20xx年1月-20xx年4月自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)歷年真題試題及答案(參考版)
2024-09-09 13:42本頁面
【正文】 錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。 A 表示方陣 A 的行列式， r(A)表示矩陣 A 的秩 。 1．設(shè)行列式 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a=2，則 11 12 1331 32 3321 31 22 32 23 333 3 3a a aa a aa a a a a a? ? ?? ? ?=（ ） A． 6 B． 3 C． 3 D． 6 2．設(shè)矩陣 A， X 為同階方陣，且 A 可逆，若 A（ XE） =E，則矩陣 X=（ ） A． E+A1 B． EA C． E+A D． EA1 3．設(shè)矩陣 A， B 均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ） A． ??????A B可逆，且其逆為 11??????AB B． ??????A B不可逆 C． ??????A B可逆，且其逆為 11??????BA D． ??????A B可逆，且其逆為 11??????A B 4．設(shè) ? 1， ? 2，…， ? k是 n 維列向量，則 ? 1， ? 2，…， ? k線性無關(guān)的充分必要條件是 （ ） A．向量組 ? 1， ? 2，…， ? k中任意兩個向量線性無關(guān) B．存在一組不全為 0 的數(shù) l1， l2，…， lk，使得 l1? 1+l2? 2+… +lk? k≠ 0 C．向量組 ? 1， ? 2，…， ? k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組 ? 1， ? 2，…， ? k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量 2 ( 1 , 2 , 2 , 1 ) , 3 2 ( 1 , 4 , 3 , 0) ,TT? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?則 ???=（ ） A．（ 0， 2， 1， 1） T B．（ 2， 0， 1， 1） T C．（ 1， 1， 2， 0） T D．（ 2， 6， 5， 1） T 6．實(shí)數(shù)向量空間 V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．設(shè) ? 是非齊次線性方程組 Ax=b 的解， ? 是其導(dǎo)出組 Ax=0 的解，則以下結(jié)論正確的是 （ ） A． ? +? 是 Ax=0 的解 B． ? +? 是 Ax=b 的解 C． ? ? 是 Ax=b 的解 D． ? ? 是 Ax=0 的 解 8．設(shè)三階方陣 A 的特征值分別為 11, ,324，則 A1的特征值為（ ） A． 12,4,3 B． 111,243 C． 11, ,324 D． 2,4,3 9．設(shè)矩陣 A= 1 21?，則與矩陣 A 相似的矩陣是（ ） A． 11123?? B．01102 C． 2 11? D． 121? 10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ） A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣 二、填空題 （本大題共 10 小題，每空 2 分，共 20分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。 1 1 12 4 64 16 36=____________. 3 階矩陣 A 的秩為 2，矩陣 P =0 0 10 1 01 0 0??????， Q =1 0 00 1 01 0 1??????，若矩陣 B=QAP , 則 r(B)=_____________. A= 1414????????， B= 4812??????，則 AB=_______________. 1? =(1,1,1,1), 2? =(1,2,3,4), 3? =(0,1,2,3)的秩為 ______________. 1? , 2? 是 5 元齊次線性方程組 Ax =0 的基礎(chǔ)解系，則 r(A)=______________. Ax =b 的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為1 0 0 0 20 1 0 0 20 0 1 2 2??????， 則方程組的通解是 __________________________________. A 為 3 階矩陣，若 A 的三個特征值分別為 1， 2， 3，則 |A|=___________. A 為 3 階矩陣，且 |A|=6，若 A 的一個特征值為 2，則 A*必有一個特征值為 _________. f 1 2 3( , , )x x x = 2 2 21 2 33x x x?? 的正慣性指數(shù)為 _________. f 1 2 3( , , )x x x = 2221 2 3 2 32 2 4x x x x x???經(jīng)正交 變 換可化為標(biāo)準(zhǔn)形 ______________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） D =3 5 1 24 5 3 31 2 0 12 0 3 4???? A=1 3 02 1 00 0 2???????，矩陣 X 滿足關(guān)系式 A+X=XA,求 X. 234? ? ? ? ?， ， ， ，均為 4 維列向量， A=（ 234? ? ? ?， ， ， ）和 B=（ 234? ? ? ?， ， ， ）為 4 階方陣 .若行列式 |A|=4， |B|=1，求行列式 |A+B|的值 . 1? =(1,2,? 1,1)T, 2? =(2,0,t,0)T, 3? =(0,? 4,5,? 2)T, 4? =(3,? 2,t+4,1)T（其中 t 為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組 . 1 2 3 41 2 3 41 2 3 423222 5 4 7x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??的 通 解 .. （要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） 1=? (1,1,1)T，求向量 23??， ,使 1 2 3? ? ?， ， 兩兩正交 . 四、證明題（本題 6 分） A 為 m? n 實(shí)矩陣， ATA 為正定矩陣 .證明：線性方程組 Ax =0 只有零解 . 全國 2020年 1 月自考 《 線性代數(shù) (經(jīng) 管類 )》試題 課程代碼： 04184 說明：本卷中， A1表示方陣 A 的逆矩陣， r(A)表示矩陣 A 的秩， ||? ||表示向量 ? 的長度， ? T表示向量 ? 的轉(zhuǎn)置， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題 （本大題共 10小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括 號內(nèi)。 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a=2,則 11 12 1321 22 2331 32 3323
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