【正文】 膠力學(xué)”這一新概念， 并按照氣溶膠粒子的直線等速運(yùn)動(dòng)、氣溶膠粒子的直線非均速運(yùn)動(dòng)、氣溶膠粒子的曲線運(yùn)動(dòng)、氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)和布朗擴(kuò)散、氣溶膠粒子的對(duì)流擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散，氣溶膠粒子的碰并（顧震潮先生把它譯為“凝并”，本書前已指出， coagulation 這個(gè)術(shù)語(yǔ)，目前在國(guó)內(nèi)各種譯法都有，沒有統(tǒng)一），以及由粉末狀物質(zhì)向氣溶膠狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，這七個(gè)概念 把眾多的分散研究組織成為一門獨(dú)立的科學(xué)分支。在每一類運(yùn)動(dòng)中，富克斯都首先介紹這類運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，例如在氣溶膠粒子的直線等速運(yùn)動(dòng)中，它首先介紹的正是 1851 年斯托克斯阻力公式。然而與一般人所做的不同，富克斯在書中并不講述這些理論是如何導(dǎo)出，相反他單刀直入地給出斯托克斯和愛因斯坦的理論公式。最后再講在氣溶膠實(shí)踐中應(yīng)如何避開不利條件或是補(bǔ)充以人們已做過的各種修正。 例如，在氣溶膠粒子等速直線運(yùn)動(dòng)一章中，他首先直接給出斯托克斯阻力公式，然后，就詳細(xì)地列舉出應(yīng)用該公式所必須滿足的 6 個(gè)條件： （ 1） 粒子四周介質(zhì)應(yīng)是不可壓縮； （ 2） 粒子四周介質(zhì)應(yīng)是無(wú)限伸延； （ 3） 粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)十分??； （ 4） 粒子運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)是定常的； （ 5） 粒子應(yīng)是剛性的； （ 6） 介質(zhì)在粒子表面上應(yīng)保持無(wú)滑流條件。這是該書的精華之處，且 讓我們也跟著富克斯走一遍。所以若我們把由爆炸引起的氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)排除在外（再加上把超音速飛行器在飛行時(shí)引起的氣溶膠粒子的運(yùn)動(dòng)排除在外 ── 溫注），則這一條在氣溶膠力學(xué)研究中均可滿足。實(shí)際情況恰恰相反，總是至少有一個(gè)方向或幾個(gè)方向上，當(dāng)介質(zhì)延伸時(shí)，會(huì)遇到宏觀物體，例如盛放氣溶膠容器的四壁，這個(gè)四壁對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)必然會(huì)有影 響，對(duì)此已有相當(dāng)多的理論和實(shí)驗(yàn)研究。然后 , 富克斯還指出，氣溶膠是一個(gè)多粒子體系不是孤粒子體系，對(duì)其中某一給定的參考粒子而言，其他粒子的存在就又構(gòu)成了參考粒子四周介質(zhì)不能無(wú)限延伸的狀況。（溫注：富克斯正確地指出了這一問題的存在，但他在該書后面講述多粒子體系沉降兩節(jié)的討論中，并沒有解決問題。即使 如此，到現(xiàn)在也不能說(shuō)這一問題已完全徹底解決了。 （ 3） 粒子慢運(yùn)動(dòng)的要求，來(lái)自支配擾動(dòng)流場(chǎng)的斯托克斯方程，它完全忽略了四周介質(zhì)的非線性慣性力，這只有粒子運(yùn)動(dòng)速度十分慢，以致使雷諾數(shù)很小時(shí)，才可做此種近似。（后來(lái)，在 1957年普勞德曼 和皮爾森對(duì)此有更精確的修正 —— 溫注） （ 4） 粒子的非均勻運(yùn)動(dòng)對(duì)阻力 的影響，富克斯在該章后面又有兩章作了專門討論。 (6)介質(zhì)在粒子表面與之粘著在一起，它們之間沒有滑流存在，這只有對(duì)水溶膠和液溶膠才有可能。由于氣態(tài)物質(zhì)不是連續(xù)地充滿空間，存在著分子自由路徑，當(dāng)空間尺度小到分子自由路徑時(shí)，介質(zhì)在粒子表面就不會(huì)粘著在一起，會(huì)有滑動(dòng)存在，從而降低了阻力，實(shí)際阻力要比斯托克 斯阻力公式預(yù)測(cè)的為低。 以上就是富克斯在把斯托克斯阻力公式應(yīng)用到氣溶膠力學(xué)中時(shí)所做的分析和研究。對(duì)于氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)中愛因 斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)理論也是如此，他在書中并不講愛因斯坦理論的由來(lái)，而只是直接給出了結(jié)果，他仍把重點(diǎn)放在應(yīng)用愛因斯坦理論于氣溶膠力學(xué)實(shí)際時(shí)，所需要考慮的問題，盡管富克斯 在分析中個(gè)別的觀點(diǎn)有錯(cuò)誤，例如他在書中宣稱，氣溶膠粒子在做隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，來(lái)自其他粒子的流體動(dòng)力相互作用可以忽略，其統(tǒng)計(jì)平均的效應(yīng)為 0。盡管如此，總體上講富克斯在把愛因斯坦布朗擴(kuò)散理論應(yīng)用到氣溶膠粒子隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，其貢獻(xiàn)仍然不小。對(duì)氣溶膠粒子的非等速直線運(yùn)動(dòng)的研究，還產(chǎn)生了新的兩章，一章是非均勻直線運(yùn)動(dòng)，一章是曲線運(yùn)動(dòng)。后者又吸收進(jìn)粒子在交變 水平電場(chǎng)中的沉淀，在重力作溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 6 用下粒子在層流中的沉淀，離心力場(chǎng)中的沉淀，離心機(jī)，旋風(fēng)器。在氣溶膠粒子的隨機(jī)的布朗運(yùn)動(dòng)一章中，還吸收進(jìn)靜止介質(zhì)中氣溶膠的沉淀，層流中氣溶膠粒子的擴(kuò)散，織物過濾器和纖維過濾器，氣溶膠粒子在呼吸道中的沉淀，氣泡對(duì)氣溶膠粒子的吸收，布朗轉(zhuǎn)動(dòng)，氣溶膠在電場(chǎng)中的取向等等。雖然他沒有在理論上創(chuàng)新，但他是在學(xué)科上創(chuàng)新，其意義并不比單純的某一理論創(chuàng)新價(jià)值為低 。不僅氣溶膠力學(xué)，而且在他的《氣溶膠力學(xué)》的帶動(dòng)下，整個(gè)氣溶膠科學(xué)與技術(shù)，在全世界也呈現(xiàn)出一片繁榮的景象，發(fā)展成一門新學(xué)科，到了 80 年代，世界各國(guó)相繼成立了自己的氣溶膠學(xué)會(huì)。飲水思源，富克斯當(dāng)年創(chuàng)造氣溶膠力學(xué)這一新學(xué)科分支，值得永遠(yuǎn)紀(jì)念。當(dāng)年第一屆“富克斯獎(jiǎng)金”獲得者就是我們?cè)诘谝徽轮幸烟岬降拿绹?guó)著名氣溶膠科學(xué)家弗瑞德蘭德 , 富克斯并被大家尊稱為“氣溶膠科學(xué)之父”（ Father of Aerosol Science）。原來(lái)，富克斯 也是斯大林肅反擴(kuò)大化的受害者，他這本經(jīng)典名著原來(lái)是在獄中寫出。 5． 3 巴切勒的懸浮體力學(xué) 下一個(gè)對(duì)氣溶膠力學(xué)發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)的，就是巴切勒 , 不過他又回到 20世紀(jì)初以愛因斯坦為代表的理論物理學(xué)家那樣，把問題放大到整個(gè)懸浮體，既包括氣溶膠，又包括水溶膠，也包括了液溶膠。本書第四章中介紹的巴切勒 1972 年單分散沉降理論， 以及他和我 1982 年完成的多分散沉降理論是其中一方面的代表作。即：巴切勒 如何把對(duì)懸浮粒子布朗運(yùn)動(dòng)的研究，從 1905 年愛因斯坦的孤粒子理論，發(fā)展到現(xiàn)代的多粒子相互作用下的布朗擴(kuò)散理論。但是富克斯的觀點(diǎn)不對(duì)，他認(rèn)為當(dāng)把愛因斯坦理論的這一條應(yīng)用到氣溶膠科學(xué)的多粒子體系時(shí)，不會(huì)有問題。富克斯 這一觀點(diǎn)錯(cuò)誤。此時(shí)無(wú)規(guī)的個(gè)別粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 7 就會(huì)產(chǎn)生一股有特定方向的粒子通量流，其方向指向非均勻分布的負(fù)梯度方向，也就是說(shuō)無(wú)規(guī)的布朗運(yùn)動(dòng)會(huì)形成一股有規(guī)的布朗粒子通量，使它從粒子濃度大的地方，輸送到濃度小的地方去。這種定向的粒子通量流就必然會(huì)遭遇到來(lái)自介質(zhì)的有組織的有序的反抗，粒子間的流體動(dòng)力相互作用就會(huì)必然是定向的阻力作用，富克斯所預(yù)料的雜亂無(wú)規(guī)，相互抵消的情況并不存在。這個(gè)力是布朗粒子的化學(xué)勢(shì)所產(chǎn)生的力，所謂布朗粒子的化學(xué)勢(shì)是和粒子分布函數(shù) P(x)的對(duì)數(shù)成正比，（ x 表示粒子的位置向量），和表征粒子布朗能量大小的物理量 kT 成正比，（ k是波茲曼常數(shù)， T是體系的絕對(duì)溫度），比例系數(shù)為 1。另一方面，當(dāng)粒子分布函數(shù) P(x)是非均勻分布時(shí)，這個(gè)化學(xué)勢(shì)就會(huì)對(duì)布朗粒子產(chǎn)生一個(gè)有特定方向的作用力 ── 布朗熱動(dòng)力，其方向指向分布函數(shù) P(x)的負(fù)梯度方向，這個(gè)力和斯托克斯孤粒子阻力公式所產(chǎn)生的遷移率（即阻力系數(shù) 6??a 的倒數(shù)）相乘后，就是布朗粒子的速度，再與 P(x)自身相乘就是布朗粒子的擴(kuò)散通量流。巴切勒 1976 年正是用了這個(gè)布朗熱動(dòng)力概念，把愛因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)理論發(fā)展成為粒子對(duì)的相對(duì)的布朗擴(kuò)散系數(shù)張量理論。這里的向量 x1是粒子 1 的位置向量，向量 x2是是粒子 2 的位置向量。所得到的粒子對(duì)相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)張量的計(jì)算公式中，含有兩個(gè)無(wú)量綱歸一化了的擴(kuò)散系數(shù)標(biāo)量函數(shù)。它們分別可由杰弗瑞和大西善元的雙球縱向遷移率標(biāo)量函數(shù) A??和橫向遷移率標(biāo)量函數(shù) B??計(jì)算出。這是由于雙球縫隙間的粘性流體膜阻力會(huì)因縫隙縮小到0 而趨于無(wú)窮大，布朗粒子有限的布朗運(yùn)動(dòng)能量無(wú)法打破這個(gè)趨于無(wú)窮大的粘性流體膜阻力，因 而造成這種近場(chǎng) 0 布朗擴(kuò)散的現(xiàn)象。另一方面，在遠(yuǎn)場(chǎng)，隨著距離的增加，雙球流體動(dòng)力相互作用阻力就逐漸減小， G 和 H 就逐漸增加，到距離趨于無(wú)窮大時(shí)，雙球間流體動(dòng)力相互作用就趨于 0，完全消失。雙球間相對(duì)布朗擴(kuò)散系數(shù)就完全和兩個(gè)孤粒子布朗擴(kuò)散系數(shù)之和算出來(lái)的值相等。可惜德加金那個(gè)時(shí)代還無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出這種流體動(dòng)力相互作用，這個(gè)問題直到 80 年代杰弗瑞和大西善元的工作出來(lái)后，才有了令人滿意的答案。巴切勒管它叫梯度擴(kuò)散。梯度擴(kuò)散與上面講的雙球相對(duì)布朗擴(kuò)散不同，后者坐標(biāo)系原點(diǎn)固定在參考粒子上，研究另一個(gè)粒子相對(duì)于此參考粒子的擴(kuò)散，而前者，坐標(biāo)系固定在靜止的邊界上，（例如盛懸浮體的容器壁），研究整個(gè)懸浮體相對(duì)于這個(gè)壁的擴(kuò)散通量。對(duì)于單分散硬球體系而言，要對(duì)梯度擴(kuò)散系數(shù)乘以（ 1－ ?）訂正因子，這里的 ?仍是布朗粒子的體積濃度。紐曼等人對(duì) DNA 的擴(kuò)散測(cè)量表明 ,粒子間相互作用效應(yīng)確實(shí)為正 ,實(shí)測(cè)因子為 (1+(?) ?),另外對(duì)穩(wěn)定化處理后的二氧化硅粒子 (半徑 a 為 微米 )的擴(kuò)散測(cè)量表明訂正因子為 (1+(?) ?)。這個(gè)對(duì)單分散硬球懸浮體的梯度擴(kuò)散系數(shù)修發(fā)表在 1976 年，即在他 1972 年單分散硬球懸浮體的沉降理論發(fā)表后的四年得到的。并把這一修正推廣到非硬球具勢(shì)粒子中去，這樣就完成了他對(duì)愛因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散理論的相當(dāng)全面的修正，把理論推進(jìn)到多粒子體系中去。這一節(jié)我們將要談到巴切勒發(fā)展愛因斯坦懸浮體力學(xué)也是全面的，他不僅發(fā)展了愛因斯坦孤粒子布朗擴(kuò)散理論，而且發(fā)展了愛因斯坦的孤粒子有效粘性系數(shù)理論，把愛因斯坦的這個(gè)理論，也推進(jìn)到雙球相互作用階段中去。 （ a） ?*=?(1+?+?2) (