【正文】 衍射，通常能夠以解析形式求出積分，并且夫瑯和費(fèi)衍射是光學(xué)儀器中最常見的衍射現(xiàn)象。 ? ①夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置 b θ L1 L2 S Pθ P0 單縫夫瑯和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 單縫衍射 ? ②單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布 ? 用振幅矢量法或衍射積分法都可以得到縫寬為 b的單縫夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布表達(dá)式： ? 其中 ? 其分布如圖示。按照幾何光學(xué)的觀點(diǎn)，光線是直線前進(jìn)的，光在孔 H的邊緣通過的方向應(yīng)是 sa與sa′(虛線所示 )。 2dR ?? 時(shí)為菲涅爾衍射 R 是孔與屏之間的距離 d 是孔 H的直徑 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 當(dāng)觀察屏 E3處在較遠(yuǎn)的位置上，用透鏡才能觀察到的衍射現(xiàn)象則稱遠(yuǎn)場衍射。并設(shè)成像透鏡是理想的，沒有像差時(shí)，點(diǎn)光源 S在 E3上的像應(yīng)成點(diǎn)像。這就是夫朗和費(fèi)衍射。用透鏡接收后，在透鏡的焦點(diǎn)上就觀察到十分清晰的遠(yuǎn)場衍射條紋 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 利用被測物與參考物之間的間隙所形成的遠(yuǎn)場衍射可以實(shí)現(xiàn)測量，如圖示。即 ( , ) ( , ) e x p [ ( , ) ]F A i? ? ? ? ? ? ???式中 ，是孔平面上的復(fù)振幅分布；設(shè)照明是平行光正入射，波面與孔平面重合 。當(dāng) ，則波面是一個(gè)理想平面。這是可用一個(gè)二維矩形函數(shù)來表示： ????現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 因此，對(duì)矩形孔，在 E2平面上的衍射像有兩列，呈十字格線分別，如圖（ 54a）所示。兩個(gè)方向上光強(qiáng)的大小按式（ 53），可寫出 當(dāng)光孔為單縫時(shí)， （對(duì)圖（ 52b）， L》 w）。因此，當(dāng)單縫在 方向時(shí)，衍射條紋僅沿 x方向分別。 ???? ??sin c ???? ?????????現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) sinc函數(shù)，用 sinc(x)表示，有兩個(gè)定義，有時(shí)區(qū)分為歸一化 sinc函數(shù)和非歸一化的 sinc函數(shù)。 非歸一化 sinc函數(shù)等同于歸一化 sinc函數(shù)，只是它的變量中沒有放大系數(shù) π 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 20 s i nwI I c ?????? ????w???設(shè) （縫寬），則衍射條紋的光強(qiáng)分別按式（ 56）為 s in ( )s in ( ) wcww???????對(duì) sinc函數(shù)，其定義是 w?????設(shè) ，由式（ 58），則式（ 57）可寫為 20 2sinII ????? ????遠(yuǎn)場衍射光強(qiáng)分布的 基本公式 。利用暗條紋作為測量指標(biāo)，就可以進(jìn)行計(jì)量。 (511) 0011w w R nxx?? ??? ? ? ?????當(dāng)被測物尺寸改變 時(shí)，相當(dāng)于狹縫尺寸 改變 ，衍射條紋的位置隨之改變，由式（ 511），則 ??起始衍射條紋中心位置 最后縫寬 變動(dòng)后衍射條紋中心位置 起始縫寬 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 單縫衍射 ? 單縫衍射測量的分辨力、準(zhǔn)確度和量程 ? 測量分辨力 — 能分辨的最小量值： ? 測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ? 測量量程一般為 ~。 ? 一般情況下， L和 xk的相對(duì)不確定度不超過 %。 ? 實(shí)際測量中還包括環(huán)境因素的影響，衍射測量可達(dá)到的不確定度一般在 。限制了衍射計(jì)量的應(yīng)用范圍 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 167。當(dāng)用一個(gè)探測器測量時(shí)，其位置應(yīng)放在靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍最好的 A點(diǎn)或 B點(diǎn)進(jìn)行。因此，可能認(rèn)為放在 A和 B點(diǎn)的兩個(gè)探測器用差值信號(hào)可以改善測量情況，但是從圖 56的曲線 C來看，靈敏度是有保證的，但仍然不能消除這種基本方案的缺點(diǎn) 激光功率不穩(wěn)定一級(jí)被測物在光束中位移造成的測量誤差。 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 這種測量方法的靈敏度是 第二種基本方案是測量極值點(diǎn)之間的距離，通常是用最小強(qiáng)度（暗紋）之間的角量來表示 級(jí)數(shù)展開，并取前三項(xiàng) 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) (1)測量靈敏度隨被測尺寸的減小而很快增加，而且衍射級(jí)次大更為有利 (2)靈敏度隨 i 增大而變小，即記錄點(diǎn)遠(yuǎn)離衍射中心時(shí)，靈敏度變小，因而希望記錄傳感器盡量靠近中心極大值處 (3)靈敏度與激光強(qiáng)度無關(guān)，不要求功率穩(wěn)定。 結(jié)論： 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 衍射角與被測物尺寸 w的關(guān)系取一級(jí)近似，則 實(shí)際上的測量系統(tǒng)大多數(shù)利用物鏡焦面上的衍射條紋，這是，衍射極值間的先尺寸 Lm,n與被測物尺寸 w的關(guān)系是 目前在實(shí)際應(yīng)用中得到發(fā)展的技術(shù)方案大多數(shù)屬于第二種基本方案，主要有 （ 1）間隙測量法 （ 2）反射衍射法 （ 3）分離間隙法 （ 4）互補(bǔ)測量法 （ 5）愛里圓測量法 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 間隙測量法是基于單縫衍射原理。觀察屏上的衍射條紋可直接用線紋尺測量，也可用照相記錄測量或光電測量。 ? 從實(shí)例可見，該法易于實(shí)現(xiàn)檢測自動(dòng)化，其檢測靈敏度可達(dá) ～ 。此時(shí)衍射圖形出現(xiàn)不對(duì)稱現(xiàn)象。 1 θ1 3 2 A’1 θ2 A1 R w z A P1 xn1 xn2 P2 分離間隙法原理圖 112211222nnnnzxnRwxRzxnRxR??????現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 1 1 1 1 12 111si n ( c os )si n 2 si n2A A P A P w z zw z n?????? ? ? ? ???? ? ?????2 222s i n 2 s i n 2w z n??? ????????P1點(diǎn)出現(xiàn)暗紋的條件 P2點(diǎn)出現(xiàn)暗紋的條件 11s innxR? ?因?yàn)? 22s i n ( )nx RzR? ? 因 為分別代入上兩式，則有 21112222nnnnw x z xnRRw x z xnRR????????? ????現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 由上兩式可計(jì)算分離間隙衍射時(shí)的縫寬公式 測定相同級(jí)次的衍射條紋，即 12nn?則 21nnxx?12121222nnnnz x z xn R n Rwx R x R??? ? ? ?221 1 2 2n n n nw x z x w x z xR R R R? ? ?221 2 2 12 ( ) ( )2 n n n nzwx x x xRR? ? ?由（ 535） 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 五 、 互補(bǔ)測量法 激光衍射互補(bǔ)測量法的原理是基于巴俾涅原理，當(dāng)用平面光波照射兩個(gè)互補(bǔ)屏?xí)r，它們產(chǎn)生的衍射圖形的形狀和光強(qiáng)完全相同，僅位相相差為 π。 顯示器 電壓比較器 光電接收器2 光電接收器 1 被測件 激光器 f 衍射圖 噴絲頭孔徑的 愛里 圓測量原理 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 七、量程精度與最大量程 1. 測量分辨率 2. 測量精度 3. 最大量程 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 2. 測量精度 3. 最大量程 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 說明 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 八、實(shí)際的激光衍射測量系統(tǒng) 1) 激光器 —— 通常用 1~30mW的 HeNe激光器的衍射光源 2）光束形成器 —— 用來得到照明被測物最有效的光束形狀，通常用柱面透鏡組獲得這樣光束形狀 3）物鏡 —— 用來獲得遠(yuǎn)場條紋的成像，保證記錄平面上所要求的條紋尺寸，必要時(shí)，由一組不同焦距的物鏡組成。 4）光電探測器 —— 把衍射條紋的光強(qiáng)變換成電訊號(hào)。 ?被測物體放在物鏡前面，由于接受平行光平面物體位置移動(dòng)，不影響衍射條紋的光強(qiáng)分布。 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) ?光電探測器 P4接收基準(zhǔn)光源 5的光強(qiáng)信號(hào)，用以定標(biāo)。 ? 中央零級(jí)衍射條紋處 (即光軸位置上 )放置光電探測器 P3。 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 激光束 光強(qiáng)調(diào)制器 被測物 光源 馬達(dá) ? 這種測量系統(tǒng) ， 其測量范圍是標(biāo)注尺寸的 ﹪ 到 +﹪ ，測量精度是被測尺寸的 ﹪ ， 這種測量系統(tǒng)要求被測件有正確的定位 ， 不能在激光束中位移 。 ? 4是馬達(dá)使光強(qiáng)調(diào)制器作旋轉(zhuǎn)進(jìn)行信號(hào)調(diào)制 。另外，被測尺寸減小時(shí)還將影響檢測的靈敏度。 激光器 光調(diào)制器 被測件 光闌 透鏡 衍射條紋 光調(diào)制器 (547)