小二乘法的基本屬性-在線瀏覽
2025-07-18 07:23本頁面
【正文】 參數(shù)“線性”，變量”非線性” 變量“線性”，參數(shù)”非線性” 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 : 線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是 “ 線性 ” ,因?yàn)橹灰獙?shù)而言是線性的 ,都可以用類似的方法估計(jì)其參數(shù)。 樣本回歸函數(shù)： 如果把被解釋變量 的樣本條件均值表示為解釋變量 的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（ SRF）。 SRF2 SRF1 YX?? ?iiYX???? 樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù) ， 可表示為 其中： 是與 相對應(yīng)的 的樣本條件均值 和 分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù) 被解釋變量 的實(shí)際觀測值 不完全等于樣本條件 均值 ， 二者之差用 表示 , 稱為 剩余項(xiàng) 或 殘差項(xiàng) ： 或者 樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式 ??i i iY X e??? ? ?? iiie Y Y??ieiXiY?iY?? ??ieYY 對樣本回歸的理解 如果能夠獲得 和 的數(shù)值，顯然 : ● 和 是對總體回歸函數(shù)參數(shù) 和 的估計(jì) ● 是對總體條件期望 的估計(jì) ● 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的 ，可 視為對 的估計(jì)。 由于樣本對總體總是存在代表性誤差 ， SRF 總會(huì)過高或過低估計(jì) PRF。 這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法 ??? ? ◆ OLS的基本思想 ● 不同的估計(jì)方法可得到不同的樣本回歸參數(shù) 和 ，所估計(jì)的 也不同。 且根據(jù)中心極限定理 ， 當(dāng)樣本容量趨于無窮大時(shí) ， 的分布會(huì)趨近于正態(tài)分布 。 對 的一些假定可以等價(jià)地表示為對 的假定： 假定 1：零均值假定 假定 2：同方差假定 假定 3：無自相關(guān)假定 假定 5：正態(tài)性假定 iYCov ( , ) 0 ( )ijY Y i j??iii uXY ??? 21 ??iuiu iY12E ( )i i iY X X????2V a r ( )iYX ??212( , )iiY N X? ? ??Y （二） 參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) (一 )參數(shù)估計(jì)式的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1. 無偏性 前提： 重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng) 重復(fù)抽樣的觀測值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)值 的分布稱為 的抽樣分布，密度函 數(shù)記為 如果 ，稱 是參數(shù) 的無偏估計(jì)式，否 則稱 是有偏的，其偏倚為 （見圖 ） ???? ???()f ??E ( )??? ?? ??E ( )???*()?f圖 1 . 2 ? ?*()?E?()?f估計(jì)值 偏倚 概 率 密 度 前提： 樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)， 可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式 目標(biāo)： 努力尋求其抽樣分布具有最小方差的 估計(jì)式 —— 最小方差準(zhǔn)則 ， 或稱最佳 性準(zhǔn)則 （ 見圖 ） 既是無偏的同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱為 最佳無偏估計(jì)式。即 或
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