20xx年1月-20xx年4月自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)歷年真題試題及答案-文庫吧
2025-08-02 13:42 本頁面
【正文】 ? k是 n 維列向量，則 ? 1， ? 2，…， ? k線性無關(guān)的充分必要條件是 （ ） A．向量組 ? 1， ? 2，…， ? k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān) B．存在一組不全為 0 的數(shù) l1， l2，…， lk，使得 l1? 1+l2? 2+… +lk? k≠ 0 C．向量組 ? 1， ? 2，…， ? k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示 D．向量組 ? 1， ? 2，…， ? k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量 2 ( 1 , 2 , 2 , 1 ) , 3 2 ( 1 , 4 , 3 , 0) ,TT? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?則 ???=（ ） A．（ 0， 2， 1， 1） T B．（ 2， 0， 1， 1） T C．（ 1， 1， 2， 0） T D．（ 2， 6， 5， 1） T 6．實(shí)數(shù)向量空間 V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．設(shè) ? 是非齊次線性方程組 Ax=b 的解， ? 是其導(dǎo)出組 Ax=0 的解，則以下結(jié)論正確的是 （ ） A． ? +? 是 Ax=0 的解 B． ? +? 是 Ax=b 的解 C． ? ? 是 Ax=b 的解 D． ? ? 是 Ax=0 的 解 8．設(shè)三階方陣 A 的特征值分別為 11, ,324，則 A1的特征值為（ ） A． 12,4,3 B． 111,243 C． 11, ,324 D． 2,4,3 9．設(shè)矩陣 A= 1 21?，則與矩陣 A 相似的矩陣是（ ） A． 11123?? B．01102 C． 2 11? D． 121? 10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ） A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣 二、填空題 （本大題共 10 小題，每空 2 分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。 11．設(shè) det (A)=1， det (B)=2，且 A， B 為同階方陣，則 det ((AB)3)=__________． 12．設(shè) 3 階矩陣 A= 1 2 2433 1 1t??， B 為 3階非零矩陣，且 AB=0，則 t=__________． 13．設(shè)方陣 A 滿足 Ak=E，這里 k為正整數(shù)，則矩陣 A 的逆 A1=__________． 14．實(shí)向量空間 Rn的維數(shù)是 __________． 15．設(shè) A 是 m n 矩陣， r (A)=r,則 Ax=0 的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為 __________． 16．非齊次線性方程組 Ax=b 有解的充分必要條件是 __________． 17．設(shè) ? 是齊次線 性方程組 Ax=0 的解，而 ? 是非齊次線性方程組 Ax=b 的解，則 (3 2 )?A ??=__________． 18．設(shè)方陣 A 有一個(gè)特征值為 8，則 det（ 8E+A） =__________． 19．設(shè) P 為 n階正交矩陣， x 是 n維單位長(zhǎng)的列向量，則 ||Px||=__________． 20．二次型 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) 5 6 4 2 2f x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ?的正慣性指數(shù)是 __________． 三、計(jì)算題 （本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算行 列式1 1 1 21 1 4 12 4 6 11 2 4 2?????． 22．設(shè)矩陣 A= 2 35，且矩陣 B 滿足 ABA1=4A1+BA1，求矩陣 B． 23．設(shè)向量組 1 2 3 4( 3 , 1 , 2 , 0) , ( 0 , 7, 1 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 , 1 ) , ( 6 , 9 , 4 , 3 ) ,? ? ? ? ?? ? ? ?求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來． 24．設(shè)三階矩陣 A= 1 4 32 5 32 4 2????，求矩陣 A 的特征值和特征向量． 25．求下列齊次線性方程組的通解． 1 3 41 2 41 2 3 4502 3 020x x xx x xx x x x? ? ???? ? ???? ? ? ?? 26．求矩陣 A=2 2 4 2 03 0 6 1 10 3 0 0 11 1 2 1 0????的秩． 四、證明題 （本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè)三階矩陣 A= 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a的行列式不等于 0，證明： 131 1 1 21 2 1 2 2 2 3 2 33 1 3 2 33,aaaa a aaa a??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?線性無關(guān)． 全國 2020年 10月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04184 說明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 表示單位矩陣。 A 表示方陣 A 的行列式， r(A)表示矩陣 A 的秩 。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 3 階方陣 A 的行列式為 2，則 12A??( ) B. 14? 4 2 1 2( ) 2 2 2 1 2 2 ,3 2 3 2 3 5x x xf x x x xx x x? ? ?? ? ? ?? ? ?則方程 ( ) 0fx? 的根的個(gè)數(shù)為（ ） A 為 n階方陣，將 A 的第 1列與第 2列交換得到方陣 B，若 ,?AB則必有（ ） A. 0?A B. 0??AB C. 0A? D. 0??AB A,B 是任意的 n階方陣，下列命題中正確的是（ ） A. 2 2 2( ) 2? ? ? ?A B A A B B B. 22( ) ( )? ? ? ?A B A B A B C. ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ?A E A E A E A E D. 2 2 2()?AB A B 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 33 1 3 2 3 3,a b a b a ba b a b a ba b a b a b???????A 其中 0 , 0 , 1, 2 , 3,iia b i? ? ?則矩陣 A 的秩為（ ） 6 階方陣 A 的秩為 4，則 A 的伴隨矩陣 A*的秩為（ ） α=（
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