【正文】 溫景嵩 注。 （注：馬紅孺教授在為本書(shū)作序時(shí)尊我為中國(guó)軟物質(zhì)物理理論研究的第一人，這實(shí)在是不敢當(dāng)。關(guān)于軟物質(zhì)。溫景嵩 注） 5． 5 軟物質(zhì) 2020 年 9 月 我應(yīng)上海交大理論物理研究所的 長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授馬紅 孺之邀，到他們那里去進(jìn)行一次學(xué)術(shù)交流，在這次交流的過(guò)程中，我了解到國(guó)際物理學(xué)界目前又對(duì)從前愛(ài)因斯坦等人所開(kāi)辟的這一研究領(lǐng)域發(fā)生了興趣?，F(xiàn)在好了，有了 的這本書(shū)以后，再看巴切勒的文章，就容易理解了。考慮到這本書(shū)理論性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)比較多，難點(diǎn)又大，能堅(jiān)持到現(xiàn)在還有銷(xiāo)路已是很不容易了。 我們這本氣溶膠力學(xué)的英文專(zhuān)著，在 1996 年出版后至今已過(guò)去了九年。就是這一小節(jié)所要講的粒子譜演變問(wèn)題，它是上面第（ 1）小節(jié)重力沉降過(guò)程，第（ 2）小節(jié)各類(lèi)碰并過(guò)程，第（ 3）小節(jié)物質(zhì)向粒子身上傳質(zhì)過(guò)程 的綜合結(jié)果。 (5) 氣溶膠粒子譜演變的規(guī)律。 (4) 由于粒子和介質(zhì)的相互作用，懸浮體作為一個(gè)均質(zhì)流體，它的力學(xué)性質(zhì)改變的規(guī)律，在這一部分內(nèi)容里我們總結(jié)了從愛(ài)因斯坦孤粒子有效粘性理論，到巴切勒雙球相互作用下有效粘性理論的發(fā)展。 (3) 粒子和介質(zhì)之間物質(zhì)的，或熱量的傳輸過(guò)程。（這過(guò)程也應(yīng)包括粒子被障礙物所撲獲，從而也從體系中消失的過(guò)程。我們辟出專(zhuān)門(mén)的 一節(jié)論述對(duì)分布方程及無(wú)量綱相似參數(shù)皮克列特?cái)?shù)和 Qij數(shù)的物理意義，以及它們?cè)谇蠼鈿馊苣z力學(xué)問(wèn)題中的重要性。首先，我在英文專(zhuān)著中總結(jié)了低雷諾數(shù)流體力學(xué)從斯托克斯 19 世紀(jì)孤粒子理論，到現(xiàn)代杰弗瑞和大西善元雙球理論的發(fā)展。結(jié)果就有了在 1996 年由新加坡的世界科學(xué)出版社（ World Scientific）出版的我的英文著作《氣溶膠動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》，這本書(shū)的出版標(biāo)志著氣溶膠力學(xué)從富克斯時(shí)代孤粒子動(dòng)力學(xué)，到現(xiàn)在的雙球相互作用的動(dòng)力學(xué)之新發(fā)展。所以 ,范德瓦爾斯分子引力勢(shì)存在與否是關(guān)乎布朗碰并生死存亡的事，而不僅僅是增加一點(diǎn)點(diǎn)碰并效率而已。然而富克斯的錯(cuò)誤更大，他早在 1934 年就得到了在任意的粒子間相互作用勢(shì)下的布朗碰并率計(jì)算公式，后來(lái)在他的《氣溶膠力學(xué)》一書(shū)中，又對(duì)分子引力勢(shì)進(jìn)行了具體的研究，結(jié)論是分子引力勢(shì)對(duì)布朗碰并率貢獻(xiàn)很小，至多不超過(guò) 1－ 2％。我們?cè)谶@里重點(diǎn)談一下布朗碰并問(wèn)題， 分子引力這種關(guān)鍵的凝聚作用最早仍是前蘇聯(lián)學(xué)者德加金發(fā)現(xiàn)，在上一節(jié)我們提到， 1956 年他發(fā)現(xiàn)黏性流體膜阻力會(huì)使粒子間相對(duì)布朗擴(kuò)散減到 0 后的十一年，也就是在 1967 年他又指出，正是兩粒子的分子引力，可以打破這個(gè)趨于無(wú)窮的黏性流體膜阻力，使布朗碰并得以實(shí)現(xiàn)。我們?cè)谇懊嬗嘘P(guān)章節(jié)中已經(jīng)指出，它會(huì)使得懸浮粒子的布朗碰并不可能發(fā)生，有限的粒 子的布朗動(dòng)能，無(wú)法憑借自身的能量打破這個(gè)趨于無(wú)窮的粘性流體膜阻力，它同樣也會(huì)使懸浮粒子的重力碰并不可能發(fā)生，在趨于無(wú)窮的粘性流體膜的作用下，為計(jì)算重力碰并，而要尋找的相切軌跡不可能存在。另一種結(jié)果預(yù)測(cè)阻滯沉降量和 ?的 1 次方成正比，富克斯正確地估計(jì)到 ?的 1 次方成正比的理論更為正確，并指出這一問(wèn)題的嚴(yán)格求解在數(shù)學(xué)上異常困難。反之，另外一個(gè)粒子在重力作用下，也會(huì)下沉，也會(huì)在其周?chē)a(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)流場(chǎng)，這一流場(chǎng)也會(huì)傳播到原來(lái)那個(gè)粒子身上，形成一個(gè)作用力，并被反射回來(lái)，如此又循環(huán)往復(fù)不已，這就構(gòu)成了粒子間的流體動(dòng)力相互作用，這個(gè)相互作用不僅在水溶膠，在液溶膠中存在，在氣溶膠中也應(yīng)如此，只不過(guò)此時(shí)這種流體動(dòng)力相互作用需加以一個(gè)表征空氣分子自由路徑相對(duì)于粒子半徑大小的無(wú)量綱的 參數(shù)努森數(shù)訂正。由此，就可以把氣溶膠力學(xué)歸結(jié)為：從理論上，或從實(shí)驗(yàn)上研究個(gè)別的孤粒子在各種力的作用下如何運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。由于時(shí)代的局限性，在他那個(gè)時(shí)代雙球低雷諾數(shù)流體溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 10 力學(xué)發(fā)展得還 很不充分，很不完善，要到 80 年代，才由杰弗瑞和 大西善元建立起相當(dāng)完善的雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)的龐大體系?，F(xiàn)在巴切勒 關(guān)于懸浮體力學(xué)的研究也必定能夠推動(dòng)氣溶膠力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。羅塞爾等人是膠體科學(xué)家，當(dāng)然對(duì)膠體分散系統(tǒng)理解得比巴切勒更多更好，然而懸浮體力學(xué)是流體力學(xué)和膠體科學(xué)兩門(mén)學(xué)科之間的交叉學(xué)科，在流體力學(xué)這方面，羅塞爾等人也不可能比巴切勒寫(xiě)得更好。這本書(shū)是列入了由他任主編的 《劍橋應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)叢書(shū)》之中，由劍橋大學(xué)出版社出版。 1989 年我在微大氣物理上的第一本著作《微大氣物理學(xué)導(dǎo)論》由科學(xué)出版社出版后我曾送給他一本，以做紀(jì)念。這些發(fā)展又全部都得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，很了不起，是懸浮體力學(xué)發(fā)展史上的里程碑式的成就。 1977 年巴切勒進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了在低皮克列特?cái)?shù)條件下，強(qiáng)布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)懸浮體有效粘性有一種直接的貢獻(xiàn)，他對(duì)這一項(xiàng)進(jìn)行了更精確的計(jì)算，得到了 ?2 的訂正 ,使之和上面公式 (b)中的 ?2 項(xiàng)相加后 ,得到新的訂正公式是 (1+?+?2)。還應(yīng)該指出，在雙球流體動(dòng)力相互作用下，一般懸浮體作為均質(zhì)流體已不再是牛頓流體（即它的粘性力不再和流場(chǎng)速度梯度的 1 次方成正比）。這一節(jié)我們將要談到巴切勒發(fā)展愛(ài)因斯坦懸浮體力學(xué)也是全面的，他不僅發(fā)展了愛(ài)因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散理論，而且發(fā)展了愛(ài)因斯坦的孤粒子有效粘性系數(shù)理論，把愛(ài)因斯坦的這個(gè)理論，也推進(jìn)到雙球相互作用階段中去。這個(gè)對(duì)單分散硬球懸浮體的梯度擴(kuò)散系數(shù)修發(fā)表在 1976 年，即在他 1972 年單分散硬球懸浮體的沉降理論發(fā)表后的四年得到的。對(duì)于單分散硬球體系而言，要對(duì)梯度擴(kuò)散系數(shù)乘以（ 1－ ?）訂正因子，這里的 ?仍是布朗粒子的體積濃度。巴切勒管它叫梯度擴(kuò)散。雙球間相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)就完全和兩個(gè)孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)之和算出來(lái)的值相等。這是由于雙球縫隙間的粘性流體膜阻力會(huì)因縫隙縮小到0 而趨于無(wú)窮大，布朗粒子有限的布朗運(yùn)動(dòng)能量無(wú)法打破這個(gè)趨于無(wú)窮大的粘性流體膜阻力，因 而造成這種近場(chǎng) 0 布朗擴(kuò)散的現(xiàn)象。所得到的粒子對(duì)相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)張量的計(jì)算公式中，含有兩個(gè)無(wú)量綱歸一化了的擴(kuò)散系數(shù)標(biāo)量函數(shù)。巴切勒 1976 年正是用了這個(gè)布朗熱動(dòng)力概念，把愛(ài)因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)理論發(fā)展成為粒子對(duì)的相對(duì)的布朗擴(kuò)散系數(shù)張量理論。這個(gè)力是布朗粒子的化學(xué)勢(shì)所產(chǎn)生的力，所謂布朗粒子的化學(xué)勢(shì)是和粒子分布函數(shù) P(x)的對(duì)數(shù)成正比，（ x 表示粒子的位置向量），和表征粒子布朗能量大小的物理量 kT 成正比，（ k是波茲曼常數(shù)， T是體系的絕對(duì)溫度），比例系數(shù)為 1。此時(shí)無(wú)規(guī)的個(gè)別粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 7 就會(huì)產(chǎn)生一股有特定方向的粒子通量流，其方向指向非均勻分布的負(fù)梯度方向，也就是說(shuō)無(wú)規(guī)的布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)形成一股有規(guī)的布朗粒子通量，使它從粒子濃度大的地方，輸送到濃度小的地方去。但是富克斯的觀點(diǎn)不對(duì)，他認(rèn)為當(dāng)把愛(ài)因斯坦理論的這一條應(yīng)用到氣溶膠科學(xué)的多粒子體系時(shí)，不會(huì)有問(wèn)題。本書(shū)第四章中介紹的巴切勒 1972 年單分散沉降理論， 以及他和我 1982 年完成的多分散沉降理論是其中一方面的代表作。原來(lái)，富克斯 也是斯大林肅反擴(kuò)大化的受害者，他這本經(jīng)典名著原來(lái)是在獄中寫(xiě)出。飲水思源，富克斯當(dāng)年創(chuàng)造氣溶膠力學(xué)這一新學(xué)科分支，值得永遠(yuǎn)紀(jì)念。雖然他沒(méi)有在理論上創(chuàng)新，但他是在學(xué)科上創(chuàng)新，其意義并不比單純的某一理論創(chuàng)新價(jià)值為低 。后者又吸收進(jìn)粒子在交變 水平電場(chǎng)中的沉淀，在重力作溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 6 用下粒子在層流中的沉淀，離心力場(chǎng)中的沉淀，離心機(jī)，旋風(fēng)器。盡管如此，總體上講富克斯在把愛(ài)因斯坦布朗擴(kuò)散理論應(yīng)用到氣溶膠粒子隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，其貢獻(xiàn)仍然不小。 以上就是富克斯在把斯托克斯阻力公式應(yīng)用到氣溶膠力學(xué)中時(shí)所做的分析和研究。 (6)介質(zhì)在粒子表面與之粘著在一起，它們之間沒(méi)有滑流存在，這只有對(duì)水溶膠和液溶膠才有可能。 （ 3） 粒子慢運(yùn)動(dòng)的要求，來(lái)自支配擾動(dòng)流場(chǎng)的斯托克斯方程，它完全忽略了四周介質(zhì)的非線性慣性力，這只有粒子運(yùn)動(dòng)速度十分慢，以致使雷諾數(shù)很小時(shí)，才可做此種近似。（溫注：富克斯正確地指出了這一問(wèn)題的存在，但他在該書(shū)后面講述多粒子體系沉降兩節(jié)的討論中，并沒(méi)有解決問(wèn)題。實(shí)際情況恰恰相反，總是至少有一個(gè)方向或幾個(gè)方向上，當(dāng)介質(zhì)延伸時(shí)，會(huì)遇到宏觀物體，例如盛放氣溶膠容器的四壁，這個(gè)四壁對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)必然會(huì)有影 響，對(duì)此已有相當(dāng)多的理論和實(shí)驗(yàn)研究。這是該書(shū)的精華之處，且 讓我們也跟著富克斯走一遍。最后再講在氣溶膠實(shí)踐中應(yīng)如何避開(kāi)不利條件或是補(bǔ)充以人們已做過(guò)的各種修正。在每一類(lèi)運(yùn)動(dòng)中，富克斯都首先介紹這類(lèi)運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，例如在氣溶膠粒子的直線等速運(yùn)動(dòng)中，它首先介紹的正是 1851 年斯托克斯阻力公式。然而他知識(shí)特別淵博，既在理論上，也在實(shí)驗(yàn)上，也在各種工程技術(shù)上，他都有十分廣博的知識(shí)，他那本《氣溶膠力學(xué)》 1955 年的俄文原著中所引用的文獻(xiàn)有 500溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 4 多篇，而 1964 年的英文版竟增加到將近 900 篇參考文獻(xiàn)。 4 年以后，又在倫敦衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)研究院的著名學(xué)者