20xx年1月-20xx年4月自考04184線性代數(經管類)歷年真題試題及答案-全文預覽
【正文】 符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。 3 0 42 2 2 ,5 3 2D ??其第 3 行各元素的代數余子式之和為 __________. ,a a b ba a b b?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?AB則 ?AB __________. A 是 43 矩陣且1 0 3( ) 2 , 0 2 0 ,1 0 3r?????????AB 則 ()r ?AB __________. （ 1， 2） ,（ 2， 3）（ 3， 4）的秩為 __________. α1， α2， …， αr可由向量組 β1， β2， …,βs線性表示，則 r與 s的關系為 __________. 1 2 31 2 31 2 3000x x xx x xx x x???? ? ???? ? ???? ? ??有非零解，且數 0,?? 則 ?? __________. 4 元線性方程組 x?Ab的三個解 α1， α2， α3，已知 T1 (1, 2,3, 4) ,?? T23 ( 3 , 5 , 7 , 9 ) , r ( ) 3 .? ? ?A?? 則方程組的通解是 __________. 3 階方陣 A 的秩為 2，且 2 5 0,??AA則 A 的全部特征值為 __________. 2 1 1004 1 3a?????????A 有一個特征值 2,?? 對應的特征向量為12,2x???????????則數 a=__________. T1 2 3( , , ) ,f x x x x x? A已知 A 的特征值為 1， 1， 2，則該二次型的規(guī)范形為 __________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9分，共 54 分） 2 3 2 3( , 2 , 3 ) , ( , , ) ,? ? ? ? ? ???AB其中 23, , ,??? ? 均為 3 維列向量，且 18, 2.??AB求 .?AB 1 1 1 0 1 1 10 2 2 1 0 1 1 .1 1 0 4 3 2 1??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?X α1=（ 1， 1， 1， 3） T， α2=（ 1， 3， 5， 1） T， α3=（ 3， 2， 1， p+2） T， α4=（ 3， 2， 1， p+2） T問 p 為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組 . 3 元線性方程組 1 2 31 2 31 2 32124 5 5 1x x xx x xx x x??? ? ???? ? ???? ? ? ??, （ 1）確定當 λ 取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多 解？ （ 2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示） . 2 階方陣 A 的特征值為 1 1?? 及2 1,3? ??方陣 2.?BA （ 1）求 B 的特征值； （ 2）求 B 的行列式 . 2221 2 3 1 2 3 1 2 2 3( , , ) 2 2 4 1 2f x x x x x x x x x x? ? ? ? ?為標準形，并寫出所作的可逆線性變換 . 四、證明題 (本題 6分 ) A 是 3 階反對稱矩陣，證明 0.?A 全國 2020年 7 月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 說明：本卷中， AT表示方陣 A 的轉置鉅陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。 11．設 A=(1,1,2)T， B=(0,2,3)T,則 |ABT|=______. 12．設三階矩陣 ? ?1 2 3,A ? ? ?? ，其中 ( 1,2,3)i i? ? 為 A 的列向量，且 |A|=2，則 ? ?1 2 2 1 2 3,? ? ? ? ? ?? ? ? ?______. 13．設0 1 00102A a cb????? ??????，且秩 (A)=3，則 a,b,c應滿足 ______. 14．矩陣31221322Q?????? ????的逆矩陣是 ______. 15．三元方程 x1+x3=1 的通解是 ______. 16．已知 A 相似于 1002?????????，則 |AE|=______. 17．矩陣0 0 10 1 01 0 0A?????????的特征值是 ______. 18．與矩陣 1221A ???????相似的對角矩陣是 ______. 19．設 A 相似于1 0 00 1 00 0 1????? ? ?????，則 A4______. 20．二次型 f(x1,x2,x3)=x1x2x1x3+x2x3的矩陣是 ______. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算 4 階行列式 D=1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3. 22．設 A=1 0 10 2 01 6 1????????，而 X 滿足 AX+E=A2+X，求 X. 23．求向量組： 1 2 3 41 2 5 32 1 0 1, , ,3 2 7 51 2 5 32 3 4 1? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?的秩，并給出該向量組的一個極大無關組，同時將其余的向量表示成該極大無關組的線性組合 . 24．當 ? 為何值時，齊次方程組 1 2 31 2 31 2 32 2 02030x x xx x xx x x?? ? ???? ? ???? ? ??有非零解？并求其全部非零解 . 25．已知 1,1,1 是三階實對稱矩陣 A 的三個特征值，向量 1 (1,1,1)T? ? 、 2 (2,2,1)T? ? 是 A 的對應于 121????的特征向量，求 A 的屬于 3 1??? 的特征向量 . 26．求正交變換 Y=PX，化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x32x2x3為標準形 . 四、證明題（本大題 6 分） 27．設 1 2 3? ? ?， ， 線性無關，證明 1 1 2 1 323? ? ? ? ???， ， 也線性無關 . 全國 2020年 4 月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 說明： AT表示矩陣 A 的轉置矩陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， |
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