序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)-在線瀏覽
2025-07-18 03:38本頁面
【正文】 第九章 序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) 檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗(yàn) 。 有 6種單位根檢驗(yàn)方法： ADF檢驗(yàn) 、 DFGLS檢驗(yàn) 、 PP檢驗(yàn) 、KPSS檢驗(yàn) 、 ERS檢驗(yàn)和 NP檢驗(yàn) ， 本節(jié)將介紹 DF檢驗(yàn) 、ADF檢驗(yàn) 。 2 其中 a 是常數(shù) ， ? t 是線性趨勢(shì)函數(shù) ， ut ～ . N (0, ? 2) 。 (2) 如果 ?=1， yt 序列是非平穩(wěn)序列 。 (3) 如果 ? 的絕對(duì)值大于 1， 序列發(fā)散 ， 且其差分序列是非平穩(wěn)的 。 也就是說： 原假設(shè) H0： ? =1， 備選假設(shè) H1： ? 1 ttt uyy ?? ? 1??ttt uayy ??? ? 1??ttt utayy ???? ? ?? 1?() () () 從方程兩邊同時(shí)減去 yt1 得 ， 其中 ： ? =? 1。 但是 ， DickeyFuller研究了這個(gè) t 統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從 t 分布 ， 它依賴于 回歸的形式 (是否引進(jìn)了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng) ) 和樣本長(zhǎng)度 T 。 這樣 ，就可以根據(jù)需要 ， 選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平 ， 通過 t 統(tǒng)計(jì)量來決定是否接受或拒絕原假設(shè) 。 上面描述的單位根檢驗(yàn)只有當(dāng)序列為 AR(1)時(shí)才有效 。 在這種情況下 ， 可以使用增廣的 DF檢驗(yàn)方法 （ augmented DickeyFuller test ） 來檢驗(yàn)含有高階序列相關(guān)的序列的單位根 。 序列 yt可能還包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) 。 類似于 DF檢驗(yàn) ， Mackinnon通過模擬也得出在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗(yàn) 不同顯著性水平的 t 統(tǒng)計(jì)量的臨界值 。 ?????0:0:10??HH????10 但是 ， 在進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)時(shí) ， 必須注意以下兩個(gè)實(shí)際問題： （ 1） 必須為回歸定義合理的滯后階數(shù) ， 通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時(shí)間序列模型的滯后階數(shù) 。 （ 2） 可以選擇常數(shù)和線性時(shí)間趨勢(shì) ， 選擇哪種形式很重要 ， 因?yàn)闄z驗(yàn)顯著性水平的 t 統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸近分布依賴于關(guān)于這些項(xiàng)的定義 。 ② 若原序列中不存在單位根 ， 則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢(shì) ， 意味著所檢驗(yàn)的序列具有線性趨勢(shì)；若原序列中存在單位根 ， 則檢驗(yàn)回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢(shì) ， 意味著所檢驗(yàn)的序列具有二次趨勢(shì) 。 如果圖形中大致顯示了被檢驗(yàn)序列的波動(dòng)趨勢(shì)呈非線性變化 ， 那么便可以添加時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) 。另外， DF檢驗(yàn)和 ADF檢驗(yàn)對(duì)于含有時(shí)間趨勢(shì)的退勢(shì)平穩(wěn)序列的檢驗(yàn)是失效的。令表示方程 ()參數(shù)的最小二乘估計(jì)量，在實(shí)際計(jì)算中通常如下定義參數(shù) a： ???????? 11)|(1 tifayytifyaydttttttt uaadayd ??? )()|()|( δx???
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