全國20xx年1,4,7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案詳解(編輯修改稿)
2024-11-04 17:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 逆線性變換．四、證明題(本題7分)23．設(shè)a1，a2，a3為齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，證明2a1+a2+a3，a1+2a2+a3，a1+a2+2a3也是該方程組的基礎(chǔ)解系．第三篇：2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案說明：本卷中，A1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||a||表示向量a的長度，aT表示向量a的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．6 B．3 C．3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（XE）=E，則矩陣X=（）A．E+A1 B．EAC．E+A D．EA13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）230。230。A246。A．231?？赡妫移淠鏋?31。1247。B248。232。232。B230。230。A246。C．231。247?？赡?，且其逆為231。1B248。232。232。AA1246。247。 248。B1246。247。 248。B．231。232。230。A246。247。不可逆 B248。246。1247。B248。230。A1230。A246。D．231。247?？赡?，且其逆為231。B232。248。232。4．設(shè)a1，a2，…，ak是n維列向量，則a1，a2，…，ak線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組a1，a2，…，ak中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1a1+l2a2+…+lkak≠0 C．向量組a1，a2，…，ak中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組a1，a2，…，ak中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2a+b=(1,2,2,1)T,3a+2b=(1,4,3,0)T,則a+b=（）A．（0，2，1，1）T B．（2，0，1，1）T C．（1，1，2，0）T D．（2，6，5，1）T6．實數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．設(shè)a是非齊次線性方程組Ax=b的解，b是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b是Ax=0的解 B．a(chǎn)+b是Ax=b的解 C．ba是Ax=b的解 D．a(chǎn)b是Ax=0的解118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A1的特征值為（）241A．2,4，3111B．,，24311C．，324D．2,4,3 19．設(shè)矩陣A=21，則與矩陣A相似的矩陣是（）11A．12301 B．1022111C． D．2110．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零 C．正定矩陣的行列式一定大于零D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．1223，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t31113．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A1=__________． 14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________． 15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．2220．二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x2+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11111421．計算行列式24612421． 12222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA1=4A1+BA1，求矩陣B．23．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2=(0,7,1,3),a3=(1,2,0,1),a4=(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．14324．設(shè)三階矩陣A=253，求矩陣A的特征值和特征向量．24225．求下列齊次線性方程組的通解．236。x1+x35x4=0239。 237。2x1+x23x4=0239。x+xx+2x=0234238。1223026．求矩陣A=0311420611的秩．001210四、證明題（本大題共1小題，6分）a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33230。a231。a11246。230。a12246。230。a247。231。a247。231。a13246。247。1=231。21247。,a2=231。22247。,a3=231。a23247。線性無關(guān)．231。232。a31247。248。231。232。a32247。248。231。232。a33247。248。第四篇：課程代碼：02198說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。010111中元素a21的代數(shù)余子式A21=（）0T*1．3階行列式aij=11A．2 B．1 C．1 D．2 2．設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B1=（）A．A1C1 C．AC230。0231。3．設(shè)3階矩陣A=231。0231。0232。100B．C1A1 D．CA0246。247。21247。，則A的秩為（）0247。248。A．0 C．2 4．設(shè)矩陣A=231。231。A．P1P2A=B 230。a11232。a21a12246。230。a21+a11247。，B=231。231。a22247。a11248。232。B．1 D．3a22+a12246。230。0247。，P1=231。231。1247。a12232。248。1246。230。1247。231。，P=2231。10247。248。232。0246。247。，則必有（）1247。248。B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B5．設(shè)向量組α1, α2, α3, α4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合6．設(shè)α1, α2, α3, α4是一個4維向量組，若已知α4可以表為α1, α2, α3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為（
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1