【文章內(nèi)容簡介】 而線性無關(guān) 1?? nn ?? +? n，則 向量組 為奇數(shù)線性無關(guān)的充要條件是 nn??? , 21 ? 。 做試題 ,沒答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細解答 ! 21 22 做試題 ,沒答案 ?上自考 365,網(wǎng)校名師為你詳細解答 ! 全國 2020 年 4 月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E表示單位矩陣 ， |A|表示方陣 A的行列式，r(A)表示矩陣 A的鐵。 一、單項選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的 ， 請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1． 3 階行列式 jia =011101110???中元素 21a 的代數(shù)余了式 21A =（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 2．設(shè)矩陣 A=??????????22211211aaaa ， B=?????????? ??121112221121aaaaaa ， P1=??????????0110 ， P2=??????????1101 ，則必有 （ ） A． P1P2A=B B． P2P1A=B C． AP1P2=B D． AP2P1=B 3．設(shè) n 階可逆矩陣 A、 B、 C 滿足 ABC=E，則 B1=（ ） A． A1C1 B． C1A1 C． AC D． CA 4．設(shè) 3 階矩陣 A=????????????????000100010，則 A2 的秩為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5．設(shè) 4321 , ???? 是一個 4 維向量組，若已知 4? 可以表為 321 , ???的線性組合，且表示法惟一，則向量組 4321 , ???? 的秩為 23 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．設(shè)向量組 4321 , ???? 線性相關(guān) ，則向量組中（ ） A． 必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合 C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合 7．設(shè) 321 , ??? 是齊次線性方程組 Ax=0 的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（ ） A． 2121 , ???? ? B． 133221 , ?????? ??? C． 2121 , ???? ? D． 133221 , ?????? ??? 8．若 2 階矩陣 A 相似于矩陣 B=???????????3202 ， E 為 2 階單位矩陣，則與矩陣 EA 相似的矩陣是（ ） A．??????????4101 B．????????????4101 C．????????????4201 D．?????????????4201 9．設(shè)實對稱矩陣 A=??????????????????120240002，則 3 元二次型 f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（ ） A． 232221 zzz ?? B． 232221 zzz ?? C． 2221 zz ? D． 2221 zz ? 10．若 3 階實對稱矩陣 A=（ ija ）是正定矩陣，則 A 的正慣性指數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ， 共 20分 ) 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11 ．已知 3 階 行 列 式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6 ，則 24 333231232221131211aaaaaaaaa=_______________. 12．設(shè) 3 階行列式 D3 的第 2 列元素分別為 1， 2， 3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為 3， 2， 1，則 D3=__________________. 13．設(shè) A=??????????? 0121 ，則 A22A+E=____________________. A 為 2 階矩陣，將 A 的第 2 列的（ 2）倍加到第 1 列得到矩陣 B=??????????4321 ，則 A=______________. 3 階矩陣 A=????????????????333220100，則 A1=_________________. 1? =（ a,1,1） , 2? =（ 1,2,1） , 3? =（ 1,1,2）線性相關(guān)，則數(shù) a=________. x1=(1,0,1)T, x2=(3,4,5)T 是 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個解向量，則對應(yīng)齊 次線性方程組 Ax=0 有一個非零解向量 ? =__________________. 2 階實對稱矩陣 A 的特征值為 1， 2，它們對應(yīng)的特征向量分別為 1? =(1， 1)T, 2? =(1， k)T，則數(shù) k=_____________________. 3 階矩陣 A 的特征值為 0， 2， 3，且矩陣 B 與 A 相似，則 |B+E|=_________. f(x1,x2,x3)=(x1x2)2+(x2x3)2 的矩陣 A=_____________. 三、計算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 3 階行列式 ija =4150231?xx中元素 12a 的代數(shù)余子式 A12=8，求元素 21a 的代數(shù)余子式 A21 的值 . A?????????????0111 ， B=???????????2011 ,矩陣 X 滿 足 AX+B=X，求X. 1? =(1,1,1,3)T， 2? =(1,3,5,1)T， 3? =(3,2,1,4)T，4? =(2,6,10,2)T 的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余 25 向量用該極大無關(guān)組線性表出 . 3 元齊次線性方程組??????????????????000321321321axxxxaxxxxax， （ 1）確定當 a 為何值時，方程組有非零解； （ 2）當方程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解 . B=????????????????504313102， （ 1）判定 B 是否可與對角矩陣相似，說明理由； （ 2）若 B 可與對角矩陣相似，求對角矩陣 ? 和可逆矩陣 P，使 P1BP=? 3 元二次型 3221232221321 222),( xxxxxxxxxxf ????? ,求正交變換x=Py,將二次型化為標準形 . 四、證明題（本題 6分） A 是 n 階矩陣，且滿足方程 A2+2A=0,證明 A 的特征值只能是 0 或 2. 2020 年 4 月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 全國自考 2020 年 7 月線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試卷 課程代碼： 04184 26 試卷說明 :在本卷中 ,AT 表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣； A*表示 A 的伴隨矩陣；秩（ A）表示矩陣 A 的秩； |A|表示 A 的行列式； E表示單位矩陣。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 3 階方陣 A=[ 321 , ??? ]，其中 i? （ i=1, 2, 3）為 A 的列向量，且 |A|=2，則 |B|=|[ 3221 ,3 ????? ]|=（ ） ??? ?? ?? 0xkx 0xx 21 21 有非零解，則 k=（ ） A， B 為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)1=B1A1 C. (A+B)1=A1+B1 D. (AB)T=BTAT A 為三階矩陣，且 |A|=2，則 |（ A*） 1|=（ ） A. 41 A： 4321 , ???? 中 432 , ??? 線性相關(guān)，那么（ ） A. 4321 , ???? 線性無關(guān) B. 4321 , ???? 線性相關(guān) C. 1? 可由 432 , ??? 線性表示 D. 43,?? 線性無關(guān) s21 , ??? ? 的秩為 r，且 rs，則（ ） A. s21 , ??? ? 線性無關(guān) B. s21 , ??? ? 中任意 r 個向量線性無關(guān) C. s21 , ??? ? 中任意 r+1 個向量線性相關(guān) D. s21 , ??? ? 中任意 r1 個向量線性無關(guān) A 與 B 相似，則（ ） ， B 都和同一對角矩陣相似 ， B 有相同的特征向量 E=Bλ E D.|A|=|B| 1? ， 2? 是 Ax=b 的解，η是對應(yīng)齊次方程 Ax=0 的解，則（ ） 27 A. η + 1? 是 Ax=0 的解 B. η +（ 1? 2? ）是 Ax=0 的解 C. 1? + 2? 是 Ax=b 的解 D. 1? 2? 是 Ax=b 的解 ? =（ 1， 1， 1）正交的向量是（ ） A. 1? =（ 1， 1， 1） B. 2? =（ 1， 1， 1） C. 3? =（ 1， 1， 1） D. 4? =（ 0， 1， 1） A= ?????? ?? 21 11 ，則二次型 f(x1， x2)=xTAx 是（ ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 A 為三階方陣且 |A|=3，則 |2A|=___________. ? =（ 1， 2， 3），則 |? T? |=___________. A= ??????????200030021，則 A*=___________. A 為 4 5 的矩陣，且秩（ A） =2，則齊次方程 Ax=0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 ___________. 1? =（ 1， 0， 2）， 2 ? =（ 3， 0， 7）， 3 ? =（ 2， 0， 6） . 則 321 , ??? 的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 ___________. A 滿足 3E+AA2=0，則 A1=___________. 18. 設(shè) 三 階 方 陣 A 的 三 個 特 征 值 為 1 ， 2 ， 3. 則|A+E|=___________. 19. 設(shè)α與β的內(nèi)積（α，β） =2，‖β‖ =2，則內(nèi)積（ 2α +β， β） =___________. A= ????????????221201113所對應(yīng)的二次型是 ___________. 三、計算題（本大題共 6 小 題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算 6 階行列式 100200010000001000202000000003000021 22．已知 A= ?????? 31 52 ， B= ?????? ?34 21 ， C= ?????? ?25 12 ， X 滿足 AX+B=C，求 X. 28 23．求向量組 1? =（ 1， 2， 1， 3）， 2 ? =（ 4， 1， 5， 6）， 3 ? =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一個極大線性無關(guān)組