【正文】 是特解為 全解為： tp etr ??)(tp Betr??)(tttph eeAeAtrtrtr??? ????? 3221)()()(te?其中待定常數(shù) A1,A2由初始條件確定。 當(dāng)激勵 e(t)= 時，其指數(shù)與特征根之一相重。全解為 te 2?te 2? te 2?tttttttteeAeBAeBteeAeAtr2322012023221)()(???????????????將初始條件代入，得： r(0) = (A1+B0) + A2=1 ， r’(0)= – 2(A1+B0) – 3A2+1=0 解得 A1 + B0 = 2 A2= – 1 最后得微分方程的全解為 上式第一項的系數(shù) A1+B0= 2，不能區(qū)分 A1和 B0，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)。 即初始值是由系統(tǒng)的儲能產(chǎn)生的； ? 0＋ 狀態(tài)稱為加入輸入后的初始狀態(tài)。 從 0－ 狀態(tài)到 0＋ 狀態(tài)的躍變 ? 當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時，系統(tǒng)的初始值從 0－ 狀態(tài)到 0＋ 狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項是否包含 ?(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。 0＋ 狀態(tài)的確定 ? 已知 0－ 狀態(tài)求 0＋ 狀態(tài)的值，可用沖激函數(shù)匹配法。 各種響應(yīng)用初始值確定積分常數(shù) (初始值用的都是 0+的值 ) 在經(jīng)典法求全響應(yīng)的積分常數(shù)時，用的是 0＋狀態(tài)初始值。 在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)時，用的是 0＋ 狀態(tài)初始值，這時的零狀態(tài)是指 0－ 狀態(tài)為零。 應(yīng)用條件： 如果微分方程右邊包含 δ （ t）及其各階導(dǎo) 數(shù)，那么（ 0＋）時刻的值不一定等于（ 0－） 時刻的值。210)(39。). . .()()(01)2(1)1()1(01)1(1)()(uCtCtCtCtruAtCtCtCtCtrmmmmnmmmmn???????????????????????????① mn，則 0)(. . .)()(. . .)()1(?????????trtruCtrmnmmn（ 1）假設(shè) ② m≥ n，則 uCtCtr nnmm ????? ?? 1)( ...)()(...?（ 2） 將 r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)帶入原方程，求出 C0….C m 。 解： 將輸入 e(t)=u(t)代入上述微分方程得 r”(t) + 3r’(t) + 2r(t) = 2δ(t) + 6u(t) 列式得： 0)()()()(39。39。但如果右端不含時，則不會躍變。39。39。39。????trtrttr ?得： 三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 定義： （ 1）零輸入響應(yīng)： 沒有外加激勵信號的作用，只有起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。 LTI的全響應(yīng)： r(t) = rzi(t) + rzs(t) 求 rzi(t)的基本步驟 ① 求系統(tǒng)的 特征根 ，寫出 rzi(t)的通解表達(dá)式。 ② 由于激勵為零，所以零輸入的初始值： 確定積分常數(shù) A1， A2， … ， An )0()0( )()( ??? iziizi rr零輸入響應(yīng) 即求解對應(yīng)齊次微分方程的解 零狀態(tài)響應(yīng) (0時刻值為 0) （ 1） 即求解對應(yīng) 非齊次微分方程的解 （ 2）求 rzs(t)的基本步驟 ①求系統(tǒng)的特征根，寫出的通解表達(dá)式 rzsh(t)。求該系統(tǒng)的全響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。39。39。對應(yīng)于齊次解。對應(yīng)于特解。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。 零狀態(tài)響應(yīng)： 不考慮原始時刻系統(tǒng)儲能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng)。 0)34()42()()(3)(222?????????????????teeeetrtretrttttzszit，自由響應(yīng) 強迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) [例 ] 某 LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為 x(0–)。 解： 設(shè) 當(dāng) x(0–) =1， 輸入因果信號 e1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 r1zi(t)、 r1zs(t) 。 te?te?由題中條件，有 r1(t) = r1zi(t)+ r1zs(t) = + cos(πt) ， t0 （ 1） r2(t)= r2zi(t)+ r1zs(t) = –2 +3 cos(πt) ， t0 （ 2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性 r2zi(t)=2 r1zs(t) ， r2zs(t)=3 r1zs(t) te?te?代入式（ 2）得 r2(t)=2r2zi(t)+3 r1zs(t) = –2 +3 cos(πt) ， t0 （ 3） 式 (3)– 2 式 (1)，得 r1zs(t) = –4 + cos(πt) ， t0 由于 r1zs(t)是因果系統(tǒng)對因果輸入信號 e1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t0， r1zs(t)= 0； 因此 r1zs(t)可改寫成 r1zs(t) = [–4 + cos(πt)]u(t) (4) te?te?te?根據(jù) LTI系統(tǒng)的微分特性 → = –3δ(t) + [4 –sin(πt)]u(t) 根據(jù) LTI系統(tǒng)的時不變特性 e1(t–1) →r 1zs(t – 1) ={ –4 + cos[π(t –1)]}u(t–1) 由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入 e3(t) = +2e1(t–1)時， r3zs(t) = + 2r1zs(t–1) = –3δ(t) + [4 –πsin(πt)]u(t)+ 2{ –4 + cos[π(t –1)]}u(t–1) dttde )(1dttdr zs )(1dttde )(1）－（ 1te?te?dttdrzs )(1 te?）－（ 1te?H? ?t? ? ?th一．沖激響應(yīng) 1．定義 系統(tǒng)在單位沖激信號 δ (t) 作用下產(chǎn)生的 零狀態(tài)響應(yīng) ，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用 h(t)表示。 解： 根據(jù) h(t)的定義有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) h’(0 ) = h(0) = 0， 利用沖激函數(shù)匹配法，設(shè)： h”(t) =a δ(t)+b h’(t) =a h(t) =0 解得： a=1, b=5 h(0+)=h(0)=0 h’(0+) =1 + h’(0 ) = 1 微分方程的特征根為 故系統(tǒng)的 沖激響應(yīng) 為 代入初始條件求得 A1=1,A2=1, 所以 3221??????)()()( 3221 tueAeAth tt ?? ??)()()( 32 tueeth tt ?? ??對 t0時， h”(t)