20xx山大自考線性代數(shù)經(jīng)管類綜合試題一附答案-wenkub.com
2024-09-01 13:46 本頁面
【正文】 1. 若三階行列式2 1 01 3 121k=0, 則 k = ( C ). A． 1 B． 0 C． 1 D． 2 A、 B 為 n 階方陣 ,則 2 2 2()?AB A B成立的充要條件是 ( D ). A． A 可逆 B． B 可逆 C． |A|=|B| D． AB=BA 3. 設(shè) A 是 n 階 可 逆 矩 陣 , A* 是 A 的 伴 隨 矩 陣 , 則 ( A). A． 1* n??AA B． * ?AA C． * n?AA D． *1??AA 1 1 11 2 12 3 1????????的秩為 2， 則 λ = ( B ). A． 2 B． 1 C． 0 D． 1? 34 矩陣 A 的秩 r(A)=1， ,??? 是齊次線性方程組 Ax=o 的三 個(gè) 線 性 無 關(guān) 的 解 向 量 ， 則 方 程 組 的 基 礎(chǔ) 解 系 為 ( D ). A． ,?? ? ? ? B． ,?? ? ? ? C． ,? ? ?? ? ? ? ? ? D． ,? ? ?? ? ? ? ? ? 6. 向量 1 2 3( 1 , 2 , 3 ), ( 2 , 2 , 2 ), ( 3 , 0 , )k? ? ?? ? ?線 性 相 關(guān) , 則( C ). A． k =4 B． k = 4 C． k =3 D． k = 3 u1, u2 是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個(gè)解 , 若 1 1 2 2cc?uu是其導(dǎo)出組 Ax=o 的解 , 則 有 ( B ). A． c1+c2 =1 B． c1= c2 C． c1+ c2 = 0 D． c1= 2c2 A為 n(n≥2)階方陣 ，且 A2=E，則 必有 (B ). A． A 的行列式等于 1 B． A 的秩等于 n C． A 的逆矩陣等于 E D． A 的特征值均為 1 三 階矩陣 A 的特征值為 2, 1, 1， 則 A1 的特征值為 (D ). A． 1, 2 B． 2, 1, 1 C． 12 , 1 D． 12 , 1, 1 10. 二 次 型 2 2 21 2 3 1 2 3( , , ) 2 3f x x x x x x? ? ?是 (A ). A．正定的 B．半正定的 C．負(fù)定的 D．不定的 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。山大自考作業(yè)答案，綜合題部分，請核對題再寫答案，別寫錯(cuò)了 線性代數(shù)（經(jīng)管類）綜合試題一 （課程代碼 4184） 一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 階行列 式 D 中第 3 列元素依次為 1， 2， 0， 1，它們的余子式的值依次為 5， 3， 7， 4，則 D = 15 ． A 滿足 A2 = A，且 A≠E，則 |A|= 0 . A 為 3 階方陣，且 12||?A ，則 |2A|= 4 ． 1 0 1 22 1 2 63 1 4t?????? ? ???A 的秩為 2，則 t = 3 ． ? ＝ (6， 8， 0)， ? =(4， –3， 5)，則 (? ,? )= 0 ． n 元齊次線性方程組 Ax = o， r(A)= r n，則基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)為 nr 個(gè) . ?? ＝ (1， 1， 0)， ?? ＝ (0， 1， 1)， ?? =(0， 0， 1)是 R3 的基，則 ? =(1， 2， 3)在此基下的坐標(biāo)為 (1, 1, 2) . A 為三階方陣，其特征值為 1， 1， 2，則 A2的特征值為 1，1， 4 . 19. 二次型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3( , , ) 2 3 4 2f x x x x x x x x x x? ? ? ? ?的矩陣 A= 2 2 02 3 10 1 1????????? . A 與 B=1 2 30240 0 3????????相似，則 A 的特征值為 1, 2, 3 . 三 、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1xxyy????的值 . 解 ：1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1xxyy????=1 1 1 1001 1 1 100xxxyyy?????? 1 1 0 01 1 0 00 0 1 10 0 1 1xxy y?? ?0 0 01 1 0 00 0 00 0 1 1xxy y? =x2y2. ：21 1 12 1 1 31 1 1 6X? ???????????????? ??. .解 ： 令 A=1 1 12 1 11 1 1????????, B=236??????????. 因?yàn)?(AE)=1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 02 1 1 0 1 0 0 3 1 2 1 01 1 1 0 0
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