【正文】 設(shè)眼睛瞳孔的直徑為 3mm，設(shè)光源發(fā)出的光的波長λ為 5500*! 20cm 和 160cm 的兩種望遠鏡能否分辨清月球上直徑為 500m的環(huán)形山 ? .(月球與地面的距離為地球半徑的 60倍，而地球半徑約為 6370 km。在距離單縫為 2m 遠的 7. ? 8. 6. 平面波波長為 4880oA ，垂直照射到寬度為 的狹縫上，會聚透鏡的焦距為 60cm，衍射屏位于透鏡焦平面處，分別計算當(dāng)縫的兩邊到 P 點的位相差為π /2和π /6 時， P點離焦點的距 9. 7. 白光形成的單縫衍射花樣中，其中某一波長的第三次極大值與波長為 6000oA . 波長為 5461oA 的平行光垂直地射在 1mm寬的縫上，若將焦距為 100cm的透鏡 ，并使光聚焦到屏上，問衍射花樣的中央到 (1)第一最小值 (2)第一最大值 (3)第三最小值的距離分別為多少 ? . 一束平行白光垂直入射在每毫米 50 條縫的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角θ之差為多少 ?(設(shè)可見光中最短的紫光波長為4000oA ，最長的 紅光波長為 7600oA ) 1mm內(nèi)有 400條刻痕的平面透射光柵觀察波長的 5890*!的鈉光譜。用波長為 m的平行光照射該波帶片。分辨本領(lǐng)還隨光譜 ［例 57］有一塊 15cm長，每毫米內(nèi)刻有 1200條縫的光柵。39。2222239。由第一章幾何光學(xué)的知識： θ0==2i1A，及 i2=2A 不難算出最小偏向角附近色散本領(lǐng)的數(shù)值 ???????????ddnAnAddnAAddnddnddndndddddD????????????2s i n12s i n22c o s2s i n21220000 從圖 530 中不難分析，在棱鏡最小偏向角的位置， i1=i′ 1， i２ =i′ 2=2A ,因而 39。設(shè)波長為λ與λ +線的偏向角分別為θ與θ +Δθ (圖 530)這個角距離可用角色散率 D來表示 ???? ddD x ???? ??lim0 (540) 色散本領(lǐng)的大小與棱鏡材料的折射率隨波長的變化率 dn/dλ有關(guān)。電子顯微鏡由于電子衍射的波長 (可達 108cm) 最后討論一下望遠鏡和顯微鏡的目鏡。s in sdyyn ?????? ? 最后得 Δy=從圖 529可見 n 39。39。那么上式中的 f′現(xiàn)在應(yīng)該以顯微鏡物鏡到像的距離 (象距 )s′來代替，即 39。39。 三、望遠鏡的分辨本領(lǐng) 望遠鏡是用來觀察遠處的物體的光學(xué)儀器。如圖 527(b)所示這就是光學(xué)系統(tǒng)最小分辨極限的瑞利判據(jù)。由夫瑯和費衍射的結(jié)果可知，由于孔徑 衍射作用，一個物點在其理想像點的位置成像為一個圓斑 (愛里斑 )。經(jīng)過足夠長時間的曝光，在照相底片上形成許多亮斑，這些亮斑叫勞厄斑，這樣得到 167。當(dāng)晶體取向及入射光波長和方向一定時，只有確定的晶面族才能滿足布拉格方程，或者沒有一個晶面族滿足布拉格方程。勞厄于 1914 年因這一貢獻獲得諾貝爾 設(shè)入射的 X射線與晶面成θ角，由前面討論可知，對每一 晶面，衍射中央極大值是在反射光方向。 167。這就好象通?？次矬w光滑表面反射時耀眼的光一樣。從此也可看出光柵光 譜正比光譜。 (θ角不大， cosθ≈ 1，例如θ =180176。 由光柵方程 ?? jd ?sin 可知，對某一固定的 j，衍射角θ是波長λ的函數(shù)。 如果 角度不大， sinθ≈θ，則θ∝λ，即不同的波長分開不同的角度，且兩者成正比關(guān)系。 177。同一級光譜中，兩不同波長譜線間的距離，隨著光譜級數(shù)的增高而增大。如果光源發(fā)出的是波長連續(xù)的白 光，則由于波長愈短，譜線的衍射角就愈小， 故形成的同一級光譜，紫色的譜線在光譜的內(nèi)緣，紅色的在外緣。 8，則屏幕上顯現(xiàn)的全部亮條紋數(shù)為 2 (92)+1=15 這里 j=177。39。,39。 o s15c o s65??????????r a dcmcmNd o??? ［例 56］已知平面透射光柵狹縫的寬度，若以波長的 HeNe 激光垂直入射在此光柵上，發(fā)現(xiàn)第四級缺級，會聚透鏡的焦距為 15m (1) (2) 解： (1)設(shè)透射光柵中相鄰兩縫間不透明部分的寬度均等于 a， 光柵常數(shù) d=a+b，當(dāng) d=4b 時，級數(shù)為177。在我們討論一種光學(xué)現(xiàn)象或研究某種光學(xué)裝置時，往往突出的是干涉或衍射單方面的效果，例如楊氏雙縫干涉的實驗就 ［例 55］鈉黃光波長為 5893oA 。而“衍射”這一概念則指連續(xù)分布在波前上的無限多個次波中心發(fā)出的次波相干迭加，這些次波的波線并不服從幾何光學(xué)的定律。首先從本質(zhì)上講，它們都是波的相干迭加的結(jié)果，沒有原則上的區(qū)別。這是每一個縫的衍射作用的結(jié) 單縫衍射因子的作用如圖 521(c)所示。主極大的中心到它一側(cè)極小值的角距離就是該主極大的半角寬度。首先平面光柵上任何一條縫單獨作用時，在屏幕上得到如圖 521(a)所示的單縫衍射因子的曲線，當(dāng)多縫相互作用 (干涉 )時，即得到多縫干涉因子的曲線，如圖 521(b)所示。 kπ時， sinα /α =0，即由 ?? kb ??sin k=1,2,3,? (530) 由多縫干涉因子，當(dāng)β≠177。光柵實驗顯示當(dāng)光柵的sinNβ／ simβ =N 時 (528)式變?yōu)?2220 )sin( NaI ?? ??? 縫數(shù)為 N 的光柵其衍射光強主極大處的振幅是單縫衍射在該方向振幅的 N倍，光強為 N 當(dāng) j=0 時，θ =0，是中央主極 大的位置。 做折線 ,B, N2,1 ?BBO 使 0132211 , aBBBBBBOB Nn ?????? ?，且使相鄰兩折線夾角為 ???? sin2 d? ，則該折線的始端與終端連線之長度即為 Pθ點的振幅 Aθ。因為兩相鄰縫之光程差Δ L=dsinθ，位相差為 ?? ??? 2 L，因此容易做出矢量合成圖，如圖 520 做線段 039。若 S是線光源且 我們 也可用氦氖激光器直接照射光柵，在遠處的墻上觀察光柵的衍射花樣。 在透鏡 L2 我們發(fā)現(xiàn)在觀察屏的衍射花樣中出現(xiàn)了一系列光強極大值。一般情況下，刻痕的數(shù)目是每毫米600 條至 1000 光柵又可分為透射光柵和反射光柵兩種。這 167。 fDl ??? (527) 分析 (527)式可以看出，愛里斑的大小與孔徑成反比。衍射場中絕大部分能量集中在零級衍射斑內(nèi)。3 ???? ?? cmfl 39。首先，它反映了障礙物與光波之間限制和擴展的辨證關(guān)系，限制范圍越緊，擴展現(xiàn)象愈顯著，在何方限制，就在該方向擴展。在 bλ的極限情況下，Δθ 0? ，這里可認(rèn)為衍射花樣壓縮成為一條亮線， 這條 亮線正好是沒有障礙物時光源經(jīng)透鏡 L L2后所成的像，由此可見，障礙物使光強分布偏離幾何光學(xué)規(guī)律的程度，可以用中央最大值的半角寬度來衡量。 1的最小值位置為界限，故中央亮條紋的半角寬度為 b?? ?? b?? 22 ?? (522) 若透鏡 L2 的焦距為 f′ 2 ? ? bff ?? 239。 圖 51 上面根據(jù)惠更斯 菲涅耳原理，導(dǎo)出了夫瑯和費單狹縫衍射花樣的光強公 (1)各級亮條紋光強不相等，中央最大值的光強最大，次極大值都遠小于中央最大值，并隨著級數(shù) j 的增大而很快地減小，即使第一級次極大值也不到中央最大值的 5% (2)亮條紋到透鏡中心所張的角度稱為角寬度，中央亮條紋和其它亮條紋的寬度不相等。 1，177。這樣就只要算出從平面 BB′到平面 BD的各平行直線段之間的光程差就可以了。現(xiàn)在，首先對其中沿圖面與原入射方向成θ角 (稱為衍射角 )的方向傳播的所有各次波進行研究。 在圖 513中，折線所對應(yīng)的弦長 AB 就是 P 點的振幅 所以 ????sin2sin2ABAABRRABApp???? (511) 圖 512 中分析，當(dāng)θ =0 時 (即衍射光波平行主光軸出射，經(jīng)透鏡后會聚到 P0點 )，各波帶位相相同， P0點的合振幅為各波帶振幅 的直接相加，因此圖 513中 A0就是 P0點的振幅。研究波面 BB′上各 點發(fā)出的與主軸成θ角的一束平行光波。所謂光源在無限遠，實際上就是把光源置于第一個透鏡的焦平面上，使到達衍射屏的光為平行光束；所謂觀察點在無限遠，實際上就是在第二個透鏡的焦平面上觀察衍射花樣。普通透鏡無法將一個點光源成象為十字亮線，而方形波帶片卻可以實現(xiàn)這一點。由于激光的高度相干性，使波帶片的應(yīng)用成為現(xiàn)實。我們將 (58)式改寫成下列形式 ????????????krR k2111 (510) (510)式類比透鏡的焦距原理可得到波帶片的焦距 ? ?2222221543321`1321????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaPA ??krf k2039。不過圓屏的面積愈小時，被遮蔽 的帶的數(shù)目 k就愈少，因而 ak+1愈大，到達 P點的光愈強。9221IIIAAA????????????? 點光源通過園屏?xí)r也將發(fā)生衍射現(xiàn)象。239。39。 323239。在某些點較強，某些點較弱。以上僅考慮到通過圓孔部分波面的面積含有 完整的菲涅耳帶數(shù)的情況。由圖 57 ? ? 202022022 2 hhrrrhrr kkk ???????? (57) hrrrk 0202 2??? 因 h 比 r0小得多，所以上式中 h2一項可略去?，F(xiàn)在先計算到達垂直于圓孔面的對稱軸上一點 P時的振幅。即當(dāng) n→∞時， A(P)=A1/2 下面我們用上節(jié)的知識來研究 點光源所發(fā)出的光通過圓孔時的衍射現(xiàn)象。 當(dāng) m→∞時，折線逐漸變成半園形曲線。振動的合成可用圖 (55)中的矢量圖來表示。所以，各個半波帶在 P點處產(chǎn)生振動的振幅 ak 隨 k的增大而緩慢減小，其位相逐個相反。它們將 S面分成許多環(huán)形帶。取任一瞬時的波面 S，研究該波面在對稱軸上任一點 P上的作用。 要直接應(yīng)用 (52)式進行菲涅耳衍射的計算是很困難的，因此，可以采用振幅矢量疊加法作近似的處理。以下將討論幾種幾何形狀特殊的開孔和障礙物所產(chǎn)生的衍射花樣的光強分布。 菲涅耳根據(jù)惠更斯的“次波”假設(shè)，補充了描述次波的基本特征 —— 位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干疊加”的原理，從而發(fā)展成為惠更斯－ 如圖 52所示的波面 S上每個面積元 dS都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波。由于惠更斯原理的次波假設(shè)不涉及波的時空周期特性 —— 波長、振幅和位相，因而不能說明在障礙物邊緣波的傳播方向偏離直線的現(xiàn)象?？梢园?原波面上的每一點作為次波源，各點均發(fā)出次波，