【正文】 則 E(X2)= 1 . X服從參數(shù)為 2的泊松分布，則 E(2X)= 4 . X～ N(1， 4)，則 D(X)= 4 . X為隨機變量， E(X)=0， D(X)=，則由切比雪夫不等式得 P{|X|≥ 1}≤ . x1， x2，…， xn來自正態(tài)總體 N(0， 9)，其樣本方差為 s2，則 E(s2)=_______________. x1， x2，…， x10為來自總體 X 的 樣本，且 X～ N(1， 22)， x 為樣本均值，則 D(x )=_______________. x1， x2，…， xn為來自總體 X 的樣本， E(X)=? ， ? 為未知參數(shù)，若 c1nii x??為 ? 的無偏估計，則常數(shù) c=_______________. ，原假設(shè)為 H0： ? ≤ ? 0，則其備擇假設(shè)為 H1： _______________. X服從正態(tài)分布 N(? ， ? 2)，其中 ? 2未知， x1， x2，…， xn為其樣本 .若假設(shè)檢驗問題為 H0：? =? 0， H1： ? ≠ ? 0，則采用的檢驗統(tǒng)計量表達式應(yīng)為 _______________. yi= 01iix? ? ???,i=1， 2，…， n，則 E(i? )=_______________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 三、計算題 (本大題 共 2 小題，每小題 8分，共 16分 ) A， B 為隨機事件， P(A)=， P(B|A)=， P(A|B)=： (1)P(AB)； (2)P(A B). X的概率密度為, 0 1,1( ) ,1 2 ,20 , xxf x x?????? ? ????? 其 他 ， 求 X 的分布函數(shù) F(x). 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24 分 ) (X， Y)的概率密度為 , 0 1 , 0 1 ,( , ) 0 , c x x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 他 ， (1)求常數(shù) c； (2)求 (X， Y)分別關(guān)于 X,Y 的邊緣概率密度； (3)試問 X 與 Y 是否相互獨立，為什么？ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ X的分布律為 記 Y=X2，求： (1)D(X)， D(Y)； (2)Cov(X,Y). 五、應(yīng)用題 (10 分 ) 30. 某電子 元件的使 用壽命 X(單位 ：小時 ) 服從參數(shù) 為 ? 的指 數(shù)分布， 其概率 密度為e , 0 ,( 。 ) 0 .0 , 0 ,x xfx x?????? ???? ??現(xiàn)抽取 n 個電子元件，測得其平均使用壽命 x =1000，求 ? 的極大似然估計 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 (經(jīng)管類 )試題 課程代碼： 04183 一、單項選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè) A， B， C 為隨機事件，則事件 “A ， B， C 都不發(fā)生 ” 可表示為 ( ) A． 錯誤 !未找到引用源。 !未找到引用源。 BC C． ABC !未找到引用源。 2．設(shè)隨機事件 A 與 B 相互獨立，且 P(A)=錯誤 !未找到引用源。 ， P(B)=錯誤 !未找到引用源。 ，則 P(A錯誤 !未找到引用源。 B)=( ) A． 錯誤 !未找到引用源。 !未找到引用源。 C． 錯誤 !未找到引用源。 !未找到引用源。 3．設(shè)隨機變量 X～ B(3， )，則 P{X≥1}=( ) X 的分布律為 ，則 P{2X≤4 }=( ) X的概率密度為 f(x)=錯誤 !未找到引用源。 ，則 E(X)， D(X)分別為 ( ) ， 錯誤 !未找到引用源。 ， 2 ， 錯誤 !未找到引用源。 ， 2 (X,Y)的概率密度為 f(x,y)=錯誤 !未找到引用源。 則常數(shù) c=( ) !未找到引用源。 !未找到引用源。 X~N(1,22)， Y~N(2,32)，且 X與 Y相互獨立，則 XY~( ) (3， 5) (3,13) (1， 錯誤 !未找到引用源。 ) (1， 13) X,Y為隨機變量， D(X)=4， D(Y)=16， Cov(X,Y)=2，則 錯誤 !未找到引用源。 XY=( ) !未找到引用源。 !未找到引用源。 !未找到引用源。 !未找到引用源。 X~錯誤 !未找到引用源。 2(2)， Y~錯誤 !未找到引用源。 2(3)，且 X 與 Y 相互獨立，則 錯誤 !未找到引用源。 ( ) !未找到引用源。 2(5) (5) (2， 3) (3,2) ， H0為原假設(shè)，則顯著性水平 錯誤 !未找到引用源。 的意義是 ( ) {拒絕 H0| H0 為真 } B. P {接受 H0| H0 為真 } {接受 H0| H0 不真 } D. P {拒絕 H0| H0 不真 } 二、填空題 (本大題共 15 小 題 ，每小題 2分，共 30 分 ) X 1 2 5 P ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 A,B 為隨機事件， P(A)=， P(B|A)=，則 P(AB)=______. A與 B互不相容， P(錯誤 !未找到引用源。 )=， P(A 錯誤 !未找到引用源。 B)=，則 P(B)=______. X服從參數(shù)為 3的泊松分布，則 P{X=2}=______. X~N(0， 42)，且 P{X 1}=， 錯誤 !未找到引用源。 (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函 數(shù)，則錯誤 !未找到引用源。 ()=_____. (X,Y)的分布律為 Y X 0 1 0 1 0.1 0.8 0 則 P{X=0,Y=1}=______. 變量 (X,Y)的概率密度 為 f(x,y) =錯誤 !未找到引用源。 則 P{X+Y1}=______. X 與 Y 相互獨立 ,X 在區(qū)間 [0， 3]上服從均勻分布， Y 服從參數(shù)為 4 的指數(shù)分布，則 D（ X+Y） =______. X為隨機變量， E（ X+3） =5， D（ 2X） =4，則 E（ X2） =______. X1， X2，…， Xn, …相互獨立同分布，且 E（ Xi） =錯誤 !未找到引用源。 則?????????????????????0lim 1 ??nnXPniin__________. X錯誤 !未找到引用源。 2(n),錯誤 !未找到引用源。 (n)是自由度為 n 的 錯誤 !未找到引用源。 2分布的 錯誤 !未找到引用源。 分位數(shù) ,則 P{x 錯誤 !未找到引用源。 }=______. X~N(錯誤 !未找到引用源。 )， x1， x2，…， x8為來自總體 X 的一個樣本， 錯誤 !未找到引用源。 為樣本均值，則 D（ 錯誤 !未找到引用源。 ） =______. X~N(錯誤 !未找到引用源。 )， x1， x2，…， xn為來自總體 X 的一個樣本， 錯誤 !未找到引用源。 為樣本均值， s2為樣本方差，則 錯誤 !未找到引用源 。 ~_____. X的概率密度為 f(x。錯誤 !未找到引用源。 ),其中 錯誤 !未找到引用源。 (X)=錯誤 !未找到引用源。 , x1， x2，…， xn為來自總體 X 的一個樣本 ,錯誤 !未找到引用源。 為樣本均值 .若 c 錯誤 !未找到引用源。 為 錯誤 !未找到引用源。 的無偏估計 ,則常數(shù) c=______. X~N(錯誤 !未找到引用源。 )， 錯誤 !未找到引用源。 已知 ,x1， x2，…， xn為來自總體 X的一個樣本 ,錯誤 !未找到引用源。 為樣本均值 ,則參數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的置信度為 1錯誤 !未找到引用源。 的置信區(qū)間為 ______. X~N(錯誤 !未找到引用源。 ， x1， x2，…， x16為來自總體 X的一個樣本 ,錯誤 !未找到引用源。為樣本均值 ,則檢驗假設(shè) H0:錯誤 !未找到引用源。 時應(yīng) 采用的檢驗統(tǒng)計量為 ______. 三、計算題 (本大題共 2 小題，每小題 8分，共 16分 ) 3個新球、 1個舊球，第一次使用時從中隨機取一個，用后放回，第二次使用時從中隨機取 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 兩個，事件 A表示 “ 第二次取到的全是新球 ” ，求 P(A). X 的概率密度 為 錯誤 !未找到引用源。 ， 其中未知參數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 x1， x2，…， xn為 來自總體 X的一個樣本 .求 錯誤 !未找到引用源。 的極大似然估計 錯誤 !未找到引用源。 . 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24 分 ) 量 x的概率密度為 錯誤 !未找到引用源。 求： (1)常數(shù) a,b； (2)X 的分布函數(shù) F(x)； (3)E(X). (X， Y)的分布律為 Y X 3 0 3 3 0 3 0 0.2 0 0 0 求： (1)(X， Y)分別關(guān)于 X,Y 的邊緣分布律； (2)D(X)， D(Y)， Cov(X， Y). 五、應(yīng)用題 (10 分 ) ，其中一個電子元件的使用壽命 X(單位：小時 )服從參數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的指數(shù)分布，另一個 電子元件的使用壽命 Y(單位：小時 )服從參數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 的指數(shù)分布 .試求： (1)(X， Y)的概率密度； (2)E(X)， E(Y)； (3)兩個電子元件的使用壽命均大于 1200 小時的概率 . 2020 年 4 月《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）》參考答案 04183 概率論經(jīng)管： 110 ABCCB ABDCA 11 12 2/3 13 9/[2(e 的三次方 )] 1 1 1 1 13\16 1 5 1 1a 2 8 2 t（ n1） 2 2【 x(x 上面一橫線 )u（ a/2） v/根號 n x(x 上面一橫線 )+ u（ a/2） v/根號 n】 2 t= [x(x 上面一橫線 )u]/（ s/根號 n） 28 積分區(qū)間 0 到 2 ( ax+b)dx=1 2（ a+b） =1 積分區(qū)間 2到 4（ ax+b） dx=1/4 由上述得 a=1/2 b=1 F(X)=0,X 小于等于 0時； 1， x大于等于 2 時； 1/4x的平方 +x x 大于 0小于 2