定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-07-18 07:07本頁面
【正文】 利率為 r的情形下 ,若采用 連續(xù)復(fù)利 ， 有： （ 1） 已知現(xiàn)值為 A0, 則 t年后的未來值為 At＝ A０ ert， （ 2） 已知未來值為 At , 則貼現(xiàn)值為 A０ ＝ At ert 期數(shù)趨于無窮大的極限情況下的計息方式，即每時 3. 連續(xù)復(fù)利 每刻計算復(fù)利的方式稱為 連續(xù)復(fù)利 . 貼現(xiàn)值： 時刻 t的一個貨幣單位在時刻 0時的價值 . 21 我們知道 , 若以連續(xù)復(fù)利率 r 計息 , 一筆 P 元人民幣 從現(xiàn)在起存入銀行 , t 年后的價值 (將來值 ) ,trPeB ? 若 t 年后得到 B 元人民幣 , 則現(xiàn)在需要存入銀行的金 額 (現(xiàn)值 ) .trBeP ?? 下面先介紹收益流和收益流量的概念 . 若某公司的收益是連續(xù)地獲得的 , 則其收益可被看作是一種隨時間連續(xù)變化的 收益流 . 而收益流對時間的變化率稱為 收益流量 . 收益流的現(xiàn)值和將來值 22 收益流量實際上是一種速率 , 一般用 R (t) 表示 。 而 收益流的現(xiàn)值 是這 樣一筆款項 , 若把它存入可獲息的銀行 , 將來從收益流 中獲得的總收益 , 與包括利息在內(nèi)的本利和 , 有相同的 價值 . 在討論連續(xù)收益流時 , 為簡單起見 , 假設(shè)以連續(xù)復(fù)利 率 r 計息 . 24 若有一筆收益流的收益流量為 R(t) (元 /年 ) , 下面計 算其現(xiàn)值及將來值 . 考慮從現(xiàn)在開始 (t = 0)到 T 年后這一時間段 . 利用元 素法 , 在區(qū)間 [ 0 , T ]內(nèi) , 任取一小區(qū)間 [ t , t + dt ], 在該小 區(qū)間內(nèi)將 R (t) 近似看作常數(shù) , 則應(yīng)獲得的金額近似等 于 R (t) dt (元 ) . 從現(xiàn)在 ( t = 0 )算起 , R (t) dt 這一金額是在 t 年后的將 來而獲得 , 因此在 [ t , t + dt ] 內(nèi) , 從而，總現(xiàn)值為 0 0 ()T rtR R t e d t?? ?收益的現(xiàn)值 () rtR t e dt??25 在計算將來值時 , 收入 R(t) dt 在以后的 ( T – t )年內(nèi)獲 息 , 故在 [ t , t + dt ]內(nèi) 例 8 假設(shè)以年連續(xù)復(fù)利率 r = 計息 (1) 求收益流量為 100元 /年的收益流在 20年期間的現(xiàn) 值和將來值 。)( 4)1(10 00 2 元??? ?edte t )20( 100 ???將來值 dtee 100 ??? ?.)( 89)1(10 00 22 元??? ?ee (2) 顯然 ,2e?? 現(xiàn)值將來值 若在 t = 0 時刻以現(xiàn)值
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