第4章光的衍射diffraction-在線瀏覽
2024-12-01 16:07本頁(yè)面
【正文】 用 格林定理 ,給出了惠更斯 — 菲涅耳原理 較完善的數(shù)學(xué) 表達(dá)式。 ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr????? 基爾霍夫衍射公式 (Kirchhoff diffraction formula ) 這個(gè)理論將光場(chǎng)當(dāng)作 標(biāo)量 來(lái)處理，只考慮電場(chǎng)或磁場(chǎng)的一個(gè)橫向分量的標(biāo)量振幅，而假定其它有關(guān)分量也可以用同樣方法獨(dú)立處理， 完全忽略了電磁場(chǎng)矢量分量間的耦合特性， 因此稱為標(biāo)量衍射理論。 i( , ) ( ) ( 3 )tE P t E P e ???22221 0 ( 4)EEct?? ? ?? 1. 基爾 霍 夫積分定理 22 0G k G? ? ?現(xiàn)在假設(shè)有另一個(gè) 任意復(fù)函數(shù) ，它也滿足亥姆霍茲方程 G且在 Σ 面內(nèi)和 Σ 面上有連續(xù)的一、二階偏微商 (個(gè)別點(diǎn)除外 )。 / n??? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 則由 格林定理 ，有 22( ) d dVEGG E E G V G Enn? ?????? ? ? ? ?????????? ??式中， V 是 Σ 面包圍的體積。 22( ) ( ) 0 ( 5 )E P k E P? ? ?22 0G k G? ? ? 1. 基爾 霍 夫積分定理 22( ) d 0VG E E G V? ? ? ????i ( 7 )kreG r?這個(gè)函數(shù)除了在 r = 0 點(diǎn)外 ， 處處解析 。該積分為 d 0 ( 8 )EGGE nn??????????????????? 1. 基爾 霍 夫積分定理 由 (7)式，有 i1c o s( , ) c o s( , ) ( i ) ( 9 )krG G ekn r r r??? ? ? ?n r n ri ( 7 )kreG r?? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 i1( i )krGekn r r? ???對(duì)于 Σε 面上的點(diǎn)， cos(n, r)＝－ 1， r＝ ?，所以， i1c o s( , ) c o s( , ) ( i ) ( 9 )krG G ekn r r r??? ? ? ?n r n r1. 基爾 霍 夫積分定理 因此 ii201d4 π i 4 π ()kkE G e E eG E E kn n nEP???????? ? ???? ??? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ??????????d 0 ( 8 )EGGE nn???????????????????i1( i )krGekn r r? ??? ?? 的球面積為 24π?ii2 14 π ikke E eEkn??? ? ? ???? ?????????????i i i=4 π 4 π 4 π ik k kEe E e k en? ? ???? ???0?? 時(shí) ii4 π 0 。 ii1( ) d ( 10)4 πk r k rE e eE P En r n r?????? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ?????故有 0d4 π ()EGG E E Pnn?????????? ? ????????? 霍 夫積分定理 它將 P 點(diǎn)的光場(chǎng)與周圍任一閉合曲面 Σ 上的光場(chǎng)聯(lián)系了起來(lái) ： ii1( ) ( ) ( ) d ( 10 )4 πk r k rE e eE P En r n r???????? ??????ir( ) = ( ) ( ) d ( 1 )keE P C E Q Kr????? 2. 基爾霍夫衍射公式 現(xiàn)在將基爾霍夫積分定理應(yīng)用于小孔衍射問(wèn)題， 在某些近似條件下，可以化為與菲涅耳表達(dá)式基本相同的形式。 該閉合曲面由 三部分組成：開孔 Σ ，不透明屏的部分背照面 Σ 1，以 P 點(diǎn)為中心、 R 為半徑的大球的部分球而 Σ2。 /En??E 2. 基爾霍夫衍射公式 ① 在上 Σ ， 和 的值由入射波決定， 與不存在屏?xí)r的值完全相同 。 2. 基爾霍夫衍射公式 / = 0En??=0E② 在不透明屏的背照面 Σl 上， ， 。應(yīng)當(dāng)指出，這兩個(gè)假定都是 近似的，因?yàn)槠恋拇嬖诒厝粫?huì)干擾 Σ 處的場(chǎng)， 特別是開孔邊緣附近的場(chǎng) 。 2. 基爾霍夫衍射公式 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) ? 扇形面積的計(jì)算公式： 2π360Sr?? 2. 基爾霍夫衍射公式 l i m i 0RE k E Rn????? ???????(索末菲輻射條件 )，而當(dāng) R→∞ 時(shí)， (eikR / R) R 是有界的，所以上面的積分在 R→∞ 時(shí) (球面半徑 R 取得足夠
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