定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-04-25 07:07 本頁(yè)面
【正文】 .5R ?21200200?? (1) 求銷售 50個(gè)商品時(shí)的總收益和平均收益； (2) 如果已經(jīng)銷售了 100個(gè)商品，求再銷售 100個(gè)商品的總收益和平均收益； 解 : (1) 總收益函數(shù) : 平均收益 : 11 例 3： 設(shè)某商品的邊際收益為 ( ) 2 0 0 100QRQ? ??1 9 8 .5?( 2 0 0 ) ( 1 0 0 )2 0 0 1 0 0RRR ???200100[ 2 0 0 ]100Q dQ??( 200 ) ( 100 )RR ?? 19850? (1) 求銷售 50個(gè)商品時(shí)的總收益和平均收益； (2) 如果已經(jīng)銷售了 100個(gè)商品，求再銷售 100個(gè)商品的總收益和平均收益； 解 : (2) 總收益為 : 平均收益 : 12 例 4： 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品 x臺(tái) 的邊際成本為 2150( ) 11Cxx? ???21 0 1 5 0 ln( 1 )x x x? ? ? ? ?2( ) 3 05R x x? ??()Cx ?201501 0 [ 1 ]1x dxx? ? ???0( 0 ) ( )xC C x d x?? ? (萬(wàn)元 /臺(tái) )，邊際收入為 (萬(wàn)元 /臺(tái) ). (1) 若不變成本為 C(0)=10 (萬(wàn)元 /臺(tái) ),求總成本函數(shù)， 總收入函數(shù)和總利潤(rùn)函數(shù)； (2)當(dāng)產(chǎn)量從 40臺(tái)增加到 80臺(tái)時(shí) ,總成本與總收入的增量 。 解 : (1)總成本為 13 由于當(dāng)產(chǎn)量為零時(shí)總收入為零 ,即 R(0)=0,于是 2212 9 1 5 0 ln ( 1 ) 1 05x x x x? ? ? ? ? ?0( ) ( 0 ) ( )xR x R R x d x??? ?020 ( 3 0 )5x x d x? ? ??( ) ( ) ( )L x R x C x??21305xx?? 總收入為 總利潤(rùn)函數(shù)為 14 8040( 8 0 ) ( 4 0 ) ( )C C C x d x??? ??240?8040( 8 0 ) ( 4 0 ) ( )R R R x d x??? ?（萬(wàn)元） (2)當(dāng)產(chǎn)量從 40臺(tái)增加到 80臺(tái)時(shí) ,總成本的增量為 。 當(dāng)產(chǎn)量從 40臺(tái)增加到 80臺(tái)時(shí) ,總收入的增量為 。 （萬(wàn)元） 15 二、由變化率求總量 例 5 某工廠生產(chǎn)某商品 , 在時(shí)刻 t 的總產(chǎn)量變化率為 (單位 /小時(shí) ). 求由 t = 2 到 t = 4 這兩小時(shí) 的總產(chǎn)量 . ttx 12100)( ??? 解 總產(chǎn)量 ?? ???? 4242 )12100()( dttdttxQ.272]6100[ 422 ??? tt 例 6 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 , 當(dāng) 產(chǎn)量由 200增加到 300時(shí) , 需追加成本為多少 ? xxC )( ??? 解 追加成本 dxxC ? ?? 300200 )( 3 0 0
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