20xx山大自考線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題一附答案(參考版)
2024-09-09 13:46本頁面
【正文】 錯(cuò)填、不填均無分。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 階行列 式 D 中第 3 列元素依次為 1， 2， 0， 1，它們的余子式的值依次為 5， 3， 7， 4，則 D = 15 ． A 滿足 A2 = A，且 A≠E，則 |A|= 0 . A 為 3 階方陣，且 12||?A ，則 |2A|= 4 ． 1 0 1 22 1 2 63 1 4t?????? ? ???A 的秩為 2，則 t = 3 ． ? ＝ (6， 8， 0)， ? =(4， –3， 5)，則 (? ,? )= 0 ． n 元齊次線性方程組 Ax = o， r(A)= r n，則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)為 nr 個(gè) . ?? ＝ (1， 1， 0)， ?? ＝ (0， 1， 1)， ?? =(0， 0， 1)是 R3 的基，則 ? =(1， 2， 3)在此基下的坐標(biāo)為 (1, 1, 2) . A 為三階方陣，其特征值為 1， 1， 2，則 A2的特征值為 1，1， 4 . 19. 二次型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3( , , ) 2 3 4 2f x x x x x x x x x x? ? ? ? ?的矩陣 A= 2 2 02 3 10 1 1????????? . A 與 B=1 2 30240 0 3????????相似，則 A 的特征值為 1, 2, 3 . 三 、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1xxyy????的值 . 解 ：1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1xxyy????=1 1 1 1001 1 1 100xxxyyy?????? 1 1 0 01 1 0 00 0 1 10 0 1 1xxy y?? ?0 0 01 1 0 00 0 00 0 1 1xxy y? =x2y2. ：21 1 12 1 1 31 1 1 6X? ???????????????? ??. .解 ： 令 A=1 1 12 1 11 1 1????????, B=236??????????. 因?yàn)?(AE)=1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 02 1 1 0 1 0 0 3 1 2 1 01 1 1 0 0 1 0 0 2 1 0 1??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 111 0 0 0331 1 10102 3 6110 0 1 022???????????，所以1110331 12 3 611022??????????????A. 由 AX=B， 得 ： X=A1B=033 121 1 1332 3 66 211022??????????????? ??????? ?????? ?????. ?? =( 1, 1, 2, 3 )， ?? =(－ 1,－ 1, 1, 1 )， ?? =(1, 3, 3, 5 )，?? =(4,－ 2, 5, 6 )的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示 . 1 2 3 41 1 1 41 1 3 2()2 1 3 53 1 5 6T ??????????? ????? ? ? ?1 1 1 40 0 2 60 3 1 30 4 2 6????? 1 1 1 4 1 1 1 40 0 2 6 0 1 1 30 1 1 3 0 0 1 30 0 2 6 0 0 0 0??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?1 0 0 70 1 0 00 0 1 30 0 0 0????? ?????. 所以， 1 2 3 4( , ) = 3,r , ,? ? ? ?極大無關(guān)組為 1 2 3 4 1 3。 D= 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a=M≠0， 則 D1= 1 1 1 1 1 2 1 32 1 2 1 2 2 2 33 1 3 1 3 2 3 3232323a a a aa a a aa a a a????= ( B )． A.－ 2M C.－ 6M A、 B、 C 為 同階 方陣， 若由 AB = AC 必能推出 B = C， 則 A應(yīng)滿足 ( D )． A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 A， B 均為 n 階方陣，則 ( A )． A.|A+AB|=0，則 |A|=0 或 |E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 AB=O 時(shí)，有 A=O 或 B=O D.(AB)1=B1A1 階 矩陣 A abcd???????， |A|=1，則 A1= ( B )． A. dbca?????? B. dbca???????? C. abcd???????? D. abcd?????? s?????? ? ? 與 t?????? ? ? ，則下列說法正確的是(
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