【正文】 2）凈現(xiàn)值函數(shù)的特點 ?同一凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值隨 i 的增大而減少，故當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0 ?， NPV ? 甚至變?yōu)榱慊蜇撝?，故可接受方案減少。 ?凈現(xiàn)值隨折現(xiàn)率的變化就必然存在 i 為某一數(shù)值 i* 時 NPV = 0,當(dāng) i ＜ i* 時， NPV（ i）＞ 0； i＞ i*時， NPV（ i）＜ 0 。 互斥方案 A、 B在基準(zhǔn)折現(xiàn)率變動時的凈現(xiàn)值： 0 1 2 3 4 5 NPV （ 10%） NPV（ 20%） A 230 100 100 100 50 50 B 100 30 30 60 60 60 畫圖？ ? 凈現(xiàn)值率 是項目凈現(xiàn)值與項目投資總額現(xiàn)值之比，其經(jīng)濟含義是單位投資現(xiàn)值所能帶來的凈現(xiàn)值。 0N PVR ?0N PVR ?項目可接受 項目不可接受 ? 方法評價及綜合運用： 現(xiàn)值指數(shù)法的優(yōu)缺點與凈現(xiàn)值法相似。對于不同規(guī)模的方案比較，它比 NPV法好。 ? 續(xù) NPV中例 2： NPVI 為多少？ ? ?1045 0 .3 8 01 9 9 5 1 0 0 0 , 1 0 %, 3N PVRPF? ? ?????? 本投資方案除確保該投資計劃的 10%收益率以外，每元投資在整個壽命期內(nèi)還有 值收入，故方案可行。 費用現(xiàn)值 就是將項目壽命期內(nèi)所有現(xiàn)金流出按基準(zhǔn)折現(xiàn)率換算成基準(zhǔn)年的現(xiàn)值的累加值。 ? 適用條件： ?各方案除了費用指標(biāo)外，其他指標(biāo)和有關(guān)因素基本相同。 ?費用現(xiàn)值只能判別方案優(yōu)劣，而不能用于判斷方案是否可行。 方案 總投資（第 0年） 年運營費用（第 1~10年） A 200 60 B 240 50 C 300 35 三個采暖方案的費用數(shù)據(jù)表： 例 5： 解：各方案的費用現(xiàn)值： ? PC = 200+60（ P/A， 10%， 10） = ? PC = 240+50（ P/A， 10%， 10） = 萬元 ? PC = 300+35（ P/A， 10%， 10） = 萬元 根據(jù)費用最小準(zhǔn)則 ,費用現(xiàn)值計算結(jié)果表明：C最優(yōu)， B次之， A最差。 方案 初期投資 15年運營費用 610年運營費用 X 70 13 13 Y 100 10 10 Z 110 5 8 例 32： ? PCX = 70+13（ P/A， 15%， 10） = ? PCY = 100+10（ P/A， 15%， 10） = 萬元 ? PC Z = 110+5（ P/A， 15%， 5） +8 （ P/A， 15%， 5）（ P/F， 15%， 5） = 萬元 解：各方案的費用現(xiàn)值 ： 根據(jù)費用最小準(zhǔn)則 ： X最優(yōu) ,Z次之 ,Y最差 . 二、凈終值（凈將來值） （ NFV） 以項目計算期末為基準(zhǔn)，把不同時間發(fā)生的凈現(xiàn)金流量按一定的折現(xiàn)率計算到項目計算期末的代數(shù)和。 三、凈年值 凈年值法 ，是將方案各個不同時點的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率折算成與其等值的整個壽命期內(nèi)的 等額支付序列年值 后再進行評價、比較和選擇的方法。 ?在多方案比較中，凈年值越大方案的經(jīng)濟效果越好。 三、凈年值 主要用于 壽命期不等的方案 之間的評價、比較和選擇。設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，試比較兩個方案的優(yōu)劣。 若計算期為 5年 ， 基準(zhǔn)收益率為 10%， 殘值為零 。 = 由于 NAV＞ 0說明該項目在經(jīng)濟上是可取的。 四、費用年值法 計算： ? ?niPAPCAC ,/ 0? 用于比較方案的 相對 經(jīng)濟效果。 續(xù)例 5采暖問題： 某項目有三個方案 ， X、 Y、 Z均能滿足同樣的需要 ， 其費用數(shù)據(jù)如下 ， 在基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0=15%的情況下 ， 試用費用現(xiàn)值與費用年值最優(yōu) 。 內(nèi)部收益率 又稱內(nèi)部報酬率，是指項目在計算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量 現(xiàn)值累計等于零時的折現(xiàn)率。 300 600 NPV 300 30 10 20 40 50 i(%) IRR=22% 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 NPV= 1000+400（ P/A， i， 4） 0)1()(0??? ???nttt I R RCOCIIRR與 NPV法單方案 評價判斷標(biāo)準(zhǔn)的一致性 （ 1）計算各年的凈現(xiàn)金流量 （ 2）在滿足下列二個條件的基礎(chǔ)上預(yù)先估計兩個適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 i1 和 i2 a. i1＜ i2 且 i2－ i1≤5% b. NPV(i1)＞ ０， NPV（ i2） ＜ ０ 如果 i1 和 i2 不滿足這兩個條件要重新預(yù)估，直至滿足條件 （ 3）用 線性插值法 近似求得內(nèi)部收益率 IRR ?IRR的求解： 二、內(nèi)部收益率的計算 NPV i 0 NPV（ i2） NPV (i1) i1 B A E C i2 D i* IRR ? ?? ?? ?? ? ? ?)( ** ::∽1221112121iiiN P ViN P ViN P Vii*I R RiiiiiN P ViN P VDEBECDABDC EA B E????????????即?當(dāng) IRR≥ i0 時，則表明項目的收益率已 達到或超過 基準(zhǔn)收益率水平，項目可行； ?當(dāng) IRR＜ i0 時，沒有 達到 基準(zhǔn)收益率水平，項目不可行。 三、內(nèi)部收益率的判別準(zhǔn)則 例題 1： 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 20 30 20 40 40 假設(shè)基準(zhǔn)收益率為 15%，用 IRR來判斷方案的可行性。用內(nèi)插法算出：???????????%15%%12%15%12122111iiiN P ViN P ViN P ViI R R項 年 0 1 2 3 4 5 6 凈現(xiàn)金流量 6000 4000 3000 3500 5000 4500 4000 20%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3333 2083 2025 2412 1809 1340 20%時累計折現(xiàn)值 6000 9333 7250 5225 2813 1004 336 25%時凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值 6000 3200 1920 1792 2048 1475 1048 25%時累積折現(xiàn)值 6000 9200 7280 5488 3440 1965 917 %%5917336336%20 ?????IR R方案可行 例題 2： 累積凈現(xiàn)金流量 6 項目壽命期 NPV 累積折現(xiàn)值（ i=10%） NPV 3940 累積折現(xiàn)值（ i=%） 10000 6000 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 ?內(nèi)部收益率 反映的是項目壽命期內(nèi)尚未回收的投資的盈利率。 ?在項目的整個壽命期內(nèi)按利率 i=IRR 計算， 始終存在未能收回的投資 ，而在壽命期結(jié)束時，投資恰好被完全收回。因此，項目的“償付”能力完全取決于項目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。 某企業(yè)用 10000元購買設(shè)備，計算期為５年，各年凈現(xiàn)金流量如圖所示。 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 ?反映項目投資的使用效率，概念清晰明確，是評價項目盈利能力的首選指標(biāo)。 五、內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 ?計算復(fù)雜 ?內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不總是成立 ?可能存在多個解或無解的情況 ?假設(shè)收益用于再投資，與實際不符 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 20 1 2 0nnN P V C F C F x C F x C F x? ? ? ? ? ?求解 內(nèi)部收益率 的方程式 是一個高次方程 。 根據(jù)笛卡爾符號法則 ， 方程正實數(shù)根的數(shù)目不會多于其 系數(shù)序列中符號變動 的次數(shù) 。 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 ?凈現(xiàn)金流序列符號只變一次的項目稱作 常規(guī)項目 ，凈現(xiàn)金流序列符號變化多次的項目稱作 非常規(guī)項目 。 ?非常規(guī)投資項目內(nèi)部收益率方程可能有多個正實根 ，需要按照內(nèi)部收益率的經(jīng)濟涵義進行檢驗： 即以這些根作為盈利率 ， 看在項目壽命期內(nèi)是否始終存在未被回收的投資 。 非常規(guī)項目 ： 先試算出內(nèi)部收益率的一個解， i =% 年份 0 1 2 3 4 5 Ft 100 0 計算結(jié)果 :%就是項目的內(nèi)部收益率。經(jīng)計算可知，使該項目凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率有 3個： 20%， 50%， 100%。 NPV 20% 50% 100% 0 i 可以證明 : 對于非常規(guī)項目，只要內(nèi)部收益率方程存在多個正根，則所有的根都不是真正的項目內(nèi)部收益率。 420 470 350 0 1 2 3 360 100 120 300 360 720 公式推導(dǎo)： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?0 010 121 2101111tt ttjtjjF C I C OF F i C I C OF F i C I C OF F i C I C OC I C O i?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??若 i*能滿足： ? ?? ?0 0 , 1 , 2 , 10ttF t nF t n? ? ? ???????則 i*是項目唯一的內(nèi)部收益率，否則就不是。 例題 6： 年 A B C D E F 0 1000 1500 800 2021 1000 7000 1 500 1000 500 0 4700 0 2 400 1000 400 10000 7200 10000 3 300 1000 200 0 3600 0 4 200 1500 0 0 0 0 5 100 2021 0 10000 0 2021 下列凈現(xiàn)金流量，試分析它們的 IRR。 ? F 方案的 序列符號變化 2次 ， 但卻只有唯一的 IRR為 %。 二、外部收益率 ERR 由于現(xiàn)金流計算中采用復(fù)利計算方法導(dǎo)致的。39。0( ) ( 1 ) 0ntttCF CF I R R ??? ? ??39。 39。39。0( ) ( 1 ) 0nntttCF CF I R R ??? ? ??兩端同乘以 ? ?1+ nIRR ：? 假定： 已收回資金用于投資的收益率與 IRR相等。 ?外部收益率的概念 外部收益率 是指方案在壽命期內(nèi)各年 支出 （負的現(xiàn)金流量）的 終值 （按 ERR折算）與各年 收入（正的現(xiàn)金流量）再投資的凈收益 終值 （按 i0折算）累計 相等 時的折現(xiàn)率。39。 0)1()1(凈終值 第 t年的負現(xiàn)金流量 第 t年的正現(xiàn)金流量 ?外部收益率的計算 39。39。 例題 7 ? 某重型機械公司為一項工程提供一套大型設(shè)備，合同簽訂后，買方要分兩年先預(yù)付一部分款項，待設(shè)備交貨后再分兩