20xx年1月-20xx年4月自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)歷年真題試題及答案-在線瀏覽
2024-11-08 13:42本頁面
【正文】 C．負定 D．半正定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 11．設(shè) A=(1,1,2)T， B=(0,2,3)T,則 |ABT|=______. 12．設(shè)三階矩陣 ? ?1 2 3,A ? ? ?? ，其中 ( 1,2,3)i i? ? 為 A 的列向量，且 |A|=2，則 ? ?1 2 2 1 2 3,? ? ? ? ? ?? ? ? ?______. 13．設(shè)0 1 00102A a cb????? ??????，且秩 (A)=3，則 a,b,c應(yīng)滿足 ______. 14．矩陣31221322Q?????? ????的逆矩陣是 ______. 15．三元方程 x1+x3=1 的通解是 ______. 16．已知 A 相似于 1002?????????，則 |AE|=______. 17．矩陣0 0 10 1 01 0 0A?????????的特征值是 ______. 18．與矩陣 1221A ???????相似的對角矩陣是 ______. 19．設(shè) A 相似于1 0 00 1 00 0 1????? ? ?????，則 A4______. 20．二次型 f(x1,x2,x3)=x1x2x1x3+x2x3的矩陣是 ______. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算 4 階行列式 D=1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3. 22．設(shè) A=1 0 10 2 01 6 1????????，而 X 滿足 AX+E=A2+X，求 X. 23．求向量組： 1 2 3 41 2 5 32 1 0 1, , ,3 2 7 51 2 5 32 3 4 1? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合 . 24．當 ? 為何值時，齊次方程組 1 2 31 2 31 2 32 2 02030x x xx x xx x x?? ? ???? ? ???? ? ??有非零解？并求其全部非零解 . 25．已知 1,1,1 是三階實對稱矩陣 A 的三個特征值，向量 1 (1,1,1)T? ? 、 2 (2,2,1)T? ? 是 A 的對應(yīng)于 121????的特征向量，求 A 的屬于 3 1??? 的特征向量 . 26．求正交變換 Y=PX，化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x32x2x3為標準形 . 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè) 1 2 3? ? ?， ， 線性無關(guān)，證明 1 1 2 1 323? ? ? ? ???， ， 也線性無關(guān) . 全國 2020年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 1．下列等式中，正確的是（ ） A． B． 3 = C． 5 D． 2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ） A． B． C． D． 3．設(shè) A、 B 均為 n 階可逆矩陣，且 C= ，則 C1是（ ） A． B． C． D． 4．設(shè) A 為 3 階矩陣， A 的秩 r (A)=3，則矩陣 A*的秩 r (A*)=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5． 設(shè)向量 ，若有常數(shù) a,b使 ， 則（ ） A． a=1, b=2 B． a=1, b=2 C． a=1, b=2 D． a=1, b=2 6．向量組 的極大線性無關(guān)組為（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)矩陣 A= ，那么矩陣 A的列向量組的秩為（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 8．設(shè) 是可逆矩陣 A 的一個特征值，則矩陣 有一個特征值等于（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)矩陣 A= ，則 A 的對應(yīng)于特征值 的特征向量為（ ） A．（ 0， 0， 0） T B．（ 0， 2， 1） T C．（ 1， 0， 1） T D．（ 0， 1， 1） T 10．二次型 222121321 2),( xxxxxxxf ??? 的矩陣為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 11．行列式 __________. 12．行列式2235001011110403??中第 4 行各元素的代數(shù)余子式之和為 __________. 13．設(shè)矩陣 A= ， B=（ 1， 2， 3），則 BA=__________. 14．設(shè) 3 階方陣 A 的行列式 |A|=21 ，則 |A3|=__________. 15．設(shè) A， B 為 n 階方陣，且 AB=E， A1B=B1A=E，則 A2+B2=__________. 16．已知 3 維向量 =（ 1， 3， 3）， （ 1， 0， 1）則 +3 =__________. 17．設(shè)向量 =（ 1， 2， 3， 4），則 的單位化向量為 __________. 18．設(shè) n 階矩陣 A 的各行元素之和均為 0，且 A 的秩為 n1，則齊次線 性方程組 Ax=0 的通解為 __________. 19．設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，若 A 的特征值為 41,31,21 ，則行列式 |B1|=__________. 20．設(shè) A= 是正定矩陣，則 a 的取值范圍為 __________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．已知矩陣 A= ， B= ， 求：（ 1） ATB； （ 2） |ATB|. 22．設(shè) A= ， B= ， C= ，且滿足 AXB=C，求矩陣 X. 23．求向量組 =（ 1, 2, 1, 0） T， =（ 1, 1, 1, 2） T， =（ 3, 4, 3, 4） T， =（ 4, 5, 6, 4） T的秩與一個極大線性無關(guān)組 . 24．判斷線性方程組?????????????????1542421343143214321xxxxxxxxxxx 是否有解，有解時求出它的解 . 25．已知 2 階矩陣 A 的特征值為 =1， =9，對應(yīng)的特征向量依次為 =（ 1， 1） T，
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