自考專題線性代數(shù)經(jīng)管類考點逐個擊破(編輯修改稿)
2024-11-03 03:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，且⑤可逆矩陣可從矩陣等式的同側(cè)消去，即設(shè)P為可逆矩陣，則2．伴隨矩陣設(shè)為一個n階方陣，為A的行列式中元素的代數(shù)余子式，則矩陣稱為A的伴隨矩陣，記為（務必注意中元素排列的特點）伴隨矩陣必滿足（n為A的階數(shù)）3．n階陣可逆的條件與逆矩陣的求法定理：n階方陣A可逆，且推論：設(shè)A，B均為n階方陣，且滿足，則A，B都可逆，且，例1設(shè)（1）求A的伴隨矩陣（2）a，b，c，d滿足什么條件時，A可逆？此時求解：（1）對二階方陣A，求的口訣為“主交換，次變號”即（2）由，故當時，即，A為可逆矩陣此時（四）分塊矩陣1．分塊矩陣的概念與運算對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣，為了表示方便和運算簡潔，常用一些貫穿于矩陣的橫線和縱線把矩陣分割成若干小塊，每個小塊叫做矩陣的子塊，加、減法，數(shù)乘及轉(zhuǎn)置是完全類似的，特別在乘法時，要注意到應使左矩陣A的列分塊方式與右矩陣B的行分塊方式一致，然后把子塊當作元素來看待，．準對角矩陣的逆矩陣形如的分塊矩陣稱為準對角矩陣，則這個準對角矩陣也可逆，并且（五）矩陣的初等變換與初等方陣1．初等變換對一個矩陣A施行以下三種類型的變換，稱為矩陣的初等行（列）變換，統(tǒng)稱為初等變換，（1）交換A的某兩行（列）；（2）用一個非零數(shù)k乘A的某一行（列）；（3）把A中某一行（列）的k倍加到另一行（列）：矩陣的初等變換與行列式計算有本質(zhì)區(qū)別，行列式計算是求值過程，用等號連接，而對矩陣施行初等變換是變換過程用“”，而且最常見的是利用矩陣的初等行變換把矩陣化成階梯形矩陣，．初等方陣，相應的有三種類型的初等方陣，依次記為，和，容易證明，初等方陣都是可逆矩陣，．初等變換與初等方陣的關(guān)系設(shè)A為任一個矩陣，當在A的左邊乘一個初等方陣的乘積相當于對A作同類型的初等行變換；．矩陣的等價與等價標準形若矩陣A經(jīng)過若干次初等變換變?yōu)锽，則稱A與B等價，記為對任一個矩陣A，必與分塊矩陣等價，必存在n階可逆矩陣P及n階可逆矩陣Q，使得5．用初等行變換求可逆矩陣的逆矩陣設(shè)A為任一個n階可逆矩陣，構(gòu)造矩陣（A，E）然后注意：求的逆矩陣解：則例3求解矩陣方程解：令，則矩陣方程為，這里A即為例2中矩陣，是可逆的，在矩陣方程兩邊左乘，得也能用初等行變換法，不用求出，而直接求則（六）矩陣的秩1．秩的定義設(shè)A為矩陣，把A中非零子式的最高階數(shù)稱為A的秩，記為秩或零矩陣的秩為0，因而，對n階方陣A，若秩，稱A為滿秩矩陣，．秩的求法由于階梯形矩陣的秩就是矩陣中非零行的行數(shù)，只要用初等行變換把A化成階梯形矩陣T，則秩(A)=秩(T)=．與滿秩矩陣等價的條件n階方陣A滿秩A可逆，
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