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控制系統(tǒng)的時(shí)域分析方法-在線瀏覽

2025-06-16 07:50本頁(yè)面
  

【正文】 36 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 對(duì)于線性系統(tǒng),常用的分析方法有三種: ? 時(shí)域分析方法; ? 根軌跡法; ? 頻率特性法 。 引言 時(shí)域分析方法,是一種直接分析方法,具有直觀準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn),尤其適用于低階系統(tǒng)。 Input (Typical) Control System (Differential Equation) Laplace Transform Output Response Stability Theorem Accuracy Ess Transient Response Specification 31 典型的輸入信號(hào) ? 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定; ? 系統(tǒng)的輸出由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的初始狀態(tài)和系統(tǒng)的輸入信號(hào)形式?jīng)Q定; ? 典型的輸入信號(hào)有:階躍信號(hào);斜坡信號(hào);等加速度信號(hào);脈沖信號(hào);正弦信號(hào); ? 典型輸入信號(hào)的特點(diǎn):數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)單,便于分析和處理,易于實(shí)驗(yàn)室獲得。 表達(dá)式: 0()00Atrtt??? ???拉氏變換: 1( ) [ 1 ( ) ]R s L ts??二、斜坡函數(shù) 21)(ssR ?拉氏變換: A為常量, A=1的階躍函數(shù)稱(chēng)為單位斜坡函數(shù)。 三、等加速度信號(hào) 表達(dá)式: 21 0() 200At trtt???? ?? ??拉氏變換: 2311( ) [ ]2R s L t s??? ?)(t? 為常量, =0的階躍函數(shù)稱(chēng)為單位脈沖函數(shù),記為 。 正弦信號(hào)主要用來(lái)求取頻率響應(yīng)。 為 的極點(diǎn)。 穩(wěn)態(tài)過(guò)程 — t趨于無(wú)窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)可以從零狀態(tài)響應(yīng)中求取。 2? 上升時(shí)間 Tr: 指 h(t)第一次上升到穩(wěn)態(tài)值 的所需的時(shí)間。 上述三個(gè)指標(biāo)表征系統(tǒng)初始階段的快慢。它反映了系統(tǒng)的快速性。 7? 穩(wěn)態(tài)誤差 ess: 單位反饋時(shí),實(shí)際值(穩(wěn) 態(tài))與期望值( 1( t))之差。 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 11)(?? TssG一階系統(tǒng)傳遞函數(shù): 典型系統(tǒng): 電爐、液位 r(t) c(t) 一階系統(tǒng)框圖: 1Ts一、單位階躍響應(yīng): 1()11()( 1 ) 1( ) 1 etTRssTYss Ts s Tsyt??? ? ????? 在單位階躍作用下,一階系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化曲線為一條指數(shù)曲線。 t=2T, y(t)=。 t=4T, y(t)=。 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒(méi)有超調(diào)量,故其時(shí)域性能指標(biāo)主要以 Ts來(lái)衡量, Ts的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng)過(guò)程的快慢。 二、一 階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 21)(ssR ?ttr ?)(() t Ty t t T Te ?? ? ?2221 1 1()11TTYsTs s s s Ts? ? ? ? ???)0( ?t穩(wěn)態(tài)誤差 ( ) ( ) ( ) ( 1 )t Te t r t y t T e ?? ? ? ?輸出響應(yīng) Tteetss ????)(lim 穩(wěn)態(tài)誤差趨于 T, T越小,動(dòng)態(tài)性能越快,穩(wěn)態(tài)誤差越小,但不能消除。 ? 該曲線的特點(diǎn)是:在 t=0處曲線的斜率等于零; ? 穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差 T。 ? T越小,系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能越好。 ?4 1 時(shí), 越大,曲線單調(diào)上升過(guò)程越緩慢; ? ? 0 1時(shí), 越小,振蕩越嚴(yán)重,超調(diào)越大(最 大超調(diào)量 100%),衰減越慢; ? ?由曲線進(jìn)一步知道: 阻尼比 越大,超調(diào)量越小,響應(yīng)越平穩(wěn)。 當(dāng)取 =, Ts和 ?%都相對(duì)較小, 故一般稱(chēng) =。 ???? 在一定 下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值;過(guò)阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍,動(dòng)作緩慢,故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計(jì)成欠阻尼系統(tǒng)。 Time (sec.)AmplitudeStep Response0 1 2 3 4 5 601From: U(1)To: Y(1)tp (4) 調(diào)節(jié)時(shí)間 Ts 2212( ) ( )11si n 11n tny r t y te t t g? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ????( )當(dāng)△ y=(或 )時(shí),對(duì)應(yīng)的調(diào)整時(shí)間為 Ts 221211sin ( 1 )10 .0 5 (n tne t tg?? ?????? ? ????? 或 )0 . 0 5 ( 0 . 0 2 )n te ???? ?21或1由于正弦函數(shù)的存在, 和 的關(guān)系為不連續(xù)的,為簡(jiǎn)單起見(jiàn),可以近似計(jì)算如下: Ts ?nsnsnsnstttt???????????4%)2(3%)5() n (%)2() n (%)5(22??????????時(shí)當(dāng)由此可見(jiàn): 越大, 就越小,當(dāng) 為一定時(shí),則 與 成反比,這與 的關(guān)系正好相反。 同時(shí)增加了一個(gè)零點(diǎn) ? ?Rs ? ?Ys1? ?Es????? ?ss????2nn2dTs? ? ? ?? ? ? ?? ? 2n2ndn2d2n21???????????sTssTsRsCsG引入比例 微分控制,后系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化 ?0?jn???d?1s2snd??1s ?2s ?2nn22nn111????????????????jsjs2dnnd22dnnd111??????????????????jsjs?例: 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 求( 1)單位階躍輸入響應(yīng)。 K 1()( )sGsss???%,p ?t解: 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 BKKB() 1()2( ) 1 11( ) ( ) ( ) , ( )GYs sGsR s G ssY s G s R s R ss?? ? ?? ????? ?1 3 2110 1 1 1 1 322 2 1 3 1 32 2 2 21 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2sssYs ssss s s s ss???????????? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? 1 3 3( ) 1 e ( cos s i n ) 1 1 .0 1 3 e s i n ( 8 3 )2 2 253tty t t t t?? ?? ? ? ? ? ?系統(tǒng)的輸出為 1 3 3( ) 1 e ( cos s i n ) 1 1 .0 1 3 e s i n ( 8 3 )2 2 253tty t t t t?? ?? ? ? ? ? ?系統(tǒng)的輸出時(shí)域響應(yīng)為 對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)為 0,得 s ?t%18%1 0 0)()()(% p ?????? yyty?根據(jù)峰值時(shí)間很容易得到 采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性 ? ?Rs ? ?Ys? ?sE????? ?2nn2ss????tKs系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其等效阻尼為 ???? ??? ntt 21 K22 2 2()( ) ( 2 )nBn t n nYsGR s s K s?? ? ? ??? ? ? ?系統(tǒng)的等效阻尼比增大,抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩,改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性 。 ( 2)當(dāng) 時(shí),確定系統(tǒng)的 a和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 ( 1)增加阻尼的來(lái)源 ? 比例微分的阻尼來(lái)自誤差信號(hào)的速度; ? 輸出微分反饋的阻尼來(lái)自輸出響應(yīng)的速度; ? 因此對(duì)于給定的開(kāi)環(huán)增益和指令速度,輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大; ? ?sR ? ?sY? ?n2n2 ????ss1sT de?? ??( 2)對(duì)于噪聲和元件的敏感程度 ? 比例微分控制對(duì)于噪聲具有明顯的放大作用,輸入噪聲大,不宜使用; ? 輸出微分反饋對(duì)輸入的噪聲具有濾波作用 —— 第 5章,對(duì)噪聲不敏感; ? 比例微分控制加在誤差后,能量一般較小,需要放大器放大倍數(shù)較大,抗噪聲能力強(qiáng); ? 輸出微分反饋輸入能量一般很高,對(duì)元件沒(méi)有特殊要求,適用范圍更廣; ( 3)開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響 ? 比例微分控制對(duì)于開(kāi)環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒(méi)有影響; ? 輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率,但開(kāi)環(huán)增益會(huì)明顯減小 —— 本章最后一節(jié);
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