【正文】 ) 的平行 X 射線射在晶體界面上，晶體原子層的間距為 , 。角衍射方向上看到 600nm 的二級(jí)光譜線，并能在該處分辨Δλ =5１０ 3nm的兩條譜線，但 400nm (1)光柵常數(shù) d； (2)衍射單元的縫寬； (3) (4)單縫衍射中央極大范圍內(nèi)波長(zhǎng)為 400nm 的兩點(diǎn)，用波長(zhǎng)為 5500oA 的可見(jiàn)光照明，試求： (1)此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑； (2)若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為 2′，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少 ? 15m，試從眼睛瞳孔產(chǎn)生的圓孔衍射，估計(jì)正常視力的人在多遠(yuǎn)的距離處才能分辨出光源是兩個(gè)燈。試問(wèn)： (1)光垂直入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜 ?(2)光以 30176。試問(wèn)： (1)屏上正對(duì)圓孔中心的 P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn) ?(2)要使 P 點(diǎn)變成與 (1)相反的情況，至少要把屏幕分別向前或向后移動(dòng)多少距離 ? 6. 5. 波長(zhǎng)為 600nm 的平面波照射到寬度為 的單縫上。問(wèn)在 50cm處的觀察屏上衍射花樣中央處的光強(qiáng)比自由傳播時(shí)增大多少倍 ? 4. 3. 平行單色光自左方垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以象照相機(jī)光圈那樣改變大小。第一帶的半徑為 。對(duì)波長(zhǎng)為 (1)光柵一級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)， (2) 解： (1)光柵的總縫數(shù) N=1200 15１ 0=180000 條 jNR ??? ?? =1 180000=180000 (2)Δλ= AoR 9 ??? ?? 對(duì)于這樣的光柵分辨的最小波長(zhǎng)差為 0033 思 考 1. 1. 2. 2. 3. 3. 為什么菲涅耳圓孔衍射圖樣的中心可能是亮的，也可能是暗的，而夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣中心永遠(yuǎn)是亮的 ? 4. 4. 為什么波帶片的近焦點(diǎn)的光強(qiáng)小于遠(yuǎn)焦點(diǎn)的光強(qiáng) ? 5. 5. 試用半波帶法討論夫瑯和費(fèi)單縫衍射中央極大值的位置和半角寬 6. 6. 若平行光傾斜入射到單縫上，為什么中央極大值的位置在θ =θ0的方向 (θ 0是入射光線與單縫法線的夾角，θ是衍射角 )? 7. 7. 此時(shí)中央極大值的半角寬度有何變化 ? 8. 8. 在圖 519 中，若上下移動(dòng)光柵，其衍射圖樣有無(wú)變化 ?在圖中若不用透鏡 L2，而直接在遠(yuǎn)處的墻上觀察，上下移動(dòng)光柵，衍射圖樣有無(wú)變化 ? 9. 9. 在光柵光譜中，為何零級(jí)和 1 級(jí)不發(fā)生缺極 ? ，多縫干涉和 單縫衍射的零級(jí)主極大為什么不重合 ? . . ，人們看到的周圍的世界會(huì)是怎樣 ? xy 平面上，怎樣才能使 xy 平面上位相處處為零 ? 習(xí) 1. 1. 在圖 57的菲涅耳圓孔衍射實(shí)驗(yàn)裝置中， R=5m， r0=10m，ρ =１ cm，點(diǎn)光 2. =500nm 3. 2. 將一塊波帶片做為 衍射屏，波帶片包含三個(gè)半波帶。但按 (544)式，分辨本領(lǐng) R=λ /Δλ，則正比于狹縫總數(shù) N，而與光柵常數(shù)無(wú)關(guān)。 d jfddfL ?? (543) 式中 f 每一譜線實(shí)際上是多縫衍射花樣的主極大亮條紋，寬度以Δθ 1=λ /Nd cosθ為范圍。光柵光譜儀的線色散率，由 (540)和 (542)可得 ??? c os39。c o ss i n1s i n12s i n1iiinAn?????? 且∟ ACD=i′ 1，在△ ACD 中 cosi′ 1= ACb 又有 sin ACaA 22? 由此棱鏡的色散本領(lǐng)為 ?ddnbaD ?? 定義棱鏡的色分辨本領(lǐng)為 R= ??? 棱鏡能否分辨開(kāi) S′ 1 和 S′ 2，應(yīng)考慮光束通過(guò)棱鏡時(shí)像點(diǎn)衍射的影響。1239。39。在光譜儀中棱鏡裝在接近于產(chǎn)生最小偏向角的位置。折射率可用最小偏向角θ 0測(cè)定。所以望遠(yuǎn) 從幾何光學(xué)觀點(diǎn)看來(lái)，棱鏡光譜的每一條譜線都是線光源 (或強(qiáng)光會(huì)聚到狹縫 )的像，分光是由于偏向角的不同所造成的。對(duì)于目鏡，將物鏡的成像放大后能對(duì)眼約成 1′的視角就行了。用可見(jiàn)光時(shí)，分辨極限可達(dá) 105cm 的數(shù)量級(jí)。 ??sinn 顯微鏡物鏡分辨極限通常就以被觀察的物面上剛剛能分辨開(kāi)的兩物點(diǎn)之間的直線距離Δ y 來(lái)表示。239。239。s i n ??????? 式中Δ y 為物體上很接近而剛能為顯微鏡物鏡分辨的兩點(diǎn)間距離 (與Δy′共軛 )， n 和 n′分別是顯微鏡物鏡前 (物方 )后 (象方 )介質(zhì)的折射率，在顯微鏡內(nèi)，像總是在空氣中，即 n′ =1，而被觀察的標(biāo)本可能在其它介質(zhì)中 (油浸 )。s i n39。39。39。雖然顯微鏡接收的是發(fā)散角很大的同心光束，但在分析顯微鏡的分辨 本領(lǐng)時(shí)，像面衍射仍是夫瑯和費(fèi)衍射，因此，可認(rèn)為物體上每一發(fā)光點(diǎn)為物鏡所產(chǎn)生的衍射花樣中央圓形亮斑與平行光束衍射時(shí)所產(chǎn)生亮斑有幾乎同樣大小的角半徑。 ??? (539) 可見(jiàn)望遠(yuǎn)鏡物鏡的孔徑越大，分辨本領(lǐng)越大。 如果望遠(yuǎn)鏡有效光闌的直徑為 d，根據(jù)瑞利判據(jù) de ??? ? 在望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦平面上剛剛能夠分辨開(kāi)的兩個(gè)像點(diǎn)線距離為 dffy ??? 39。如果遠(yuǎn)處的兩個(gè)物點(diǎn)對(duì)人眼的張角小于 1′，則人眼不能直接分辨。145?????????radnde??? 人眼的明視距離為 25cm 分辨明視距離處的最小線距離為 δye=25δθe≈ 也就是說(shuō)，人眼不能分辨小于 01mm 視網(wǎng)膜至瞳孔的距離約為 22mm，因此視網(wǎng)膜上可分辨像的最小距離為 δ′ ye=22δθe 5 103mm 這一尺寸略大于視網(wǎng)膜上錐狀細(xì)胞的直徑，可見(jiàn)視網(wǎng)膜的結(jié)構(gòu)與眼的分辨本領(lǐng)是相匹配的。 根據(jù)瑞利判據(jù)，兩個(gè)物點(diǎn)能被光學(xué)系統(tǒng)分辨開(kāi)的最小角距離δθ應(yīng)等于像點(diǎn)愛(ài)里斑的角半徑，即 δθ=Δθ=? (537) 分辨本領(lǐng)就是光學(xué)儀器對(duì)靠近的兩個(gè)物點(diǎn)產(chǎn)生彼此能分辨的像的能力，其定義為 R=??1 ( 538) 二、人眼的分辨本領(lǐng) 人眼瞳孔的直徑約為 d= (可在 ～ 之間調(diào)節(jié) )。如圖 527(c)所 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，如果一個(gè)愛(ài)里斑 (像點(diǎn) )的中央極大值位置與另一個(gè)愛(ài)里斑的邊緣重合，就是可分辨的極限。如果兩個(gè)像點(diǎn)中心距離較遠(yuǎn)，那么，像點(diǎn)之間還是可以分辨開(kāi)的，如圖 527(a)所示。 剛好能被人眼或光學(xué)系統(tǒng)分辨開(kāi)的兩個(gè)物點(diǎn)，它們對(duì)人眼或光學(xué)系統(tǒng)的張角叫做分辨極限，人眼或光學(xué)系統(tǒng)存在分辨極限是由于光線通過(guò)人眼的瞳孔或光學(xué)系統(tǒng)孔徑時(shí)發(fā)生衍射而造成的。 8 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 人們用眼睛觀察兩個(gè)物點(diǎn)時(shí)，只有這兩個(gè)物點(diǎn)對(duì)人眼的張角 大于某一極限時(shí)，才能分清它們是兩個(gè)物點(diǎn)。相應(yīng)地，透射光也將產(chǎn)生規(guī)則地衍射圖樣。 晶 體衍射的實(shí)驗(yàn)裝置如圖 526 所示：從 X 射線管發(fā)出的Ｘ射線，經(jīng)過(guò)兩塊鉛板 S1和 S2中央的小孔光闌垂直入射到硫化鋅單晶體 C 上，從晶體衍射的 X 射線落到照相底片 P 上，實(shí)驗(yàn)所用的是連續(xù)波長(zhǎng)的 X 射線，即給定了晶體取向不給定波長(zhǎng)，就是說(shuō)每個(gè)晶面的布拉格條件都可有滿足它的波長(zhǎng)。與一般光柵方程所不同的是，晶體在各種不同的取向上有許多晶面族。但由于晶面間的相干，這些光線疊加是加強(qiáng)還是減弱，還要考慮相鄰兩晶面反射光線的光程差。 1912 年勞厄在慕尼黑大學(xué)首次利用晶體中的點(diǎn)陣 (具有空間周期性的原子陣列 )作為衍射光柵，證實(shí)了倫琴射線確實(shí)具有波動(dòng)性，同時(shí)也說(shuō)明了倫琴射線的波長(zhǎng)和晶體點(diǎn)陣間距離的數(shù)量級(jí)相同。 7 晶體對(duì)倫琴射線的衍射 晶體的特點(diǎn)是外部具有規(guī)則的幾何形狀，內(nèi)部原子具有周期性的空間排列。于是，在與槽面法線成θ B角的反射光方向上 (沿此方向的衍射角θ =2θ B) 根據(jù)光柵方程 bB jd ?? ?2sin ，衍射零級(jí)在反射光方向上，形成的是關(guān)于λ b 的某一級(jí)光譜的極大值。所以稱為閃耀光柵。閃耀光柵的作用是將衍射的零級(jí)譜轉(zhuǎn)移到干涉的其它級(jí)譜上，這樣就很好地解決光柵應(yīng)用上的能量分散利用的 在一塊磨光的金屬板或鍍上金屬膜的玻璃板基坯上，用劈形鉆石刀刻出等距且等寬的細(xì)齒槽，就制成如圖 524 在這種光柵所形成的衍射花樣中，可以證明，各極主極大的位置 不受刻痕形狀的影響，而仍由光柵方程 (529)確定；而單縫衍射的中央最大則從原來(lái)與零級(jí)主極大重合的方向移到由刻痕形狀所決定的符合反射定律的反射光方向，使這個(gè)方向的主極大變強(qiáng)。在可見(jiàn)光譜中 在使用透射光柵進(jìn)行光譜分析時(shí)，零級(jí)主極大總是占有很大部分的光能量。對(duì)θ不大的情況，光柵的某一級(jí)光譜，δθ∝δλ。時(shí)， cosθ =≈ 1，誤差小于 )。 2 級(jí)光譜的寬度是 1 級(jí)光譜的 2 倍， 3 級(jí)光譜的寬度是 1 級(jí)光譜的 3倍。若波長(zhǎng)改變了一個(gè)很小的量δλ，相應(yīng)的衍射角改變了δθ，我們定義δθ /δλ為光柵的色散本領(lǐng)，即 ?????D (534) 它 表示單位波長(zhǎng)的改變所對(duì)應(yīng)的衍射角的改變。 考慮到第二級(jí)譜與第三級(jí)譜的重疊情況，實(shí)際應(yīng)用時(shí)都采用第一級(jí)譜線。所以光柵光譜在譜圖上排列均勻。在第二級(jí)和第三級(jí)光譜中，發(fā)生了互相重疊，級(jí)次越高，重疊情況越復(fù)雜。 177。各級(jí)光譜分別以數(shù)字177。圖 523 所示的是中央亮條紋和各級(jí)可見(jiàn)光譜的位置。其余各級(jí)光譜對(duì)稱地分列兩旁。對(duì)于 j 的每一個(gè)值，各有不同的光譜。如果入射光是包含幾種不同的波長(zhǎng)λ、λ′?的復(fù)色光，則除零級(jí)以外，這些波長(zhǎng)光波的衍射圖樣的各級(jí)主極大的位置各不相同 (見(jiàn)圖 522)，因此我們將看到在衍射花樣中有幾組顏色的譜線，與不同的波長(zhǎng)相對(duì)應(yīng)，我們把波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線集合起來(lái)構(gòu)成的一組譜線稱為光柵光譜。 10 sinθ =177。 4，177。239。 21 ?? 在屏幕上第一級(jí)與第二級(jí)亮條紋的間距近似為 10632839。 ?? tgfxtgfx ?? 當(dāng)θ很小時(shí)，則， dfxdfx ?? 239。 12，?的譜線都消失，即缺級(jí)，故光柵常數(shù) d 為： d=4b=103mm 由光柵方程可知第一級(jí)亮條紋與第二級(jí)亮條紋距中央亮條紋的角距離 (即衍射角 )分別為： dd ???? 2s in,s in 21 ?? 若會(huì)聚透鏡的焦距為 f′，則第一級(jí)亮條紋與第二級(jí)亮條紋距中央亮條紋的線距離分別為： 2211 39。 4，177。39。使用 15cm 長(zhǎng)每毫米內(nèi)有 1200 條縫的光柵進(jìn)行衍射，求 (1)譜線中一級(jí)主極大的角位置； (2)各級(jí)主極大值的間隔； (3)第 解：光柵的光柵常數(shù)為 mmd 12020? (1) 根 據(jù) 光 柵 方 程 ， 一 級(jí) 主 極 大 的 衍 射 角 為 ? ? 39。例如光柵衍射就是干涉和衍射共 同存在的結(jié)果。具體運(yùn)算時(shí)，衍射的矢量圖是光滑曲線，計(jì)算其合成振幅需用積分。具體運(yùn)算時(shí)，干涉的矢量圖是折線，其合成振幅是級(jí)數(shù)之和。二者主要的區(qū)別來(lái)自于人們?cè)诜治龊脱芯?事物時(shí)的角度和著眼點(diǎn)。缺級(jí)現(xiàn)象出現(xiàn)的條件應(yīng)由單縫衍射極小值的方程及多縫干涉主極大值的方程聯(lián) 合確定，即 ?? kb ??sin k=1， 2， 3 ?? jd ??sin j=1,2,3, 當(dāng)某衍射角θ，同時(shí)滿足以上二式，則二式相除得 jkdb ? 以圖 521 為例，其中 N=5， d=3b，將此條件代入上式得 j=3k 由此式