本科生證券投資學(xué)第10章-在線瀏覽
2025-07-12 22:08本頁面
【正文】 – 因為只有當(dāng)股票的價格大于執(zhí)行價格時 ， 我們才能從期權(quán)合約中獲得收益 。 所以 ， 我們偏好以方差較大的股票為標的物的期權(quán) 。 作為風(fēng)險厭惡者 ， 我們不喜歡高風(fēng)險 。期權(quán)的這種性質(zhì)使得大的方差更具有吸引力 。 該公司可以把這筆貸款用于下面兩個項目中的一個 。 ? 項目 1 項目 2 ? 概率 現(xiàn)金流 概率 現(xiàn)金流 ? 4,000 0 ? 5,000 5,000 ? 6,000 10,000 ? 如果投資到第一個項目 ， 該公司將破產(chǎn) ， 因為所有可能的現(xiàn)金流都比償還利息所需的 8000元少 。 顯然 ，該公司將選擇第二個項目 。 ? 這個例子形象地說明了期權(quán)的持有者為什么更偏好大的方差 。 一個公司的股東實際上是一種期權(quán)的持有者 ， 這種期權(quán)以公司的市場值為標的物 。 這時 ， 股東允許期權(quán)到期而不執(zhí)行 ， 股東所持有的股票的價值為零；股東把公司移交給債權(quán)人 ， 債權(quán)人獲得公司作為補償 。 – 3）無風(fēng)險利率。一般說來，無風(fēng)險利率越大，執(zhí)行價格的現(xiàn)值也就越小，這樣的期權(quán)也就越有價值。從而，在到期日，股票的價格也應(yīng)該越高，這時，期權(quán)的價格也應(yīng)該越高。把歐式看漲期權(quán)的價格寫成如下的函數(shù)形式： ? (3) ? ?ftt rtTKSfc , 2 ?? ?3 期權(quán)在證券市場中的作用 ?金融市場中一個引人注目的發(fā)展就是衍生證券的日趨普遍。原因在于，衍生證券往往具有現(xiàn)有上市證券所不具備的特點，從而能夠滿足一些套期保值者和投機者的特殊要求，所以，證券公司經(jīng)常根據(jù)客戶的需要，開發(fā)一些衍生證券來滿足要求。同時，也說明了衍生產(chǎn)品在資源配置有效化中所起的作用。 – 當(dāng) 時歐式看漲期權(quán)在到期日的利潤 0SK ?S?W?Trfec0Tr fec0?– 當(dāng) 時歐式看跌期權(quán)在到期日的利潤 0SK ?S?W?Trfep0Tr fep0?– 股票在到期日的利潤 S?W?–債券在到期日的利潤 S?W?TrfBeTrfBe?– 上述證券可以按下面的關(guān)系任意組合 S?W?BcpS ???–買一份股票并買一份以此股票為標的物的看跌期權(quán)所獲得的收益，和持有一份債券并買一份以同樣股票為標的物的看漲期權(quán)所獲得的收益是一樣的。 –定理 1：以不支付紅利的股票為標的物的美式看漲期權(quán)不會提前執(zhí)行。 –定理 2：當(dāng)標的股票支付紅利時，美式看漲期權(quán)可能被提前執(zhí)行。 1S2S2S7 期權(quán)定價理論 —— 二項式方法 ?BlackScholes 模型 ?等價鞅測度模型 ?二項分布方法 – 在應(yīng)用這種方法時，最重要的是 套期保值 的概念。 –可用于對美式期權(quán)的定價 –可用于對標的物有紅利的期權(quán)定價 ?假設(shè) 1：標的股票不支付紅利 ?假設(shè) 2：證券市場是無摩擦的和完全競爭的，且不存在套利機會。但是，對股票價格上漲的界沒有限制。對 的限制為 ，這是無套利條件。不失一般性，假設(shè) 。該期權(quán)在到期日的支付如下圖 ? ? 圖 10 歐式看漲期權(quán)的支付 Kcqq?1c? ?KuSc u ?? ,0m a x? ?KdSc d ?? ,0m a x– 構(gòu)造無風(fēng)險套期保值證券組合：以價格 買一份股票，寫 份以股票為標的物的看漲期權(quán)（ 稱為套期保值比率）。如果這個套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個證券組合是無風(fēng)險的。在兩個狀態(tài)下的支付相等，如下表： 不確定狀態(tài) 證券組合 支付 好狀態(tài) (20元 )(3元 )= 壞狀態(tài) (20元 )(0元 )= umcuS ? dmcdS ?m? ?du ccduSm???mumcuS ?dmcdS ??因為套期保值證券組合是無風(fēng)險的，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價乘以 ，即， 從這個式子得出期權(quán)的價格： ? (22) ?設(shè) ?則 fr?1? ?? ? uf mcuSmcSr ????1? ? ? ?ffdfurdurucdudrcc?????????????????????111? ?dudrP f???? 1? ?duruP f????? 11? ? ?fdurpcpcc????11?這里定義 的總是大于 0而小于 1，具有概率的性質(zhì)，我們稱之為 套期保值概率 。 PP dru f ??? 1P P? 是當(dāng)市場達到均衡時，風(fēng)險中性者所認為的 值，即，股票價格上漲的概率。 Pq? ? dSqquSSr f )1(1 ????? ?dudrq f???? 1P q?在求得看漲期權(quán)價格的過程中，有兩點是至關(guān)重要的： –套期保值證券組合的存在性； –無風(fēng)險的套期保值證券組合的的回報率為無風(fēng)險利率。這使得，即使投資者對的預(yù)期不一致，只要他們對別的參數(shù)的估計一致（包括 ），他們就會有一樣的定價公式。所需的假設(shè)僅僅只是無套利。（例如，與市場證券組合無關(guān)） frKSdu ,?B. 兩期模型 ? 圖 12 股票價格 Sqq?1uSdSudSSu2Sd2 ? ? 圖 13 歐式看漲期權(quán)的支付 cqq?1ucdcduud cc ?uucddc?假設(shè)兩期的無風(fēng)險利率為 。 ?(27)式的另外一種解釋是，看漲期權(quán)的價格等于期權(quán)在兩期末的期望支付的折現(xiàn)值，這里所用的概率為套期保值概率，折現(xiàn)利用無風(fēng)險利率。以此觀點，如果把到
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