小二乘法的基本屬性-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 OLS估計(jì)式是點(diǎn)估計(jì)式 iYiX222? ()i i i i iiiX Y X X Yn X X? ???? ? ? ???22?()i i i iiin X Y X Yn X X? ???? ? ???k??k??1. 線性特征 是 的線性函數(shù) 2. 無(wú)偏特性 3. 最小方差特性 在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中 ， OLS估計(jì) 具有最小方差 結(jié)論：在古典假定條件下 ,OLS估計(jì)式是最佳線性無(wú) 偏估計(jì)式 （ BLUE） ????，OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ——高斯定理 ??( ) ( )EE? ? ? ???，^22( ) ( )()i i i iiiiiX X Y Y x y kyX X x???? ? ???? ???2iiixkx? ?????， Y● 期望： (無(wú)偏估計(jì) ） ● 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 注意： 以上各式中 未知，其余均是樣本觀測(cè)值 （三） OLS估計(jì)量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及概率分布 222?V a r ( )iiXNx??? ??2?? ?E ( ) E ( )? ? ? ???22?V a r ( )ix?? ?? 2?S E ( )ix?? ??22?S E ( ) iiXNx??? ?? 可以證明 的無(wú)偏估計(jì)為 (n2為自由度 ,即可自由變化的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù) ) 2?對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 的估計(jì) 2?22?2ien? ??? ●在 已知時(shí) ?估計(jì)量的概率分布 2?122? ?~ ( 0 , 1 )?() iizNXSEnx?? ??? ?? ?????22? ?~ ( 0 , 1 )?()izNSEx? ? ? ???????? （ 1）當(dāng)樣本為大樣本時(shí)，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得 Z 統(tǒng)計(jì)量仍可視為標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理） （ 2）當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，可用 代替 ， 去估 計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì) 作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量不再服從正態(tài)分布 （這時(shí)分母也是隨機(jī)變量），而是服從 t 分布： 2?^^? ?~ ( 2) ~ ( 2)? ?( ) ( )t t n t t nSE SE? ? ? ?????? ? ? ?2?2???? ● 當(dāng) 未知時(shí) ?? 一般情況下 , 總體方差 未知，用無(wú)偏估計(jì) 去代替 ，由于樣本容量較小，統(tǒng)計(jì)量 t 不再服從正態(tài)分布，而服從 t 分布。 對(duì) 的一些假定可以等價(jià)地表示為對(duì) 的假定： 假定 1：零均值假定 假定 2：同方差假定 假定 3：無(wú)自相關(guān)假定 假定 5：正態(tài)性假定 iYCov ( , ) 0 ( )ijY Y i j??iii uXY ??? 21 ??iuiu iY12E ( )i i iY X X????2V a r ( )iYX ??212( , )iiY N X? ? ??Y （二） 參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) (一 )參數(shù)估計(jì)式的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1. 無(wú)偏性 前提： 重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng) 重復(fù)抽樣的觀測(cè)值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)值 的分布稱(chēng)為 的抽樣分布，密度函 數(shù)記為 如果 ，稱(chēng) 是參數(shù)
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