【正文】 的設(shè)計(jì)方法是逐步壓縮計(jì)算模型的規(guī)模，這種“ 化大為小 ” 的設(shè)計(jì)策略稱為 規(guī)模縮減技術(shù) ，簡(jiǎn)稱 縮減技術(shù) 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1413 則計(jì)算結(jié)果即為所求的和值： （ 3） 數(shù)列求和問題： （ 1） 01 nS a a a? ? ? ?001 , 1 , 2 , ,k k kbab b a k n????? ? ??nSb?1 直接法的縮減技術(shù) 若用 bk表示前 k項(xiàng)的部分和 ， 則有 （ 2） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 因之 ， 只要令和式的規(guī)模逐次減 1， 最終當(dāng)規(guī)模為 1時(shí)即可直接得出所求的和值 ，而這樣設(shè)計(jì)出來的算法就是累加求和算法 （ 2） 。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1416 2 迭代法的校正技術(shù) 易得人追上龜所花的時(shí)間是 有些問題的 “ 大事化小 ” 過程似乎無法了結(jié)。這是一類無限逼近的過程，適于用所謂 預(yù)報(bào)校正技術(shù) 來處理。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1417 注意到 v是個(gè)小量 ， 設(shè) △ t也是個(gè)小量 ， 則可從上式中略去 v△ t ， 即令校正量 △ t滿足如下方程 (近似 ) 設(shè)解 t*有某個(gè) 預(yù)報(bào)值 t0，希望提供校正量△ t，使 校正值t1= t0+ △ t 能更好的滿足所給方程（ 1），即使得 ? ? ? ?00V t t v t t S? ? ? ? ? ?? ?00V t t v t S? ? ? ?求解上述方程即可定出校正值 01S v ttV?? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。大家知道，任何形式的重復(fù)都可看成是 “ 時(shí)間 ” 的量度。 Zeno公式（ 2）表明，當(dāng) Zeno鐘趨于 ∞ 時(shí)人才能追上龜，Zeno正是據(jù)此斷言人永遠(yuǎn)追不上龜。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1419 給定 ，求開方值 的問題就是要求解方程 0a ? a2 0xa??設(shè)給定某個(gè)預(yù)報(bào)值 ，希望借助于某種簡(jiǎn)單方法確定校正量 ，使校正值 0xx?10x x x? ? ?能夠比較準(zhǔn)確地滿足方程（ 1），即使 成立， ? ? 20x x a? ? ?設(shè)校正量 是個(gè)小量，舍去上式中的高階小量 ，令 ，從中定出 ，繼而可得校正值： x?? ?2x?2021x x x a? ? ?x?（ 1） 10012axxx????????利用校正技術(shù)，設(shè)計(jì)求解 （ ）的算法。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1420 11 , 0 , 1 , 2 ,2kk kax x kx???? ? ?????反復(fù)實(shí)施這種預(yù)報(bào)校正手續(xù)，即可導(dǎo)出 開方公式 ： 從某個(gè)初值 出發(fā)，利用上式反復(fù)迭代，即可獲得滿足精度要求的開方值 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1421 其中 ， 3 算法優(yōu)化的松弛技術(shù) 10V v SttV v V v V v??? ? ?對(duì)于給定的預(yù)報(bào)值 ，校正值為 01S v ttV??0t據(jù)此有 ， 兩端同除以 ， 有 10Vt v t S?? Vv?由于 為人龜追趕問題的精確解， * St Vv? ?10* ( 1 )t t t??? ? ?再考察 Zeno算法： 可見 ， 精確解等于任給預(yù)報(bào)值同它的校正值的 加權(quán)平均 ： vVv? ? ? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 可以看到，這里任意一對(duì)迭代值經(jīng)過上述手續(xù)松弛即可得到問題的精確解。 在實(shí)際計(jì)算中常?？梢垣@得目標(biāo)值 F * 的兩個(gè)相伴的近似值 F0 與 F1 ，將它們加工成更高精度的結(jié)果的方法之一就是取兩者的某種加權(quán)平均作為改進(jìn)值： ? ? ? ?0 1 0 1 0? 1F F F F F F? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?10FF? ??F Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 1F 0F總之，超松弛的設(shè)計(jì)機(jī)理是 優(yōu)劣互補(bǔ)，化粗為精 。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 誤差 1 誤差的分類 模型誤差 觀測(cè)誤差 截?cái)嗾`差 舍入誤差 數(shù)值分析進(jìn)行誤差分析的對(duì)象 按來源分類 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 axaxe ?? e a x若已知 的一個(gè)上界為 ，即 ，則稱 為近似值 的 絕對(duì)誤差界 ，簡(jiǎn)稱誤差界（越小表示近似程度越高）。 例 , ，可是 與真值 相差一個(gè)數(shù)量級(jí) 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1426 稱 為近似值 的 相對(duì)誤差 , x axxee r ???記 re aaaxaeer??? 的一個(gè)上界 ,稱為近似值 的 相對(duì)誤界 rear?? ? a上例中