20xx山大自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題一附答案-文庫吧
2025-08-02 13:46 本頁面
【正文】 0 0 1 1xxy y? =x2y2. ：21 1 12 1 1 31 1 1 6X? ???????????????? ??. .解 ： 令 A=1 1 12 1 11 1 1????????, B=236??????????. 因?yàn)?(AE)=1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 02 1 1 0 1 0 0 3 1 2 1 01 1 1 0 0 1 0 0 2 1 0 1??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 111 0 0 0331 1 10102 3 6110 0 1 022???????????，所以1110331 12 3 611022??????????????A. 由 AX=B， 得 ： X=A1B=033 121 1 1332 3 66 211022??????????????? ??????? ?????? ?????. ?? =( 1, 1, 2, 3 )， ?? =(－ 1,－ 1, 1, 1 )， ?? =(1, 3, 3, 5 )，?? =(4,－ 2, 5, 6 )的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示 . 1 2 3 41 1 1 41 1 3 2()2 1 3 53 1 5 6T ??????????? ????? ? ? ?1 1 1 40 0 2 60 3 1 30 4 2 6????? 1 1 1 4 1 1 1 40 0 2 6 0 1 1 30 1 1 3 0 0 1 30 0 2 6 0 0 0 0??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?1 0 0 70 1 0 00 0 1 30 0 0 0????? ?????. 所以， 1 2 3 4( , ) = 3,r , ,? ? ? ?極大無關(guān)組為 1 2 3 4 1 3。 7 3, , .??? ? ? ? ? ? 取何值時(shí)，方程組1 2 3 41 2 3 41 2 3 4212 4 27 4 1 1x x x xx x x xx x x x a? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??有解？并求其通解（ 要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示 ） . 2 1 1 1 1 1 2 1 4 21 2 1 4 2 0 5 3 7 31 7 4 1 1 0 5 3 7 2aa??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?A1 2 1 4 20 5 3 7 30 0 0 0 5a?????? ? ? ????. 若方程組有解，則 ( ) ( )rr?AA，故 a=5. 當(dāng) a=5 時(shí)，繼續(xù)施以初等行變換得： 1 6 4105 5 53 7 3015 5 50 0 0 0 0????????????A，原方程組的同解方程組為： 1 3 4342 3 44 1 65 5 5 ,3 3 75 5 5x x xxxx x x? ? ? ????? ? ? ???為自由未知量，令 x3=x4=0,得原方程組的一個(gè)特解：453500??????????????????. 與導(dǎo)出組同解的方程組為：1 3 4342 3 41655 ,3755x x xxxx x x? ? ? ????? ????為自由未知量，令 34xx??????分別取 10,01? ?? ?? ?? ?? ?? ?，得到導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系： 165537,551001? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以，方程組的全部解為： 124 1 65 5 53 3 75 5 50 1 00 0 1cc? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?v，其中， c1 ， c2為任意常數(shù) . 2 0 01 2 1101????????A ,求 A 的特征值及特征向量，并判斷 A能否對角化，若能，求可逆矩陣 P，使 P –1AP =Λ（對角形矩陣）． 22 0 0| 1 2 1 ( 2 ) ( 1 )1 0 1?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???| E A ， 所以， A 的特征值為： 1 2 32, 1? ? ?? ? ?. 對于 122????，求齊次線性方程組 (2 )??E A x o的基礎(chǔ)解系， 0 0 0 1 0 12 1 0 1 0 0 01 0 1 0 0 0?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?EA ，得基礎(chǔ)解系： 011 , 001? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?，從而矩陣 A 的對應(yīng)于特征值 122????的全部特征向量為： 1 2 1 2011 0 , .01c c c c? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?不 全 為 零 對于 3 1?? ，求齊
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