20xx年1月-20xx年4月自考04184線性代數(經管類)歷年真題試題及答案(編輯修改稿)
2024-10-11 13:42 本頁面
【文章內容簡介】 1， 2， 3）與 β=（ 2， k， 6）正交，則數 k為（ ） 1 2 31 2 312432 2 4x x xx ax xx ax? ? ???? ? ??????無解，則數 a=( ) A. 12? 3 階方陣 A 的特征多項式為 2( 2) ( 3 ) ,? ? ?? ? ? ?EA 則 ?A ( ) 3 階實對 稱矩陣 ()ija?A是正定矩陣，則 A 的 3個特征值可能為（ ） ， 2， 3 ， 2， 3 ， 2， 3 ， 2， 3 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 3 0 42 2 2 ,5 3 2D ??其第 3 行各元素的代數余子式之和為 __________. ,a a b ba a b b?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?AB則 ?AB __________. A 是 43 矩陣且1 0 3( ) 2 , 0 2 0 ,1 0 3r?????????AB 則 ()r ?AB __________. （ 1， 2） ,（ 2， 3）（ 3， 4）的秩為 __________. α1， α2， …， αr可由向量組 β1， β2， …,βs線性表示，則 r與 s的關系為 __________. 1 2 31 2 31 2 3000x x xx x xx x x???? ? ???? ? ???? ? ??有非零解，且數 0,?? 則 ?? __________. 4 元線性方程組 x?Ab的三個解 α1， α2， α3，已知 T1 (1, 2,3, 4) ,?? T23 ( 3 , 5 , 7 , 9 ) , r ( ) 3 .? ? ?A?? 則方程組的通解是 __________. 3 階方陣 A 的秩為 2，且 2 5 0,??AA則 A 的全部特征值為 __________. 2 1 1004 1 3a?????????A 有一個特征值 2,?? 對應的特征向量為12,2x???????????則數 a=__________. T1 2 3( , , ) ,f x x x x x? A已知 A 的特征值為 1， 1， 2，則該二次型的規(guī)范形為 __________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9分，共 54 分） 2 3 2 3( , 2 , 3 ) , ( , , ) ,? ? ? ? ? ???AB其中 23, , ,??? ? 均為 3 維列向量，且 18, 2.??AB求 .?AB 1 1 1 0 1 1 10 2 2 1 0 1 1 .1 1 0 4 3 2 1??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?X α1=（ 1， 1， 1， 3） T， α2=（ 1， 3， 5， 1） T， α3=（ 3， 2， 1， p+2） T， α4=（ 3， 2， 1， p+2） T問 p 為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組 . 3 元線性方程組 1 2 31 2 31 2 32124 5 5 1x x xx x xx x x??? ? ???? ? ???? ? ? ??, （ 1）確定當 λ 取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多 解？ （ 2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示） . 2 階方陣 A 的特征值為 1 1?? 及2 1,3? ??方陣 2.?BA （ 1）求 B 的特征值； （ 2）求 B 的行列式 . 2221 2 3 1 2 3 1 2 2 3( , , ) 2 2 4 1 2f x x x x x x x x x x? ? ? ? ?為標準形，并寫出所作的可逆線性變換 . 四、證明題 (本題 6分 ) A 是 3 階反對稱矩陣，證明 0.?A 全國 2020年 7 月高等教育自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 說明：本卷中， AT表示方陣 A 的轉置鉅陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 1．設1 0 13 5 00 4 1A??????????，則 TAA =（ ） A． 49 B． 7 C． 7 D． 49 2．設 A 為 3 階方陣，且 4A? ，則 2A??（ ） A． 32 B． 8 C． 8 D． 32 3．設 A， B 為 n 階方陣，且 AT=A， BT=B，則下列命題正確的是（ ） A．（ A+B） T=A+B B．（ AB） T=AB C． A2是對稱矩陣 D． B2+A 是對稱陣 4．設 A， B， X， Y 都是 n階方陣，則下面等式正確的是（ ） A．若 A2=0，則 A=0 B．（ AB） 2=A2B2 C．若 AX=AY，則 X=Y D．若 A+X=B，則 X=BA 5．設矩陣 A=1 1 3 10 2 1 40 0 0 50 0 0 0?????????，則秩（ A） =（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．若方程組02020kx zx ky zkx y z????? ? ???? ? ??僅有零解，則 k=（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D． 2 7．實數向量空間 V={（ x1， x2， x3） |x1 +x3=0}的維數是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．若方程組 1 2 323232132( 3 ) ( 4) ( 2)x x xxxxx??? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ??有無窮多解，則 ? =（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．設 A=1000 1 00 0 2????????，則下列矩陣中與 A 相似的是（ ） A．1 0 00 2 00 0 1???????? B．1 1 00 1 00 0 2???????? C．1000 1 10 0 2???????? D．1 0 10 2 00 0 1???????? 10．設實二次型 221 2 3 2 3( , , )f x x x x x??，則 f（ ） A．正定 B．不定 C．負定 D．半正定 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20分） 請在每小題的空格中
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