【正文】 陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*．設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=．實二次型f(x1,x2,x3)=3x124x2的規(guī)范形為________.+5x3三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）3421．計算行列式D=12512533201034230。則方程組的231。16．非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為231。248。248。101247。100247。010247。010247。13．設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=231。231。100246。001246。248。248。,則AB=________.247。B=,231。230。230。錯填、不填均無分。248。232。248。232。247。6310247。260246。335247。C．231。230246。248。232。248。232。0310247。247。B．231。231。260246。235246。248。232。247。231。100246。x1+2x2+3x3=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為（238。A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列 C．第2行的2倍加到第1行D．第2列的2倍加到第1列5．已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于（）A．1 B．2 C．3D．4 6．齊次線性方程組237。001247。則用P左乘A，相當(dāng)于將A（）231。210247。00246。A．6 B．3 C．3D．6 a11a12a13a112a123a132．設(shè)行列式a21a22a23=2，則a212a223a23=（）a31a32a33a312a323a33A．12 B．6 C．6D．12 3．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則|(A)1|=（）A．3B．13C．13D．3230。003247。則A*中位于第1行第2列的元素是（）231。120247。1．設(shè)矩陣A=231。230。全國2012年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題 課程代碼：02198 說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)、單項選擇題（本大題共10小題，每小題1分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。232。232。232。231。231。線性無關(guān)．231。,a3=231。,a2=231。a1=231。231。231。231。230。230。1223026．求矩陣A=0311420611的秩．001210四、證明題（本大題共1小題，6分）a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33230。2x1+x23x4=0239。x1+x35x4=0239。4．設(shè)a1，a2，…，ak是n維列向量，則a1，a2，…，ak線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組a1，a2，…，ak中任意兩個向量線性無關(guān) B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1a1+l2a2+…+lkak≠0 C．向量組a1，a2，…，ak中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組a1，a2，…，ak中任意一個向量都不能由其余向量線性表示 5．已知向量2a+b=(1,2,2,1)T,3a+2b=(1,4,3,0)T,則a+b=（）A．（0，2，1，1）T C．（1，1，2，0）TB．（2，0，1，1）T D．（2，6，5，1）T6．實數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 C．3B．2 D．4 7．設(shè)a是非齊次線性方程組Ax=b的解，b是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b是Ax=0的解 C．ba是Ax=b的解B．a(chǎn)+b是Ax=b的解 D．a(chǎn)b是Ax=0的解118．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，3，則A1的特征值為（）241A．2,4，3111B．,，24311C．，3241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=21，則與矩陣A相似的矩陣是（）11A．12301B．102 2111C． D．2110．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。248?？赡妫移淠鏋?31。D．231。A1230。B248。246。247。230。B．231。247。 248。AA1246。232?？赡?，且其逆為231。C．231。230。232。B248。可逆，且其逆為231。A246。a111．設(shè)行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，則a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．6 C．3B．3 D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（XE）=E，則矩陣X=（）A．E+A1 C．E+AB．EA D．EA13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）230。第一篇：全國2012年1,4,7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案詳解全國2012年1月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184說明：本卷中，A1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||a||表示向量a的長度，a表示向量a的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。230。A．231。1247。232。B230。A246。247。1B248。232。247。B1246。 248。232。A246。不可逆 B248。1247。230。A246。247。B232。232。11．設(shè)det(A)=1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．1223，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 12．設(shè)3階矩陣A=4t311B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A1=__________． 14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是mn矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)a是齊次線性方程組Ax=0的解，而b是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3a+2b)=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．22+6x3+4x1x22x1x32x2x3的正慣性指數(shù)是__________． 20．二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x2三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）11111421．計算行列式246124221． 1222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA1=4A1+BA1，求矩陣B．23．設(shè)向量組a1=(3,1,2,0),a2