【正文】 ???????????????500020001。 A=??????????????????100210321， B=????????????????????315241.（ 1）求 A1；（ 2）解矩陣方程 AX=B。 B=（ 2， 1， 3）， C=（ 1， 2， 3），求（ 1） A=BTC；（ 2） A2。 20. 二次型 f(x1, x2, x3)=4x1x2+2x1x3+6x2x3 的 矩 陣 是_______________________________。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。 2110的值為 _________. A= ???????? 32 21,則 |A|中第一行第二列元素的代數余子式為_________. A= ????????? ?42 31,P= ???????? 10 11,則 AP3=_________. A,B 都是 3 階矩陣 ,且 |A|=2,B=2E,則 |A1B|=_________. 1,=(1,2,3),α 2=(3,1,2), α 3=(2,3,k)線性相關 ,則數 k=_________. Ax=b 為 4 元線性方程組 ,r(A)=3, α 1, α 2, α 3 為該方程組的 3 個解 ,且 ,9753,4321311?????????????????????????????????? 則該線性方程組的通解是_________. 17. 已知 P 是 3 階正交矩 , 向量??????????????????????????? )P,P(,201,231則 內 積_________. 2 是矩陣 A 的一個特征值 ,則矩陣 3A 必有一個特征值為_________. A= ???????? 30 21相似的對角矩陣為 _________. A= ????????? ?k2 21,若二次型 f=xTAx 正定 ,則實數 k 的取值范圍是 _________. 三、計算題 (本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分 ) D= .0120101221010210的值 9 22. 設 矩 陣 A= ,000012021B,100001010???????????????????????? ? 求 滿 足 矩 陣 方 程XAB=2E 的矩陣 X. ????????????????????????????????????????????????????k202,k62,311,1114321的秩為 2,求 k 的值 . .012b,121011322A ???????????????????????? (1)求 A1。 A 為 3 階矩陣 ,|A|=1,則 |2AT|=( ) 7 A= ?????????11,B=(1,1),則 AB=( ) B.(1,1) C. ?????????11 D. ???????? ?? 11 11 A 為 n 階對稱矩陣 ,B 為 n 階反對稱矩陣 ,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是 ( ) +BA A 的伴隨矩陣 A*= ???????? 43 21,則 A1= ( ) A.21? ????????? ?12 34 B. 21? ????????? ?43 21 C. 21? ???????? 43 21 D. 21? ???????? 13 24 不是 ． ． 初等矩陣的是 ( ) A.??????????000010101 B. ??????????001010100 C. ??????????100030001 D. ??????????102010001 A,B 均為 n 階可逆矩陣 ,則必有 ( ) +B 可逆 可逆 可逆 +BA 可逆 1=(1,2), α 2=(0,2),β =(4,2),則 ( ) A. α 1, α 2,β線性無關 B. β不能由α 1, α 2 線性表示 C. β可由α 1, α 2 線性表示 ,但表示法不惟一 D. β可由α 1, α 2 線性表示 ,且表示法惟一 A 為 3 階實對稱矩陣 ,A 的全部特征值為 0,1,1,則齊次線性方程組 (EA)x=0 的基礎解 系所含解向量的個數為 ( ) ???????????????0xxx0xxx0xxx2321321321 有非零解 ,則 ? 為 ( ) 8 f(x)=xTAx 正定 ,則下列結論中正確的是 ( ) n 維列向量 x,xTAx 都大于零 的標準形的系數都大于或等于零 的特征值都大于零 的所有子式都大于零 二、填空題 (本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分 ) 請在每小題的 空格中填上正確答案。 12 21 ??? kk=0，則 k=_________________________. 12. 設 A= ?????? 11 01， k 為 正 整 數 ， 則Ak=_________________________. 13. 設 2 階 可逆矩陣 A 的 逆矩陣 A1= ?????? 43 21，則矩陣A=_________________________. ? =（ 6， 2， 0， 4）， ? =（ 3， 1， 5， 7），向量 ? 滿足 ??? 32 ?? ，則 ? =_________________________. 15. 設 A 是 mn 矩陣， Ax=0, 只有零解，則r(A)=_________________________. 21,?? 是齊次線性方程組 Ax=0 的兩個解，則 A（ 3 21 7??? ）=________. 17. 實 數 向 量空 間 V={ （ x1,x2,x3 ） |x1x2+x3=0} 的維 數是______________________. 18. 設 方 陣 A 有 一 個 特 征 值 為 0 ，則|A3|=________________________. 3 ?1? （ 1， 1， 3）， ?2? （ 2， 1， ? ）正交，則? =__________________. f(x1,x2,x3)= 3121232221 2224 xxxtxxxx ???? 是正定二次型，則 t 滿足_________. 三、計算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） bacccbcabbaacba??????222222 A=?????????????16101512211?? ，對參數 ? 討論矩陣 A 的秩 . ??????????100152131 X=????????????315241 ：???????????????21211? ，???????????????56522? ，?????????????11133? ，????????????????37214? 的一個極大線性無關組， 并將其余向量通過該極大線性無關組表示出來 . ???????????????????03204230532432143214321xxxxxxxxxxxx 的一個基礎解系及其通解 . ????????????? 3142281232 的特征值和特征向量 . 四、證明題（本大題共 1小題， 6分） 1? ， 2? ， …., k? 線性無關， 1j≤ k. 證明： 1? + j? ， 2? ， …, k? 線性無關 . 全國 2020 年 1 月自考線性代數（經管類）參考答案 4 三、計算題 5 6 全國 2020 年 10 月自學考試 線性代 數 (經管類 )試題 課程代碼： 04184 說明 :在本卷中 ,AT表示矩陣 A 的轉置矩陣 ,A*表示矩陣 A的伴隨矩陣 ,E是單位矩陣 ,|A|表示方陣 A的行列式 ,r(A)表示矩A的秩 . 一、單項選擇題 (本大題共 10小題，每小題 2分 ,共 20分 ) 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。 1. 設 行列式333231232221131211aaaaaaaaa =4 ，則行列式333231232221131211333222aaaaaaaaa =（ ） A， B， C， X 為同階方陣，且 A， B 可逆， AXB=C，則矩陣 X=（ ） A2+AE=0，則矩陣 A1=（ ） +E +E 54321 , ????? 是四維向 量，則（ ） A. 54321 , ????? 一定線性無關 B. 54321 , ????? 一定線性相關 C. 5? 一定可以由 4321 , ???? 線性表示 D. 1? 一定可以由5432 , ???? 線性表出 A 是 n 階方陣，若對任意的 n 維向量 x 均滿足 Ax=0,則（ ） =0 =E (A)=n r(A)(n) A 為 n 階方陣， r(A)n，下列關于齊次線性方程組 Ax=0的敘述正確的是（ ） =0 只有零解 =0 的基礎解系含 r(A)個解向量 =0 的基礎解系含 nr(A)個解向量 =0 沒有解 2 21,?? 是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個不同的解，則（ ） A. 21 ??? 是 Ax=b 的解 B. 21 ??? 是 Ax=b 的解 C. 21 23 ??? 是 Ax=b 的解 D. 21 32 ??? 是 Ax=b 的解 1? ， 2? ， 3? 為矩陣 A=??????????200540093 的三個特征值，則321 ??? =（ ） P 為正交矩陣，向量 ??, 的內積為 （ ??, ） =2，則（ ?? PP , ）=（ ） A.21 C.23 10. 二 次 型 f(x1,x2,x3)= 323121232221 222 xxxxxxxxx ????? 的秩為（ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。 1 全國 2020 年 1 月自學考試 線性代數（經管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 本卷中， A1 表示方陣 A 的逆矩陣， r(A)表示矩陣 A 的秩，（ ??, ）表示向量 ? 與 ? 的內積， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。錯選、多選或未選均無分。錯填、不填均無分。 (2)求解線性方程組 Ax=b,并將 b