【文章內(nèi)容簡介】 1 ???? rkkk ? （ 2） 由（ 1）（ 2）可知 r???? , 21 ? 線性無關(guān)． 全國 2020 年 1 月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D. ? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說法錯誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C. ??????????200011001 D. ??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 ,0211?k則 k=_______1/2____. A= ??????????411023,B= ,010201??? ???則 AB=___3 2 60 1 01 4 2??????________. A= ??????????220010002, 則 A1= ??????????????? 21100100021 A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量 ,則秩 (A)= _____1______. A 有一個(gè)特征值 2,則 B=A2 +2E 必有一個(gè)特征值 ___6_________. 0xxx 321 ??? 的通解是 _____ __ c 1 ???????????011_+__ c 2 _ ??????????101_. 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是 _______2____. A= ??????????200020002的全部特征向量是 1 1 2 2 3 3c c c? ? ???. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則 B2 =__16_________. A= ???????????301012121所對應(yīng)的二次型是 2 2 21 2 3 1 2 1 33 4 2x x x x x x x? ? ? ?. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . 1002210002100021= 1515000210002100021??? A= ??????????101111123,求 A1? . A1? = ?????????????????2112111021121 A= ???????????200200011,B=??????????300220011,且 A,B,X 滿足 (EB 1? A) .EXB ?TT 求 X,X .1? (EB 1? A) .EXB ?TT ()TTB A E? ? ?X X= ()TTBA? 1? =1 00210020 0 1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? X 1? = ()TTBA? =2 0 00 2 00 0 1? ?? ?? ?? ??? 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一個(gè)極大線性無關(guān)組 . 1 0 3 2 1 1 0 3 0 11 3 0 1 1 0 1 1 0 12 1 7 5 2 0 0 0 1 14 2 14 6 0 0 0 0 0 0?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? α 1 α 2 α 4 為極大無關(guān)組。 ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 1 1 1 1 1 7 1 0 0 1 5 163 2 1 1 3 2 0 0 0 0 0 00 1 2 2 6 23 0 1 0 2 6 235 4 3 3 1 12 0 0 1 0 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? 1 4 52 4 535 1623 2 60X X XX X XX? ? ?? ? ?? 通解 12( 16 , 23 , 0 , 0 , 0) ( 15 , 21 , 0 , 1 , 0) ( 11 , 17 , 0 , 0 , 1 )T T Tkk? ? ? ? ? ? ? 26. 設(shè) A= ??????????????020212022,求 P 使 APP1? 為對角矩陣 . APP1? =???????????400010002 P=1 2 22 1 22 2 1????????? 1?P = T?P1 2 22 1 22 2 1????????? 四、證明題（本大題共 1 小題 ,6 分） 1，α 2，α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明α 1，α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 略。 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè)行列式 D=333231232221131211aaaaaaaaa =3， D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa??? ，則 D1的值為（ ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 2．設(shè)矩陣 ???????? ? dba0 4= ???????? ?32c ba，則（ ） A． a=3,b=1,c=1,d=3 B． a=1,b=3,c=1,d=3 C． a=3,b=1,c=0,d=3 D． a=1,b=3,c=0,d=3 3．設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價(jià)的矩陣為（ ） A．??????????000000111 B．??????????000110111 C．??????????000222111 D．??????????333222111 4．設(shè) A為 n 階方陣， n≥ 2，則 A5? =（ ） A．（ 5） n A B． 5 A C． 5 A D． 5n A 5．設(shè) A= ???????? 43 21，則 ?A =（ ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 4 6．向量組α 1，α 2，…α s， (s＞ 2)線性無關(guān)的充分必要條件是（ ） A．α 1，α 2，…，α s 均不為零向量 B．α 1，α 2，…，α s 中任意兩個(gè)向量不成比例 C．α 1，α 2，…，α s 中任意 s1 個(gè)向量線性無關(guān) D．α 1，α 2，…，α s 中任意一個(gè)向量均不能由其余 s1 個(gè)向量線性表示 3 元線性方程組 Ax=b,A 的秩為 2， 1? ， 2? ， 3? 為方程組的解， 1? + 2? =（ 2， 0， 4） T， 1? +3? =（ 1， 2， 1） T，則對任意常數(shù) k，方程組 Ax=b 的通解為（ ） A． (1,0,2)T+k(1,2,1)T B． (1,2,1)T+k(2,0,4)T C． (2,0,4)T+k(1,2,1)T D． (1,0,2)T+k(1,2,3)T 8．設(shè) 3 階方陣 A的特征值為 1， 1， 2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ ） A． EA B． EA C． 2EA D． 2EA 9．設(shè) ? =2 是可逆矩陣 A 的一個(gè)特征值，則矩陣（ A2） 1 必有一個(gè)特征值等于（ ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 10．二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x21 +x22 +x23 +x24 +2x3x4 的秩為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 332313322212312111bababababababababa =____________. A= ???????? 43 21， P= ???????? 10 11， 則 APT=____________. 13 設(shè)矩陣 A=??????????111110100 ， 則 A1=____________. A=??????????54332221t ， 若齊次線性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=____________. α 1=???????????211 ，α 2=???????????121 ,α 3=??????????11t 的秩為 2， 則數(shù) t=____