【正文】 沿著圓孔的對稱軸線前進(jìn)時，屏上將看到光強(qiáng)不斷地變化。在某些點(diǎn)較強(qiáng)，某些點(diǎn)較弱。改變圓孔的位置和改變圓孔的半徑，在給定觀察點(diǎn)的光 如果不用光闌，即相當(dāng)于圓孔的半徑為無限大，也就是整個波面完全不被遮蔽，則由最末一個帶所發(fā)次波在到達(dá) P 點(diǎn)時的振幅 ak為無限小，此時 P 點(diǎn)的合振幅為 21aA?? 此式表明，沒有遮蔽的整個波面對 P點(diǎn)的作用等于第一個波帶在該點(diǎn)的作用的一 半。光源通過只有第一個半波帶大小的小孔在 P點(diǎn)的光強(qiáng)要比沒有任何遮蔽時到達(dá) P 點(diǎn)的光強(qiáng)大四倍。這個結(jié)論似乎很難被人所接受，其實(shí)這正是光的衍射 ［例 51］不透明的屏上有一園孔，單色平行光束垂直射到屏上，若孔只含有一個菲涅耳半波帶，孔后某點(diǎn)光強(qiáng)為 I0，若孔半徑減少到原值的 2/3，用矢量圖解 解：根據(jù)已知， R→∞，則對于第一個半波帶有： ??? 0001 rrRRr ??? ??? 0139。 323239。 r?? 57進(jìn)行分析 ? ?? ?0020239。239。 39。39。 rrrrrr ?????? B0 039。 rrL ??? 00 239。 rrr ?? 則 ????929421239。239。000202?????????rrrLrL 位相差 ???? 942 ???? L 照圖 58，有 C點(diǎn)為圓孔露有一個半波帶時的邊緣位相。若孔半徑減少到原值的 2/3設(shè) B點(diǎn)為新孔邊緣點(diǎn)， B 點(diǎn)切線與 OE夾角即為孔徑邊緣與中心 B0 的位相差020114 1 92s i n39。92s i ns i n39。9221IIIAAA????????????? 點(diǎn)光源通過園屏?xí)r也將發(fā)生衍射現(xiàn)象。如圖 59所示， O為點(diǎn)光源， B0為不透明的園屏。光波向右傳播時被 B0遮了 k 個半波帶。于是從第 k+1 個半波帶開始，所有其余的波帶所發(fā)的次波都能到達(dá) P 此時即不問圓屏的大小和位置怎樣，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光。不過圓屏的面積愈小時，被遮蔽 的帶的數(shù)目 k就愈少，因而 ak+1愈大，到達(dá) P點(diǎn)的光愈強(qiáng)。變更圓屏和光源之間或圓屏和光屏之間的距離時， k也將因之改變，因而也將影響 P 如果圓屏足夠小，只遮住中心帶的一小部分，則光看起來可完全繞過它，除了圓屏影子中心有亮點(diǎn)外沒有其它影子。這個初看起來似乎是荒謬的結(jié)論，是泊松于 1818 年在巴黎科學(xué)院研究菲涅耳的論文時把它當(dāng)作菲涅耳論點(diǎn)謬誤的證據(jù) 通過以上討論，啟發(fā)我們可以在一片透明板上按照 (59)式所給出 的比例，畫出各半波帶，并將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶涂黑，這就構(gòu)成了一塊波帶片，稱為菲 如圖 510，當(dāng)點(diǎn)光源發(fā)出的光波照射在波帶片上時，由于各透明波帶上相應(yīng)各點(diǎn)到達(dá)軸上考察點(diǎn) P的光程差為波長的整數(shù)倍，各次波到達(dá)該點(diǎn)時所引起的光振動的位相相同，因而相互加強(qiáng)。這時在考察點(diǎn)處振動的振幅為 ? ?? 12kk aA ?? kk aA 2 如果某一波帶片對考察點(diǎn)露出前 5個奇數(shù)半波帶，那么這些帶在該點(diǎn)所產(chǎn)生的振動的振幅為： 197531 5 aaaaaaA k ?????? 這是無遮攔光波到達(dá)該點(diǎn)時振幅的 10 倍，光強(qiáng)則為 100 倍，如果以偶數(shù)個波帶 由于波帶片能使點(diǎn)光源成一實(shí)像，故它有類似透鏡成像的作用，其物距 R和像距 r0所遵從的關(guān)系和透鏡的物像公式相仿。我們將 (58)式改寫成下列形式 ????????????krR k2111 (510) (510)式類比透鏡的焦距原理可得到波帶片的焦距 ? ?2222221543321`1321????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaPA ??krf k2039。 ?? 代入 (510)式可 39。111 frR ?? k、半波帶的數(shù)目 k 和光波的波長λ。由于波帶片的焦距和光波波長有密切的關(guān)系，因此它的色差 (色差概念已在第二章中闡述 )比一般透鏡大得多，在激光出現(xiàn)以前沒有什么實(shí)用意義。由于激光的高度相干性，使波帶片的應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。目前主要用在激光準(zhǔn)直方面。此外，即使用單色光入射時，由于波帶片尚有 f′ / f′ /5，??焦距存在，波帶片成像的情況與透鏡成像的情況也有所不同。對于給定的物點(diǎn)， 波 帶片與普通透鏡相比的優(yōu)點(diǎn)是：長焦距的普通物鏡的設(shè)計、加工都是相當(dāng)麻煩的，但長焦距的波帶片不難制作，而且采用照相復(fù)制方法制造波帶片比光學(xué)玻璃冷加工省事。普通透鏡無法將一個點(diǎn)光源成象為十字亮線，而方形波帶片卻可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。最后，起衍射聚焦作用的波帶片和普通透鏡相比，還具有面積大、輕便、可折疊等優(yōu)點(diǎn)，特別適宜用遠(yuǎn)程光通訊、測距以及宇航技術(shù)之中。波帶片的焦距隨波長的增加而縮短，正好與玻璃透鏡的焦距色差相反，兩者配合使 菲涅耳波帶片不僅給惠更斯 菲涅耳原理提供了使人信服的論據(jù)， 而且在微波、紅外和紫外線、 X 射線的成像技術(shù)方面開辟了新的方向，并在近代全息照相 167。 4 夫瑯和費(fèi)單縫衍射 一、夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置和現(xiàn)象 夫瑯和費(fèi)在 1821～ 1822 年間研究了觀察點(diǎn)和光源距障礙物都是無限遠(yuǎn)時的衍射情況。所謂光源在無限遠(yuǎn)，實(shí)際上就是把光源置于第一個透鏡的焦平面上，使到達(dá)衍射屏的光為平行光束；所謂觀察點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，實(shí)際上就是在第二個透鏡的焦平面上觀察衍射花樣。典型的單縫夫瑯和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置如圖 511 所示。對于線狀單色光源， 衍射花樣是有一定寬度的明暗相間的條紋。 二、單縫衍射的光強(qiáng)度公式 1 平行光入射單縫 BB′，如圖 512 所示。研究波面 BB′上各 點(diǎn)發(fā)出的與主軸成θ角的一束平行光波?？蓪慰p沿長度方向分成 m個面積相等的波帶。各波帶的振幅相同，相鄰兩帶到 P點(diǎn)的位相差為δ，第一個帶與最末一個帶的光程差為，在圖 512 中可知： ?sin39。 ???? bDBL ,即可知相鄰波帶位相差 ?????? s in22 ?????? m bmL 用矢量表示各波帶的振幅，根據(jù)各波帶的位相不同(依次相差δ )畫出振幅矢量，則 P點(diǎn)的總振幅為各波帶的振幅矢量依次相加的合成矢量。 在圖 513中，折線所對應(yīng)的弦長 AB 就是 P 點(diǎn)的振幅 所以 ????sin2sin2ABAABRRABApp???? (511) 圖 512 中分析，當(dāng)θ =0 時 (即衍射光波平行主光軸出射，經(jīng)透鏡后會聚到 P0點(diǎn) )，各波帶位相相同， P0點(diǎn)的合振幅為各波帶振幅 的直接相加，因此圖 513中 A0就是 P0點(diǎn)的振幅。 即 AB= 0A 故有 ??sin0AAp ? (512) 又在圖 513中，圓心角 2α就是 A與 B兩點(diǎn)的位相差，即 2α =δ AB= L???2 因此 ?????? sin???? bL 代入 (512)式得 ?????? ?????????s in)s ins in (0bbAAp ?????? ?????????sin)sinsin (0bbIIp (513) 20 }sin{ ??IIp ? (514) 其中 ???? sin?? b (515) 2 應(yīng)用更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方式，我們同樣可以得到 (513) 圖 514所示，將縫的面積分成若干窄帶 dx。從這樣的窄帶上發(fā)出的次波，其振幅正比于窄帶的寬度 dx。設(shè)光波的初位相為零， b 為縫 BB′的寬度， A0為整個狹縫所發(fā)次波在θ =0 的方向上的總振幅，狹縫上單 位寬度的振幅為 A0/b，而寬度 dx 的窄條上次波的振幅為 A0dx/b，則狹縫處各窄帶所發(fā)次波的振動可用下式表示： tbdxAdE ?? cos00 這些次波都可認(rèn)為是球面波，各自向前傳播?，F(xiàn)在，首先對其中沿圖面與原入射方向成θ角 (稱為衍射角 )的方向傳播的所有各次波進(jìn)行研究。在入射光束的平面波面 BB′上各次波的位相都相等，通過透鏡 L2后在焦平面 FF 上的同一點(diǎn) P處疊加。要計算 P點(diǎn)的合振幅，必須考慮到各次波的位相關(guān)系，這取決于由各窄帶到 P 點(diǎn)的光程如何?，F(xiàn)在作平面 BD 垂直于衍射方向 B′ D，根據(jù) BD 面上各點(diǎn)的位相分布情況即可決定在 P點(diǎn)相遇的各次波的位相關(guān)系，我們知道，從平面 BD 上各點(diǎn)沿衍射方向通過透鏡而達(dá)到 P 點(diǎn)的光程都相等。這樣就只要算出從平面 BB′到平面 BD的各平行直線段之間的光程差就可以了。在圖 514 中， M 點(diǎn)傳播到 D 點(diǎn)時與 B 點(diǎn)的光程差為，于是可得到 M 點(diǎn)發(fā)出的光波，在 D點(diǎn)引起的光振動的表達(dá)式 ?????? ??? txbdxAdE ???? s i n2c os0 (516) 或?qū)懗蓮?fù)數(shù)形式 ?????? ???? txiebdxAdE ???? s in20 (517) 為了簡化計算，我們忽略波面上各點(diǎn)到觀察點(diǎn)距離差異及傾斜因子的因素。根據(jù)惠更斯 —— 菲涅耳原理可知， P 點(diǎn)的合振幅應(yīng)為 (517)式對整個縫寬的積分 dxeebAdEE titxib ????????? ??? ?? ???? s in200 ? ?????????? b xiti dxebeA 0 s in20 1???? ???????? ??? ???????? 1s in21 s i n20tbiti ebieA ??????? 2202020s i n2s i n2220*)s i n2(s i n2s i n)s i n2(s i n2c o s12)s i n2(s i n2c o s122)s i n2(1???????????????????????????bbIbbIbbIeebAEEItbitbip??????????????????????????????????????????????????????????????(518) (518)式與 (513) 三、衍射圖樣的光強(qiáng)分布 在單縫后的透鏡 L2 的焦平面上放置一光屏，即得到衍射圖樣，其光強(qiáng)的分布由 (513) 1 由 (513)式可知θ =0 sinθ =0， 1sinlim ??? ??a 得到在屏上焦點(diǎn)處光強(qiáng)為最大 I=I0 2 ,3,2,1,s i n ??????? jjb