【正文】 3上的像應(yīng)成點(diǎn)像。按照幾何光學(xué)的觀點(diǎn)，光線是直線前進(jìn)的，光在孔 H的邊緣通過(guò)的方向應(yīng)是 sa與sa′(虛線所示 )。 一、概述 一 、 單縫衍射原理： 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 單縫衍射 ? 夫瑯和費(fèi)衍射的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，特別是對(duì)于簡(jiǎn)單形狀孔徑的衍射，通常能夠以解析形式求出積分，并且夫瑯和費(fèi)衍射是光學(xué)儀器中最常見(jiàn)的衍射現(xiàn)象。 51 激光衍射計(jì)量原理 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 衍射最早用于光譜測(cè)量 ， 70年代才形成一種非接觸測(cè)量技術(shù) ， 1972年 ， 加拿大國(guó)家研究所提出了激光衍射測(cè)試方法 ，利用激光衍射條紋的變化來(lái)精密測(cè)量長(zhǎng)度 、 角度 、 輪廓的一種全場(chǎng)計(jì)量方法 。 其原理建立在單縫衍射基礎(chǔ)上 。激光衍射測(cè)量的基本原理是利用激光的夫瑯和費(fèi)衍射。但實(shí)際上的陰影卻擴(kuò)大了，這是由于光在孔刀的邊緣上發(fā)生了衍射，光線向外曲折 (實(shí)線所示 )，因此，光的衍射區(qū)是 ab與 a ′ b′。但實(shí)際上點(diǎn)像擴(kuò)大了，而且周?chē)€分布著亮度不大的圓環(huán)。 L w R xn θ 激光 b) xn θ I0 R 觀察屏 參考物 被測(cè)物 激光 w a) 計(jì)量原理 等效衍射 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 觀察屏 E上由單縫形成的衍射條紋，其光強(qiáng) I的分布由物理光學(xué)知道有 : 20 2sinII ????? ????s i nw??????? ????? 衍射角 0I是 時(shí)的光強(qiáng)，即光軸上的光強(qiáng) 00??L w R xn θ 激光 b) xn θ I0 R 觀察屏 參考物 被測(cè)物 激光 w a) 計(jì)量原理 等效衍射 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 三、基本公式 ( , ) ( , ) e xp[ 2 ( ) ]f v F i d d? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???( , )F ??( , )F ??( , )F ??( , )fv?E1平面上光孔的瞳函數(shù)為 ，則整個(gè)孔在 E2平面上 p點(diǎn)處的振幅，當(dāng)略去光能損失 ，孔 在 E2上的衍射分布 ，由物理光學(xué)知道，是 的傅里葉變換。 ( , )A ??( , )? ? ?( , ) 0? ? ? ?現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 在 E2平面上任一點(diǎn) P的光強(qiáng)是 2( , ) ( , ) ( , )I f v f v f v? ? ????( , )fv?? ( , )fv? 是 的共軛數(shù) E2平面上任一點(diǎn) P的振幅，應(yīng)該是此二維矩形函數(shù)的傅里葉變換，略去光能損失，則 當(dāng)光孔的形狀為矩形孔，矩形的高為 ，寬為 ，如圖（ 54a）所示。由于 很大， 除中央零級(jí)以外，光強(qiáng) Iy很小，通常觀察不到。它們都是正弦函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù) 1/x的乘積： ，歸一化 sinc函數(shù)通常定義為 ，歷史上非歸一化 sinc函數(shù) (for sinus cardinalis)定義為 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 在這兩種情況下，函數(shù)在 0 點(diǎn)的奇異點(diǎn)有時(shí)顯式地定義為 1，sinc 函數(shù)處處可解析。 , 2 , 3 , . . . , n? ? ? ? ?? ? ? ? ?現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) s inw?????因?yàn)? ，對(duì)暗條紋則有 即 s inwn????當(dāng) 不大時(shí)，有 s in nxtg R?? ?第 n級(jí)暗紋中心距中央零級(jí)條紋中心的距離 為觀察屏距單縫平面的距離 s inw n? ??? ?（ n=1,2,3,… ） (510) 因此，式（ 510）可以寫(xiě)成 nxwnR ??現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) nRnwx??最后寫(xiě)成 衍射計(jì)量的基本公式。 ? 取 L=1m， λ=， k=3， xk=10mm，可得到uc(b)=。 52 激光衍射計(jì)量技術(shù) 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 一、基本方案及其分析 主要內(nèi)容 二、間隙計(jì)量法 三、反射衍射法 四、分離間隙法 五、互補(bǔ)測(cè)定法 六、愛(ài)里圓測(cè)定法 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 一、基本方案及其分析 方案分類(lèi) （ 1）記錄固定點(diǎn)衍射強(qiáng)度的方法（圖 55a中 A和 B點(diǎn)） （ 2）記錄衍射分布特征尺寸 (指衍射射分布極值點(diǎn)之間的距離或角量 )的方法（圖 55b中的 t） 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 被測(cè)物體 （狹縫，寬度為 ω ） 第一種方法 在記錄點(diǎn) (θ=常數(shù)的點(diǎn) )上衍射條紋的光強(qiáng)與尺寸 w的關(guān)系 表示正比于激光功率的光強(qiáng)度 0IIu??s in /u ? ? ?? ， θ為衍射分布點(diǎn)的角坐標(biāo)值 評(píng)估方法 ?線性，被測(cè)物體可能的空間位置變化等方面 ?測(cè)量要求的靈敏度 ?尺寸變化的動(dòng)態(tài)范圍 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 確保最大的靈敏度，得到最佳測(cè)量位置的 θ坐標(biāo)值為 w與最大靈敏度的關(guān)系式，寫(xiě)成 (1)靈敏度隨 w(被測(cè)尺寸 )的減小而變小，影響小尺寸的精密測(cè)量 (2)靈敏度隨 i 增大而變小，即記錄點(diǎn)遠(yuǎn)離衍射中心時(shí)，靈敏度變小，因而希望記錄傳感器盡量靠近中心極大值處 (3)靈敏度與激光功率有關(guān)，要求功率穩(wěn)定的激光器與限制被測(cè)物體的空間位移 結(jié)論： 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 圖中曲線表示探測(cè)器置于 A點(diǎn)或 B點(diǎn)的信號(hào)變化。因?yàn)椋苌涔鈴?qiáng)變化時(shí) C的斜率變化。 二、 間隙測(cè)量法 a)比較測(cè)量 b） 測(cè)量輪廓 c） 測(cè)量應(yīng)變 圖 58 間隙測(cè)量法的應(yīng)用 參考邊 w 參考邊 工件 激光 w 參考物 試件 w 激光 激光 P 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) a)比較測(cè)量 b） 測(cè)量輪廓 c） 測(cè)量應(yīng)變 間隙測(cè)量法的應(yīng)用 參考邊 w 參考邊 工件 激光 w 參考物 試件 w 激光 激光 P 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 激光器 柱面擴(kuò)束透鏡 工件 參考物 成像物鏡 觀察屏或光電器件接收平面 微動(dòng)機(jī)構(gòu) 當(dāng) 時(shí)，觀察屏離開(kāi)工件較遠(yuǎn)，這時(shí)還可取消物鏡5，直接在觀察屏 6上測(cè)量衍射條紋。 光電器件 磁盤(pán) 磁頭 θ b) 測(cè)量磁盤(pán)系統(tǒng)的間隙 c) 直線性偏差 θ 試件 標(biāo)準(zhǔn)反射面 θ 試件 標(biāo)準(zhǔn)刃邊 a) 評(píng)價(jià)表面質(zhì)量 圖 514 反射衍射法應(yīng)用實(shí)例 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 四 分離間隙法 ? 在實(shí)際測(cè)量中，常會(huì)遇到組成狹縫的兩棱邊不在同一平面內(nèi)，即存在一個(gè)間隔 w。 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 六 、 愛(ài)里圓測(cè)量法 ? 愛(ài)里圓測(cè)量法是基于圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射原理，可進(jìn)行微小孔徑的測(cè)量。 5）信號(hào)處理器 —— 把光電信號(hào)加工處理，提取有用信息，并把它轉(zhuǎn)換成測(cè)量方便的形式。 ? 激光束 1通過(guò)光強(qiáng)調(diào)制器 2， 過(guò)被測(cè)物 3（ 一般為細(xì)絲 ， 導(dǎo)線 ） 產(chǎn)生衍射 激光束 光強(qiáng)調(diào)制器 被測(cè)物 光源 馬達(dá) ? 兩個(gè)光電探測(cè)器 P1， P2放在一級(jí)衍射條紋極大值光強(qiáng)一半的地方 ， 取 P1， P2的差值信號(hào)送入微安表中 。 ? 當(dāng)被測(cè)件尺寸大于標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí) ， 光電探測(cè)器 P1的信號(hào)增大 ， 而 P2的信號(hào)減小 ， 被測(cè)件尺寸小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸使電信號(hào)做相反變化 。因此，在實(shí)際使用中的衍射測(cè)量系統(tǒng)更多的將采用測(cè)定衍射條紋間隔的線尺寸或角尺寸，用下式求取被測(cè)尺寸 w： 224/w n R L R???衍射條紋級(jí)次 被測(cè)物衍射條紋記錄平面的距離 相對(duì)于中央零級(jí)條紋對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)亮紋或暗紋之間的距離 (546) 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 測(cè)定 w的誤差 △ w，由式（ 546）知主要由 R及 L的測(cè)量誤差決定，近似式是 22w R Lw R L? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?式中：△ R，△ L是測(cè)定 R及 L的測(cè)量誤差。 現(xiàn)代光學(xué)測(cè)試技術(shù) 這種情況下，△ L造成的被測(cè)尺寸誤差是 22244nRwLL R L????測(cè)量孔的直徑時(shí)，可用如下一組公式