第4章光的衍射diffraction-wenkub
2022-10-09 16:07:20 本頁面
【正文】 action formula ) 這個理論將光場當(dāng)作 標(biāo)量 來處理，只考慮電場或磁場的一個橫向分量的標(biāo)量振幅，而假定其它有關(guān)分量也可以用同樣方法獨立處理， 完全忽略了電磁場矢量分量間的耦合特性， 因此稱為標(biāo)量衍射理論。 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) i() kRAE Q eR=當(dāng) S 是點光源時， Q 點的光場復(fù)振幅為 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) R ? r P S z z? ? Q 由于 K(?) 的具體形式未知 ，不可能由 (1)式確切地確定 值。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) ?下面介紹的 基爾霍夫衍射理論 就是一種適用于 標(biāo)量波 的衍射，是能夠處理大多數(shù)衍射問題的基本理論。 圓孔衍射 單縫衍射 PH* SG* S 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) K?S 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) 變小 ?模糊 ?同心圓環(huán) ?圓環(huán)增大 當(dāng)使用單色光源時，這是一組明暗相間的 同心環(huán)帶 ，當(dāng)使用白色光源時，這是一組色彩相間的 彩色環(huán)帶 。 第 4章 光的衍射 (Diffraction) 在 基爾霍夫標(biāo)量衍射理論 的基礎(chǔ)上，研究兩種最基本的衍射現(xiàn)象和應(yīng)用： 菲涅耳衍射 (近場衍射 ) 夫瑯和費(fèi)衍射 (遠(yuǎn)場衍射 ) 光 的衍射現(xiàn)象 (Diffraction phenomena) 定義 : 光的衍射是指光波相傳播過程中遇到障礙物時，所發(fā)生的 偏離直線傳播的現(xiàn)象 。 光的衍射現(xiàn)象與光的干涉現(xiàn)象就其實質(zhì)來講，都是相干 光波疊加引起的光強(qiáng)的更新分布 ，所不同之處在于 : (1)干涉現(xiàn)象是 有限個相干光波的疊加 。 光 的衍射現(xiàn)象 (Phenomena of diffraction) 惠更斯 ?次波波源 菲涅耳 ?相干 疊加 基爾霍夫 ?數(shù)學(xué)表達(dá)式 平面波 ? ??球面波 S 惠更斯 — 菲涅耳原理 (HuygensFresnel principle) 惠更斯原理 : 根據(jù)惠更斯 — 菲涅耳原理 : 可以看作是 S 和 P 之間任一波面 Σ 上各點發(fā)出的 次波在 P 點相干疊加的結(jié)果 。因此，從理論上來講，這個原理是不夠完善的。 1. 基爾 霍 夫積分定理 假設(shè)有一個單色光波通過閉合曲面 Σ 傳播，在 t 時刻、 空間 P 點處的光電場為 i( , ) ( ) ( 3 )tE P t E P e ???? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 若 P 是無源點，該光場應(yīng)滿足如下的 標(biāo)量波動方程 ： 22221 0 ( 4 )EEct?? ? ??? V ?? ? n n P 1. 基爾 霍 夫積分定理 將 (3)式代入，可得 22( ) ( ) 0 ( 5 )E P k E P? ? ?式中， k =ω/c，該式即為 亥姆霍茲方程 。利用亥姆霍茲方程關(guān)系，左邊的被積函數(shù)在 V 內(nèi)處處為零 。 4 π i0kkEe k en????? ??? 霍 夫積分定理 這就是 亥姆霍茲 — 基爾霍夫積分定理 。 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基爾霍夫衍射公式 在這種情況下， P 點的光場復(fù)振幅 為 12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 下面確定這 三個面上 的 和 。 通常稱這兩個假定為 基爾霍夫邊界條件 。 索末菲 指出，在輻射場中 2ii211 i d d4 π 4 πk r k re E e Ek E i k E RR n R n????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? 2. 基爾霍夫衍射公式 通過上述討論可知，在 (11)式中， 只需要考慮對孔徑面 Σ 的積分 ， 即 ii1( ) d4 πk r k rE e eE P En r n r????? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ?????12ii1( ) d ( 11 )4 πk r k rE e eE P En r n r? ? ??????? ? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?????2. 基爾霍夫衍射公式 將 (12)式代入上式， 略去法線微商中的 l/r 和 1/l (它們比 k 要小得多 )項 ，得到 ii c os ( , ) c os ( , )( ) ( ) d ( 14 )2kreE P E l r??? ????? ?????? n r n l
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