歷年自考04184線(xiàn)性代數(shù)試題真題及答案分析解答(編輯修改稿)
2025-07-21 03:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． D．9．設(shè)矩陣A=，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為（ ）A．（0，0，0）T B．（0，2，1）TC．（1，0，1）T D．（0，1，1）T10．二次型的矩陣為（ ）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11．行列式__________.12．行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_________.13．設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=__________.14．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.15．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A1B=B1A=E，則A2+B2=__________.16．已知3維向量=（1，3，3），（1，0，1）則+3=__________.17．設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_(kāi)_________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n1，則齊次線(xiàn)性方程組Ax=0的通解為_(kāi)_________.19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，則行列式|B1|=__________.20．設(shè)A=是正定矩陣，則a的取值范圍為_(kāi)_________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=，B=，C=，且滿(mǎn)足AXB=C，求矩陣X.23．求向量組=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組. 24．判斷線(xiàn)性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25．已知2階矩陣A的特征值為=1，=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為=（1，1）T， =（7，1）T，求矩陣A.26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=，求行列式|AE|的值.四、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩陣，：（1）ABBA為對(duì)稱(chēng)矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱(chēng)矩陣.全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．設(shè)，則=（ ?。〢．49 B．7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（ ?。〢．32 B．8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=A，BT=B，則下列命題正確的是（ ）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=ABC．A2是對(duì)稱(chēng)矩陣 D．B2+A是對(duì)稱(chēng)陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（ ?。〢．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=BA5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（ ?。〢．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（ ?。〢．2 B．1C．0 D．27．實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的維數(shù)是（ ?。〢．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無(wú)窮多解，則=（ ）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（ ）A． B．C． D．10．設(shè)實(shí)二次型，則f（ ?。〢．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A=(1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，則|AE|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對(duì)角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿(mǎn)足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無(wú)關(guān)組的線(xiàn)性組合.24．當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,1是三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對(duì)應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x32x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27．設(shè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，證明也線(xiàn)性無(wú)關(guān).全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題 答案課程代碼：04184全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分），則( ) B. C. （ ） ，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（ ）A. B. C. D. ,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ）A. B.C. D.（ ） ，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ） =（1，2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）
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