【正文】 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 15 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 16 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 17 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 18 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 19 頁 今年上半年，在交警支隊黨委的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，車輛管理所以科學(xué)發(fā)展觀為統(tǒng)領(lǐng)，深入學(xué)習(xí)貫徹黨的十八大精神，緊緊圍繞 “ 創(chuàng)建全國一等車輛管理所 ” 為目標(biāo)，堅持重實(shí)際、辦實(shí)事、求實(shí)效的工作方式，集中精力抓落實(shí)，真正把車輛管理工作的各項(xiàng)舉措落到實(shí)處，切實(shí)把握好發(fā)展節(jié)奏，求新求變、與時俱進(jìn)，在落實(shí)上下功夫，在創(chuàng)新上做文章，在做強(qiáng)上花氣力。錯選、多選或未選均無分。 =（ 7， 1） T，求矩陣 A. 26．已知矩陣 A 相似于對角矩陣 Λ =錯誤 !未找到引用源。 =9，對應(yīng)的特征向量依次為 錯誤 !未找到引用源。 =（ 4, 5, 6, 4） T 的秩與一個極大線性無關(guān)組 . 24．判斷線性方程組?????????????????1542421343143214321xxxxxxxxxxx 是否有解，有解時求出它的解 . 25．已知 2 階矩陣 A的特征值為 錯誤 !未找到引用源。 =（ 1, 1, 1, 2） T， 錯誤 !未找到引用源。 ，且滿足 AXB=C，求矩陣 X. 23．求向量組 錯誤 !未找到引用源。 ， B=錯誤 !未找到引用源。 ， B=錯誤 !未找到引用源。 的單位化向量為 __________. 18．設(shè) n 階矩陣 A 的各行元素之和均為 0，且 A 的秩為 n1，則齊次線性方程組 Ax=0 的通解為 __________. 19．設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，若 A 的特征值為41,31,21，則行列式 |B1|=__________. 20．設(shè) A=錯誤 !未找到引用源。 =__________. 17．設(shè)向量 錯誤 !未找到引用源。 （ 1， 0， 1）則 錯誤 !未找到引用源。 ， B=（ 1， 2， 3），則 BA=__________. 14．設(shè) 3 階方陣 A 的行列式 |A|=21，則 |A3|=__________. 15．設(shè) A， B 為 n 階方陣，且 AB=E， A1B=B1A=E，則 A2+B2=__________. 16．已知 3 維向量 錯誤 !未找到引用源。 11．行列式 錯誤 !未找到引用源。 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 9 頁 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 C． 錯誤 !未找到引用源。 的特征向量為（ ） A．（ 0， 0， 0） T B．（ 0， 2， 1） T C．（ 1， 0， 1） T D．（ 0， 1， 1） T 10．二次型 222121321 2),( xxxxxxxf ??? 的矩陣為（ ） A． 錯誤 !未找到引用源。 9．設(shè)矩陣 A=錯誤 !未找到 引用源。 C． 錯誤 !未找到引用源。 有一個特征值等于（ ） A． 錯誤 !未找到引用源。 ，那么矩陣 A 的列向量組的秩為（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 8．設(shè) 錯誤 !未找到引用源。 D． 錯誤 !未找到引用源。 B． 錯誤 !未找到引用源。 ， 則（ ） A． a=1, b=2 B． a=1, b=2 C． a=1, b=2 D． a=1, b=2 6．向量組 錯誤 !未找到引用源。 4．設(shè) A 為 3 階矩陣， A 的秩 r (A)=3，則矩陣 A*的秩 r (A*)=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 5． 設(shè)向量 錯誤 !未找到引用源。 C． 錯誤 !未找到引用源。 ，則 C1 是（ ） A． 錯誤 !未找到引用源。 D． 錯誤 !未找到引用源。 B． 錯誤 !未找到引用源。 D． 錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 1．下列等式中，正確的是（ ） A． 錯誤 !未找到引用源。 12 21 ??? kk=0，則 k=_________________________. A= ?????? 11 01， k 為正整數(shù)，則 Ak=_________________________. 2 階可逆矩陣 A 的逆矩陣 A1= ?????? 43 21，則矩陣 A=_________________________. ? =（ 6， 2， 0， 4）， ? =（ 3， 1， 5， 7），向量 ? 滿足 ??? 32 ?? ，則 ? =_________________________. A 是 mn 矩陣， Ax=0,只有零解，則 r(A)=_________________________. 21,?? 是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個解，則 A（ 3 21 7??? ） =________. 量空間 V={（ x1,x2,x3） |x1x2+x3=0}的維數(shù)是 ______________________. A 有一個特征值為 0，則 |A3|=________________________. ?1? （ 1， 1， 3）， ?2? （ 2， 1， ? ）正交，則 ? =__________________. f(x1,x2,x3)= 3121232221 2224 xxxtxxxx ???? 是正定二次型，則 t 滿足 _________. 三、計算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54 分） bacccbcabbaacba??????222222 A=?????????????16101512211?? ，對參數(shù) ? 討論矩陣 A 的秩 . ??????????100152131 X=????????????315241 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 3 頁 量組：???????????????21211?，???????????????56522?，?????????????11133?，????????????????37214?的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來 . ???????????????????03204230532432143214321xxxxxxxxxxxx 的一個基礎(chǔ)解系及其通解 . ????????????? 3142281232 的特征值和特征向量 . 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） 1? ， 2? ， …., k? 線性無關(guān)， 1j≤ k. 證明： 1? + j? ， 2? ， …, k? 線性無關(guān) . 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 4 頁 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管）試題參考答案 課程代碼： 04184 三、計算題 解：原行列式 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 5 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 6 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 7 頁 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 8 頁 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 333231232221131211aaaaaaaaa =4，則行列式333231232221131211333222aaaaaaaaa =（ ） A， B， C， X為同階方陣，且 A， B可逆， AXB=C，則矩陣 X=（ ） A2+AE=0，則矩陣 A1=（ ） +E +E 54321 , ????? 是四維向量 ，則（ ） A. 54321 , ????? 一定線性無關(guān) B. 54321 , ????? 一定線性相關(guān) C. 5? 一定可以由 4321 , ???? 線性表示 D. 1? 一定可以由 5432 , ???? 線性表出 A是 n階方陣，若對任意的 n維向量 x均滿足 Ax=0,則（ ） =0 =E (A)=n r(A)(n) A為 n階方陣， r(A)n，下列關(guān)于齊次線性方程組 Ax=0的敘述正確的是（ ） =0只有零解 =0的基礎(chǔ)解系含 r(A)個解向量 =0的基礎(chǔ)解系含 nr(A)個解向量 =0沒有解 21,?? 是非齊次線性方程組 Ax=b的兩個不同的解，則（ ） A. 21 ??? 是 Ax=b的解 B. 21 ??? 是 Ax=b的解 C. 21 23 ??? 是 Ax=b的解 D. 21 32 ??? 是 Ax=b的解 1? ， 2? ， 3? 為矩陣 A=??????????200540093 的三個特征值，則321 ??? =（ ） 本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 2 頁 P為正交矩陣，向量 ??, 的內(nèi)積為（ ??, ） =2，則（ ??PP, ） =（ ） A.21 C.23 f(x1,x2,x3)= 323121232221 222 xxxxxxxxx ????? 的秩為（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。本套試題共分 114 頁，當(dāng)前頁是第 1 頁 全國 2020 年 1 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 本卷中， A1表示方陣 A 的逆矩陣， r(A)表示矩陣 A的秩，（ ??, ）表示向量 ? 與 ? 的內(nèi)積， E表示單位矩陣，|A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。 B． 3 錯誤 !未找到引用源。 C． 5 錯誤 !未找到引用源。 2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ） A． 錯誤 !未找到引用源。 C． 錯誤 !未找到引用源。 3．設(shè) A、 B 均為 n 階可逆矩陣，且 C=錯誤 !未找到引用源。 B． 錯誤 !未找到引用源。 D． 錯誤 !未找到引用源。 ，若有常數(shù) a,b使 錯誤 !未找到引用源。 的極大線性無關(guān)組為（ ） A． 錯誤 !未找到引用源。 C． 錯誤 !未找到引用源。 7．設(shè)矩陣 A=錯誤 !未找到引用源。 是可逆矩陣 A 的一個特征值，則矩陣 錯誤 !未找到引用源。 B． 錯誤 !未找到引用源。 D． 錯誤 !未找到引用源。 ，則 A 的對應(yīng)于特征值 錯誤 !未找到引用源。 B． 錯誤 !未找到引用源。 D． 錯誤 !未找到引用源。錯填、不填均無分。 __________. 12．行列式2235001011110403??中第 4 行各元素的代數(shù)余子式之和為 __________. 13．設(shè)矩陣 A=錯誤 !未找到引用源。 =（ 1， 3， 3）， 錯誤 !未找到引用源。 +3錯誤 !未找到引用源。 =（ 1， 2， 3， 4），則 錯誤 !未找到引用源。