【正文】 取決于觀察點(diǎn) P的位置。以上僅考慮到通過圓孔部分波面的面積含有 完整的菲涅耳帶數(shù)的情況。這個(gè)結(jié)果很容易用實(shí)驗(yàn)來證實(shí)。在某些點(diǎn)較強(qiáng)，某些點(diǎn)較弱。光源通過只有第一個(gè)半波帶大小的小孔在 P點(diǎn)的光強(qiáng)要比沒有任何遮蔽時(shí)到達(dá) P 點(diǎn)的光強(qiáng)大四倍。 323239。239。39。 rrL ??? 00 239。239。若孔半徑減少到原值的 2/3設(shè) B點(diǎn)為新孔邊緣點(diǎn)， B 點(diǎn)切線與 OE夾角即為孔徑邊緣與中心 B0 的位相差020114 1 92s i n39。9221IIIAAA????????????? 點(diǎn)光源通過園屏?xí)r也將發(fā)生衍射現(xiàn)象。光波向右傳播時(shí)被 B0遮了 k 個(gè)半波帶。不過圓屏的面積愈小時(shí)，被遮蔽 的帶的數(shù)目 k就愈少，因而 ak+1愈大，到達(dá) P點(diǎn)的光愈強(qiáng)。這個(gè)初看起來似乎是荒謬的結(jié)論，是泊松于 1818 年在巴黎科學(xué)院研究菲涅耳的論文時(shí)把它當(dāng)作菲涅耳論點(diǎn)謬誤的證據(jù) 通過以上討論，啟發(fā)我們可以在一片透明板上按照 (59)式所給出 的比例，畫出各半波帶，并將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶涂黑，這就構(gòu)成了一塊波帶片，稱為菲 如圖 510，當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)出的光波照射在波帶片上時(shí)，由于各透明波帶上相應(yīng)各點(diǎn)到達(dá)軸上考察點(diǎn) P的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，各次波到達(dá)該點(diǎn)時(shí)所引起的光振動(dòng)的位相相同，因而相互加強(qiáng)。我們將 (58)式改寫成下列形式 ????????????krR k2111 (510) (510)式類比透鏡的焦距原理可得到波帶片的焦距 ? ?2222221543321`1321????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaPA ??krf k2039。111 frR ?? k、半波帶的數(shù)目 k 和光波的波長(zhǎng)λ。由于激光的高度相干性，使波帶片的應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。此外，即使用單色光入射時(shí)，由于波帶片尚有 f′ / f′ /5，??焦距存在，波帶片成像的情況與透鏡成像的情況也有所不同。普通透鏡無法將一個(gè)點(diǎn)光源成象為十字亮線，而方形波帶片卻可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。波帶片的焦距隨波長(zhǎng)的增加而縮短，正好與玻璃透鏡的焦距色差相反，兩者配合使 菲涅耳波帶片不僅給惠更斯 菲涅耳原理提供了使人信服的論據(jù)， 而且在微波、紅外和紫外線、 X 射線的成像技術(shù)方面開辟了新的方向，并在近代全息照相 167。所謂光源在無限遠(yuǎn)，實(shí)際上就是把光源置于第一個(gè)透鏡的焦平面上，使到達(dá)衍射屏的光為平行光束；所謂觀察點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，實(shí)際上就是在第二個(gè)透鏡的焦平面上觀察衍射花樣。對(duì)于線狀單色光源， 衍射花樣是有一定寬度的明暗相間的條紋。研究波面 BB′上各 點(diǎn)發(fā)出的與主軸成θ角的一束平行光波。各波帶的振幅相同，相鄰兩帶到 P點(diǎn)的位相差為δ，第一個(gè)帶與最末一個(gè)帶的光程差為，在圖 512 中可知： ?sin39。 在圖 513中，折線所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng) AB 就是 P 點(diǎn)的振幅 所以 ????sin2sin2ABAABRRABApp???? (511) 圖 512 中分析，當(dāng)θ =0 時(shí) (即衍射光波平行主光軸出射，經(jīng)透鏡后會(huì)聚到 P0點(diǎn) )，各波帶位相相同， P0點(diǎn)的合振幅為各波帶振幅 的直接相加，因此圖 513中 A0就是 P0點(diǎn)的振幅。從這樣的窄帶上發(fā)出的次波，其振幅正比于窄帶的寬度 dx?，F(xiàn)在，首先對(duì)其中沿圖面與原入射方向成θ角 (稱為衍射角 )的方向傳播的所有各次波進(jìn)行研究。要計(jì)算 P點(diǎn)的合振幅，必須考慮到各次波的位相關(guān)系，這取決于由各窄帶到 P 點(diǎn)的光程如何。這樣就只要算出從平面 BB′到平面 BD的各平行直線段之間的光程差就可以了。根據(jù)惠更斯 —— 菲涅耳原理可知， P 點(diǎn)的合振幅應(yīng)為 (517)式對(duì)整個(gè)縫寬的積分 dxeebAdEE titxib ????????? ??? ?? ???? s in200 ? ?????????? b xiti dxebeA 0 s in20 1???? ???????? ??? ???????? 1s in21 s i n20tbiti ebieA ??????? 2202020s i n2s i n2220*)s i n2(s i n2s i n)s i n2(s i n2c o s12)s i n2(s i n2c o s122)s i n2(1???????????????????????????bbIbbIbbIeebAEEItbitbip??????????????????????????????????????????????????????????????(518) (518)式與 (513) 三、衍射圖樣的光強(qiáng)分布 在單縫后的透鏡 L2 的焦平面上放置一光屏，即得到衍射圖樣，其光強(qiáng)的分布由 (513) 1 由 (513)式可知θ =0 sinθ =0， 1sinlim ??? ??a 得到在屏上焦點(diǎn)處光強(qiáng)為最大 I=I0 2 ,3,2,1,s i n ??????? jjb ???? 時(shí) 時(shí) (519) ，此即對(duì)應(yīng)光強(qiáng)極 3 各光強(qiáng)次極大值的位置可由 0sin ??????? ???dd 從而需 解α =tgα這一超越方程。 1，177。 3? (520) 它們的光強(qiáng)為 0sinsin ??????? ???b,sin ?? jb ? I1= 0， I2=， I3= 考慮傾斜因子的作用，次極 大光強(qiáng)會(huì)更小。 圖 51 上面根據(jù)惠更斯 菲涅耳原理，導(dǎo)出了夫瑯和費(fèi)單狹縫衍射花樣的光強(qiáng)公 (1)各級(jí)亮條紋光強(qiáng)不相等，中央最大值的光強(qiáng)最大，次極大值都遠(yuǎn)小于中央最大值，并隨著級(jí)數(shù) j 的增大而很快地減小，即使第一級(jí)次極大值也不到中央最大值的 5% (2)亮條紋到透鏡中心所張的角度稱為角寬度，中央亮條紋和其它亮條紋的寬度不相等。這個(gè)結(jié)論可證明如下：屏上各級(jí)最小值到中心的角寬度滿足 (519)式。 1的最小值位置為界限，故中央亮條紋的半角寬度為 b?? ?? b?? 22 ?? (522) 若透鏡 L2 的焦距為 f′ 2 ? ? bff ?? 239。2 2 ???? (523) 任何兩相鄰暗紋之間為一亮紋，故兩側(cè)亮紋的角寬度為 bbjj b ??? ? ????? )1( (3)根據(jù) (519)式，最小值處形成的每一側(cè)的暗紋是等間距 的，而次極大值彼此則是不等間距的，不過隨著級(jí)數(shù) j的增大，次極大值也就愈 (4)以上僅對(duì)單色光進(jìn)行討論，如果用白光作為光源，由于衍射花樣中亮暗條/b 產(chǎn)生的衍射花樣除中央最大值外將彼此錯(cuò)開，于是觀察到的衍射花樣其中央亮紋的中心仍是白色的，但由于條紋的寬度是波長(zhǎng)的函數(shù)，所以中央亮紋的邊緣伴有彩 (5)以下討論一下縫寬 b 對(duì)衍射花樣產(chǎn)生的影響。在 bλ的極限情況下，Δθ 0? ，這里可認(rèn)為衍射花樣壓縮成為一條亮線， 這條 亮線正好是沒有障礙物時(shí)光源經(jīng)透鏡 L L2后所成的像，由此可見，障礙物使光強(qiáng)分布偏離幾何光學(xué)規(guī)律的程度，可以用中央最大值的半角寬度來衡量。由于光的波長(zhǎng)很短，在通常情況下，當(dāng)狹縫的開口線度比波長(zhǎng)大得多時(shí)，光可看作是直線傳播。首先，它反映了障礙物與光波之間限制和擴(kuò)展的辨證關(guān)系，限制范圍越緊，擴(kuò)展現(xiàn)象愈顯著，在何方限制，就在該方向擴(kuò)展。這正是激光測(cè)徑和衍 ［例 52］波長(zhǎng)為 m的一束平行光垂直照射在寬度為 20μ m的單縫上，透鏡焦距為 20cm，求 (1)零級(jí)夫瑯和費(fèi)衍射斑的半角寬度和線寬； (2)若縫寬縮小到 8μ m 解： (1)λ= b=20μm f=20cm 根據(jù)公式可知零級(jí)夫瑯和費(fèi)衍射斑的半角寬度 bj???? 屏上中央零級(jí)條紋的線寬度根據(jù) (521) 式得 mfl 22 ???? ?????? ? (2)若縫寬縮小，則條紋向外擴(kuò)展，條紋寬度變大，根據(jù) (519)式 ?? jb ??sin 其中 b′ =8μ m λ= j=3 r in 39。3 ???? ?? cmfl 39。 5 人眼的瞳孔和大多數(shù)光學(xué)儀器中的透鏡都是圓形邊緣的，所以研究夫瑯和費(fèi) 在圓孔衍射的裝置中，用激光作光源，平行光束垂直通過半徑為 R 的圓孔光闌，在屏后透鏡 L 圖 517圓孔衍射的光強(qiáng) 分布為一階貝塞爾函數(shù)，其公式為 ? ?20 2 ??????? mmJII p (525) 其中 m=(π Rsinθ )/ 以 m/π為橫坐標(biāo)，以 I/I0為縱坐標(biāo)，則 (525)式可繪成圖 518 所示的曲線。衍射場(chǎng)中絕大部分能量集中在零級(jí)衍射斑內(nèi)。根據(jù) (525)式計(jì)算得，愛里斑的半角寬度為 DR ???? in 11 ??? (526) 式中 R為圓孔的半徑， D 若透鏡 L 的焦距為 f′，則愛里斑的半徑為 139。 fDl ??? (527) 分析 (527)式可以看出，愛里斑的大小與孔徑成反比。 4 ????? ? r adD?? 人眼基本上是球形，我們?nèi)?f=20mm，估算出視網(wǎng)膜上愛里斑的直徑 mfd ?? 142 ??? 即在 1mm2視網(wǎng)膜面元中，布滿約 5400 ［例 54］氦氖激光器的出射窗口直徑約為 1mm 解：氦氖激光器的波長(zhǎng)為 6328oA (526)式可估算出衍射發(fā)散角39。這 167。光柵對(duì) 光的傳播起著限制和能量重新分布的作用。一般情況下，刻痕的數(shù)目是每毫米600 條至 1000 光柵又可分為透射光柵和反射光柵兩種。光柵 二、實(shí)驗(yàn)裝置與衍射的強(qiáng)度分布 現(xiàn)以平面透射光柵的衍射為例，討論光柵的 衍射問題。 在透鏡 L2 我們發(fā)現(xiàn)在觀察屏的衍射花樣中出現(xiàn)了一系列光強(qiáng)極大值。兩極大值之間有一系列極小值和次極大值。若 S是線光源且 我們 也可用氦氖激光器直接照射光柵，在遠(yuǎn)處的墻上觀察光柵的衍射花樣。衍射角為θ的諸光線到達(dá) Pθ點(diǎn)之光強(qiáng)，是由每縫內(nèi)和各縫間的衍射光線疊加之結(jié)果。因?yàn)閮上噜徔p之光程差Δ L=dsinθ，位相差為 ?? ??? 2 L，因此容易做出矢量合成圖，如圖 520 做線段 039。 之長(zhǎng)度就是θ =0時(shí) P0 點(diǎn)的振幅 。 做折線 ,B, N2,1 ?