數(shù)值方法第一章緒論-在線瀏覽
2025-07-17 00:21本頁面
【正文】 2122??????????????Is i m p s o nhnxxfdxIfffffhIx 誤差與算法 誤差 算法 誤差的產(chǎn)生：舍入、截?cái)? 度量：絕對(duì)、相對(duì)、有效數(shù)字 傳播：函數(shù) 收斂性、穩(wěn)定性、算法設(shè)計(jì) { { ? 在任何科學(xué)計(jì)算中其解的精確性總是相對(duì)的 ,而誤差則是絕對(duì)的 .我們從下面這個(gè)例子就可以了解誤差產(chǎn)生的原因 . 誤差概念 例 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。 系統(tǒng)誤差、偶然性誤差 ? 系統(tǒng)性誤差 ： systematic error ?定義 1：在相同的測(cè)量條件下的測(cè)量值序列中數(shù)值、符號(hào)保持不變或按某確定規(guī)律變化的測(cè)量誤差。 誤差估計(jì) ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差常常是無法計(jì)算的，但有可能給出估計(jì)。 截?cái)嗾`差和舍入誤差 ? 在求解過程中，往往以近似替代，化繁為簡，這樣產(chǎn)生的誤差稱為 截?cái)嗾`差 。 誤差和有效數(shù)字 。( ) 0 ,exexx??當(dāng) 時(shí) 稱 為 過 剩 絕 對(duì) 誤 差當(dāng) 時(shí) 稱 為 不 足 絕 對(duì) 誤 差 。而 用 相 對(duì) 誤 差 也 稱 百 分 比 誤 差 衡 量精 度 的 好 壞 更 合 理 。誤差界就是用于誤差估計(jì)的。的絕對(duì)誤差界和相對(duì)誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)的一個(gè)近似數(shù)是精確數(shù)設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????誤差估計(jì) 在實(shí)際計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差時(shí) ， 由于準(zhǔn)確數(shù) x未知 ， 因此常用 表示 。 3 . 1 4 1 6102100000734014159265314163e141631415926534?????????????***. . . . . ... . ...)(.. . . . . ..計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 浮點(diǎn)數(shù)（ float）又稱作浮點(diǎn)數(shù)，是屬于 有理數(shù) 中某特定子集的數(shù)的數(shù)字表示，在 計(jì)算機(jī) 中用以近似表示任意某個(gè) 實(shí)數(shù) 。 浮點(diǎn)計(jì)算 是指浮點(diǎn)數(shù)參與的運(yùn)算，這種運(yùn)算通常伴隨著因?yàn)闊o法精確表示而進(jìn)行的近似或舍入。在任意一個(gè)這樣的系統(tǒng)中，我們選擇一個(gè) 基數(shù) b（記數(shù)系統(tǒng)的基）和 精度 p（即使用多少位來存儲(chǔ)）。 ...ddd的 p位數(shù)（每一位是一個(gè)介于 0到 b1之間的整數(shù)，包括 0和 b1）。有一些描述使用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)位（ s 代表 +或者 ）來表示正負(fù)，這樣 m必須是正的。 這種設(shè)計(jì)可以在某個(gè)固定長度的存儲(chǔ)空間內(nèi)表示定點(diǎn)數(shù) ,但無法表示的更大范圍的數(shù) . 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 雙精度浮點(diǎn)數(shù)（ Double）用來表示帶有小數(shù)部分的實(shí)數(shù)，一般用于科學(xué)計(jì)算，用 8個(gè)字節(jié)（ 64位 ）存儲(chǔ)空間，其數(shù)值范圍為 ～ +308，雙精度浮點(diǎn)數(shù)最多有 15或 16位十進(jìn)制有效數(shù)字，雙精度浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)用 “ D”或 “ d”表示。 aD177。 ad177。所有超出人類經(jīng)驗(yàn)的 數(shù)學(xué)函數(shù) ，如 sin( )，cos( ) ，和 sqrt( )均返回雙精度的值。 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 在計(jì)算機(jī)中表示為：均為有效數(shù)。的具有為則稱的絕對(duì)誤差滿足。實(shí)際計(jì)算時(shí)最終結(jié)果均以有效數(shù)給出。 4**10215,1,4 1 4 ,2????????的絕對(duì)誤差界則如xnmxx有效數(shù)字 554**1041041021|)(|??????????rrxxe??即而相對(duì)誤差界估計(jì)為函數(shù)值的誤差估計(jì) ? 引入微分符號(hào) *********ln)()(xdxdxxxxxedxxxxer???????函數(shù)值的誤差估計(jì) )()(lnln)ln( l n)l n ()()()()()(,*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*121xexexdxdxxdxxdxxexexedxdxxxdxxexxxxrrr??????????????，則的近似數(shù)設(shè)函數(shù)值的誤差估計(jì) 2*2*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1)(
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