【正文】 % % NPV NPV IRR不存在 i i i 20% % % 50% 100% % i i i NPV NPV NPV ?累積凈現(xiàn)金流量曲線 累積凈現(xiàn)金流量 Tp n 項(xiàng)目壽命期 NPV Tp’ 累積折現(xiàn)值（ i=i0） NPV 累積折現(xiàn)值（ i=IRR） IRR隱含的基本假定： 項(xiàng)目壽命期內(nèi)所獲得的凈收益全部可用于再投資， 再投資的收益率等于項(xiàng)目的內(nèi)部收益率 。 ? A 方案有唯一 IRR， ? B 方案有唯一的負(fù) IRR， ? C 方案的 IRR不存在； ? D 方案的 序列符號(hào)變化 2次 ， 其正實(shí)根不超過 2個(gè)； ? E 方案的 序列符號(hào)變化 3次 ， 其正實(shí)根不超過 3個(gè) ， 分別為 20%， 50%， 100%。 Ft： 未被回收的投資的余額。但若非常規(guī)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率方程只有一個(gè)正根，則這個(gè)根就是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。凈現(xiàn)金流序列（ 100， 470， 720， 360）的正負(fù)號(hào)變化了 3次，該內(nèi)部收益率方程有 3個(gè)正解。 年 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 60 50 200 150 100 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例題 5： 某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量如上表所示。 六、內(nèi)部收益率唯一性討論 例題 4： 某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流如下表所示，試判斷這個(gè)項(xiàng)目有無內(nèi)部收益率。 ?就常規(guī)項(xiàng)目而言 ， 只要其累積凈現(xiàn)金流量大于零 ，內(nèi)部收益率就有唯一解 。 若項(xiàng)目凈現(xiàn)金序列 CFt ( t = 0,1,?,n )的正負(fù)號(hào)僅變一次 ， 內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解 ， 而當(dāng)凈現(xiàn)金流序列的正負(fù)號(hào)有多次變化時(shí) ， 內(nèi)部收益率方程可能有多解 。 為清楚起見 ， 令 (1+IRR)1 = x，(CICO)t = CFt (t=0,1,?n)， 則方程可寫成： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()( n 次方程，必有 n 個(gè)根（包括復(fù)數(shù)根和重根），故其正實(shí)數(shù)根可能不止一個(gè)。 ?完全由項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金流量所確定，無須事先知道基準(zhǔn)折現(xiàn)率。 0 1 2 3 4 51000020214000700050003000例題 3： 四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 ? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%,3079%,280)5,/(3000)4,/(5000)3,/(7000)2,/(4000)1,/(20211000 02211??????????????????I R RiN P ViiN P ViI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPI R RFPN P V元元四、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義 0 1 2 3 4 510000 12835 2021 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 由圖可知 ,IRR不僅是使各期凈現(xiàn)金流量的 現(xiàn)值之和為零 的折現(xiàn)率 ,而且也是使各年末未回收的投資和它的收益在項(xiàng)目計(jì)算期終了時(shí) 代數(shù)和為零 的折現(xiàn)率。 0 1 2 3 4 5 20 106 30 20 40 40 40 76 年 100 基準(zhǔn)收益率： 15% 例題 1圖： 如果以 IRR（ %） 作為收益率，項(xiàng)目的初始投資到壽命周期結(jié)束時(shí)，剛好全部回收。也就是說，在項(xiàng)目壽命期內(nèi)，項(xiàng)目始終處于“償付”未被收回的投資的狀況。它的大小與項(xiàng)目初始投資和項(xiàng)目在壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量有關(guān)。 解： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?萬元萬元先分別設(shè),/404,/403,/202,/301,/201 0 01 2 ,/404,/403,/202,/301,/201 0 0%15%,122121???????????????????FPFPFPFPFPiN PVFPFPFPFPFPiN PVii? ?? ? ? ?? ?? ?該方案不可行。 以上只是對(duì)單一方案而言； 多方案比選 ，內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不總是成立。 第三節(jié) 內(nèi)部收益率法 一、內(nèi)部收益率的概念 ??? ???nttt I R RCOCI0 0)1()(? ?tIR RFP ,/內(nèi)部收益率 二、內(nèi)部收益率的計(jì)算 0),/()()(0??? ??ntt tIR RFPCOCIIR RNP V 內(nèi)部收益率的幾何意義： IRR是 NPV曲線與橫座標(biāo)交點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的折現(xiàn)率 。 方案 初期投資 15年運(yùn)營費(fèi)用 610年運(yùn)營費(fèi)用 X 70 13 13 Y 100 10 10 Z 110 5 8 例 32： ? ? %,15,70 ??? PAAC X? ? 萬元， %15100 ??? PAAC Y各方案的費(fèi)用年值 ： ? 根據(jù)費(fèi)用最小準(zhǔn)則 ,計(jì)算結(jié)果表明 ： X最優(yōu) , Z次之 , Y最差。 min{ACj } （ 不同方案間產(chǎn)出相同或滿足需要相同） ? ? %,10,200 ??? PAAC A? ? 萬元， %10240 ??? PAAC B? ? 萬元， %10300 ??? PAAC C根據(jù)費(fèi)用最小選優(yōu)準(zhǔn)則， C優(yōu)， B次之， A差。 ? ?? ?? ?5%,10,3%,10,100019955001500PAFPN A V ????? ? 2 6 3 5 1 0 0 01 9 9 55001 5 0 0 ??????解： 概念： 費(fèi)用年值 是將方案計(jì)算期內(nèi)不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的所有支出費(fèi)用，按基準(zhǔn)收益率換算成與其等值的等額支付序列年費(fèi)用 進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。 試計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值 。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?萬元萬元8 3 6 2 7 10%,10,/85,/1 4 3 1 4 0 015%,10,/1 0 0,/00????????????PAniPAN PVN AVPAniPAN PVN AVBBAA續(xù)例 2： ? 某項(xiàng)目方案的總投資為 1995萬元 ， 當(dāng)年投產(chǎn) ， 年經(jīng)營成本為 500萬元 ， 年銷售額為1500萬元 ， 第三年底該項(xiàng)目配套工程追加投資為 1000萬元 。 例 6： 有 A、 B兩個(gè)方案， A方案的壽命期為 15年，經(jīng)計(jì)算其凈現(xiàn)值為 100萬元； B方案的壽命期為 10年，經(jīng)計(jì)算其凈現(xiàn)值為 85萬元。 max{NAVj ≥ 0} 凈年值給出的信息是壽命內(nèi)每年的等額超額收益。 ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?niFAtniPFCOCIniPAniFPCOCIniPAN PVN AVnttnntt,/,/,/,/,/0000000???????????三、凈年值 凈年值 三、凈年值 ?在獨(dú)立方案或單一方案評(píng)價(jià)時(shí)， NAV≥0， 方案可以考慮接受， NAV0 ，方案不能接受。 ? ? ? ??????? NttNt iCOCIiNF V000 1)( ? ?NiPFiN P ViN F V ,/)()( 000 ? 與凈現(xiàn)值一致。 某項(xiàng)目有三個(gè)方案 ， X、 Y、 Z均能滿足同樣的需要 ， 其費(fèi)用數(shù)據(jù)如下 ， 在基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0=15%的情況下 ， 試用費(fèi)用現(xiàn)值與費(fèi)用年值最優(yōu) 。 ? 某項(xiàng)目有三個(gè)采暖方案 ， A、 B、 C均能滿足同樣的需要 ， 其費(fèi)用數(shù)據(jù)如下 ， 在基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0=10%的情況下 ， 試用費(fèi)用現(xiàn)值確定最優(yōu)方案 。 ?被比較的各方案，特別是費(fèi)用現(xiàn)值最小的方案，應(yīng)達(dá)到盈利目的。 ? 計(jì)算： ? ?? ?tvtnttWSCKCOtiFPCOPC?????? ??式中00,/投資額 年經(jīng)營成本 回收的流 動(dòng)資金 回收的固定 資產(chǎn)余值 ? 判別準(zhǔn)則： 在多個(gè)方案中若產(chǎn)出相同或滿足需要相同，根據(jù)費(fèi)用最小的選優(yōu)原則， min{PCj}。 0 1 2 3 4 5 1500萬元 500萬 1000萬 1995萬 年 概念： 在對(duì)多個(gè)方案比較選優(yōu)時(shí)，如果諸方案 產(chǎn)出價(jià)值相同或者各方案的收益不能用貨幣單位直接計(jì)算 ，如安全保障、環(huán)境保護(hù)等，可以對(duì)各方案的費(fèi)用進(jìn)行比較選擇方案。缺點(diǎn)是只能說明方案盈虧的程度，而不能表示盈虧的總值。但它是用相對(duì)數(shù)表示的，它可以代表方案 “ 質(zhì) ”的好壞。 ? ? ? ?? ????????????ntttntttp iIiCOCIIN P VN P V R000011概念： 計(jì)算： ? 判別準(zhǔn)則： 對(duì)于單一方案而言，因?yàn)? Ip＞ 0， 所以 NPVR同NPV是等效評(píng)價(jià)指標(biāo)。 凈現(xiàn)值對(duì)折現(xiàn)率的敏感性 : ? 當(dāng) i從某一值變?yōu)榱硪恢禃r(shí)，若按凈現(xiàn)值最大的原則優(yōu)選項(xiàng)目方案，可能出現(xiàn)前后相悖的情況。 通過人為地調(diào)整折現(xiàn)率作為投資調(diào)控的手段。 缺點(diǎn)： ： 例 4： 某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量及其凈現(xiàn)值函數(shù) 單位： （ 萬元） 0i年份 凈現(xiàn)金流量 (%) NPV(i)=2021+800(P/A,i,4) 0 － 2021 0 1200 1 800 10 536 2 800 20 71 3 800 22 0 4 800 30 － 267 40 － 521 50 － 716 ∞ － 2021 （ 1）凈現(xiàn)值函數(shù)概念 ? 10 30 20 40 50 60 i% 0 1200 600 600 NPV i?凈現(xiàn)值函數(shù)就是 NPV與折現(xiàn)率 i0之間的函數(shù)關(guān)系。 對(duì)投資額不等的方案進(jìn)行比較選擇時(shí) ， 凈現(xiàn)值不能反映其單位投資效益 。 對(duì)于壽命周期不等的方案比選時(shí) ， 處理方法比較麻煩 。 既可以用來判斷一個(gè)項(xiàng)目可行與否，又可以用它在兩個(gè)以上可行方案中評(píng)判出較優(yōu)者。 考慮了資金的時(shí)間價(jià)值 ， 給出了盈利的絕對(duì)值 ， 概念明確 ， 容易做出判斷 。 199 5 ( 150 0 500 ) ( , 10%, 5 )100 0 ( , 10%, 3 )PN PVAPF? ? ? ?? 0 4 47 5 1 0 0 07 9 )5 0 01 5 0 0(1 9 9 5????????0 1 2 3 4 5 1500萬元 500萬元 1000萬元 1995萬元 年 解： ? 一個(gè)投資者連續(xù)三年，每年年底投資15000美元，在第 4年底產(chǎn)生 10000美元的收入，隨后的四年每年還將比上年增加 2500美元。 若計(jì)算期為 5年 ，基準(zhǔn)收益率為 10%， 殘值為零 。 0 1 2 3 4 10 投資支出 20 500 100 其它支出 300 450 收入 450 700 凈現(xiàn)金流量（ 312） 20 500 100 150 250 例 1：某項(xiàng)目的各年現(xiàn)金流量如下表所示試用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性（ i0=10%）。 ? NPV＝ 0 表示項(xiàng)目可以獲得所要求的期望收益率； ? NPV＞ 0 表示除保證項(xiàng)目得到預(yù)定的收益率外 ， 還可獲得追加收益； ? NPV＜ 0 并不一定出現(xiàn)虧損，而是收益率低于項(xiàng)目要求的期望收益率的水平。 第二種方法：以建設(shè)期初為基準(zhǔn)年 。 0 1 2 3 4 T年 一、凈現(xiàn)值 （ present value） ? ? ?