控制系統(tǒng)的時域分析-在線瀏覽
2025-07-15 11:23本頁面
【正文】 ssHsGsessss?? ??????G ( s) H ( s)limK 0sp ??pss Ke ?? 11KssKKniimjjsp ??????????110)1()1(lim? 單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差 對于單位階躍輸入， R(s)=1/s,由式（ 333）求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 對于 1型系統(tǒng)（或高于 1型的系統(tǒng)）， 可見，由于 0型系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，它對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，誤差的大小與系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) K 成反比， K 越大， ess 越小，只要 K 不是無窮大，系統(tǒng)總有誤差存在。 為了降低穩(wěn)態(tài)誤差 ， 可在穩(wěn)定條件允許的前提下 ， 增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù) ， 若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零 ， 則必須選用 1型或高于 1型的系統(tǒng) 。 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。 為了使穩(wěn)態(tài)誤差不超過規(guī)定值，可以增大系統(tǒng)的 K值。因此，對于單位斜坡輸入，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值或為零，必需 ，也即系統(tǒng)必須有足夠積分環(huán)節(jié)。 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 ass Ke1?31)(ssR ?? ? ? ?sHsGsssHsGsessss 2030 l i m11)()(11l i m???????? ? ? ?sHsGsl i mK 20sa ?? ?對于 0型系統(tǒng)， 于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 0)1()1(l i m1120?????????niimjjsasΤsKsK????ass Ke1?對于 1型系統(tǒng)， ?對于 2型系統(tǒng)， 0)1()1(l i m1120??????????niimjjsasssKsK????ass Ke11??2??KsssKsKniimjjsa ??????????? 212120)1()1(lim?KKe ass11 ???對于 3型系統(tǒng)（或高于 3型的系統(tǒng)）， 以上計算表明，在單位拋物線輸入作用下， 0型和 1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ， 2 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。但是，此時要使系統(tǒng)穩(wěn)定則比較困難。 表 31 輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 III 系統(tǒng)類別 靜態(tài)誤差系數(shù) 階躍輸入 )(1)( tRtr ?? 斜坡輸入 r(t)=R t 加速度輸入 2)(2Rttr ??I II pK aK?KK 0 00? K 0K?????000000???pss KRe?? 1KR?1?KRess ?ass KRe ?KRKR)()(1)(l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000 sHsGssRsRssssEteesersstss ??????????? 若給定的輸入信號不是單位信號時，則將系統(tǒng)對單位信號的穩(wěn)態(tài)誤差成比例的增大，就可以得到相應的穩(wěn)態(tài)誤差。 例如，若輸入信號為： 則系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差為： 綜上所述，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) kp、 kv 和 ka 描述了系統(tǒng)對減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，因此，它們是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的一種表示方法。但是，這兩種方法都受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制。 221)( Ctttr ?????avpss KCKBKe ?????1此外，由以上討論可知： 當 時，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零； 當 時，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零； 當 時，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 1??ssR??)(2??2)( sssR????3??32)( sCsssR ???????? 例 39 設圖 324所示系統(tǒng)的輸入信號 r(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差 。 32K0 . 5 K )3 ( 1 ?? 所以，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 上述結果表明 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與 K成反比 ，K值越大 ， 穩(wěn)態(tài)誤差越小 ， 但 K值的增大受到穩(wěn)定性的限制 ， 當 K 6時 ， 系統(tǒng)將不穩(wěn)定 。由開環(huán)傳遞函數(shù)知， 閉環(huán)特征方程為 ? 根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 S3 20 S2 1 20 S1 18 S0 20 第二步，求穩(wěn)態(tài)誤差 ess，因為系統(tǒng)為型系統(tǒng)，根據(jù)線性系統(tǒng)的奇次性和疊加性，有 故系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ess=ess1+ess2=。 系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小 ， 反映了系統(tǒng)的抗干擾能力 。 R(s) B(s) )(1 sG )(2 sG+ N(s) )(sH圖 325 擾動輸入作用下系統(tǒng)結構圖 C(s) 下面根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理 ， 以圖 325所示系統(tǒng)來討論由擾動輸入所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差 。 此時 ， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 例 310 設控制系統(tǒng)如圖 326所示 ， 其中 給定輸入 r(t)=Rr*1(t)， 擾動輸入 n(t)=Rn*1(t)（ Rr和 Rn均為常數(shù) ） ， 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 令 n(t)=0時 ， 求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為 所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為 )s(G)s(G11)s(21er ???0sRKKs)Τs ) ( 1Τs ( 1 s)Τs ) ( 1Τ(1sl i m( s )( s ) GG1 R ( s
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