【正文】 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 第五章 光衍射技術(shù) 韋 宏 艷 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 本章大綱 重點(diǎn)： 難點(diǎn)： 基本要求： 激光衍射計(jì)量原理 激光衍射計(jì)量技術(shù) 激光衍射實(shí)際應(yīng)用 激光衍射計(jì)量技術(shù)的基本方案 激光衍射技術(shù)的應(yīng)用 激光衍射計(jì)量原理 掌握激光衍射計(jì)量原理，了解激光衍射計(jì)量技術(shù)的基本方案，包括間隙計(jì)量法、反射衍射法、分離間隙法等 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 激光衍射計(jì)量原理 一、概述 二、計(jì)量原理 主要內(nèi)容 三、基本公式 四、技術(shù)特點(diǎn) 167。 51 激光衍射計(jì)量原理 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 衍射最早用于光譜測量 ， 70年代才形成一種非接觸測量技術(shù) ， 1972年 ， 加拿大國家研究所提出了激光衍射測試方法 ，利用激光衍射條紋的變化來精密測量長度 、 角度 、 輪廓的一種全場計(jì)量方法 。 其原理建立在單縫衍射基礎(chǔ)上 。 ?通常把衍射現(xiàn)象分為二類 : 1）菲涅耳衍射，光源和觀察屏 (或二者之一 )離衍射屏距離有限，又稱為近場衍射 。 2）夫瑯和費(fèi)衍射，光源和觀察屏距離衍射屏都相當(dāng)于無限遠(yuǎn)，因而又稱為遠(yuǎn)場衍射。 一、概述 一 、 單縫衍射原理： 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 單縫衍射 ? 夫瑯和費(fèi)衍射的計(jì)算比較簡單，特別是對于簡單形狀孔徑的衍射，通常能夠以解析形式求出積分，并且夫瑯和費(fèi)衍射是光學(xué)儀器中最常見的衍射現(xiàn)象。激光衍射測量的基本原理是利用激光的夫瑯和費(fèi)衍射。 ? ①夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置 b θ L1 L2 S Pθ P0 單縫夫瑯和費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 單縫衍射 ? ②單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布 ? 用振幅矢量法或衍射積分法都可以得到縫寬為 b的單縫夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)分布表達(dá)式： ? 其中 ? 其分布如圖示。 20s in ?????????II??? s inπ b?1 單縫夫瑯和費(fèi)衍射的相對光強(qiáng)分布 0IIb? b?2b??b?2?現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 二、計(jì)量原理 激光衍射計(jì)量的基本原理 利用激光下的夫朗和費(fèi)衍射效應(yīng) 近場衍射也稱為菲涅爾衍射 當(dāng)光源 S照明 E1平面上的一個(gè)孔 H時(shí)，在距離 R的觀察屏 E2上將看到孔 H的陰影。按照幾何光學(xué)的觀點(diǎn)，光線是直線前進(jìn)的，光在孔 H的邊緣通過的方向應(yīng)是 sa與sa′(虛線所示 )。但實(shí)際上的陰影卻擴(kuò)大了，這是由于光在孔刀的邊緣上發(fā)生了衍射，光線向外曲折 (實(shí)線所示 )，因此，光的衍射區(qū)是 ab與 a ′ b′。 2dR ?? 時(shí)為菲涅爾衍射 R 是孔與屏之間的距離 d 是孔 H的直徑 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 當(dāng)觀察屏 E3處在較遠(yuǎn)的位置上，用透鏡才能觀察到的衍射現(xiàn)象則稱遠(yuǎn)場衍射。按幾何光學(xué)的觀點(diǎn)。并設(shè)成像透鏡是理想的，沒有像差時(shí)，點(diǎn)光源 S在 E3上的像應(yīng)成點(diǎn)像。但實(shí)際上點(diǎn)像擴(kuò)大了，而且周圍還分布著亮度不大的圓環(huán)。這就是夫朗和費(fèi)衍射。 遠(yuǎn)場衍射 遠(yuǎn)場衍射的基本裝置 平行光照射 E1上的 H孔時(shí)，遠(yuǎn)場衍射發(fā)生在無窮遠(yuǎn)。用透鏡接收后，在透鏡的焦點(diǎn)上就觀察到十分清晰的遠(yuǎn)場衍射條紋 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 利用被測物與參考物之間的間隙所形成的遠(yuǎn)場衍射可以實(shí)現(xiàn)測量，如圖示。 L w R xn θ 激光 b) xn θ I0 R 觀察屏 參考物 被測物 激光 w a) 計(jì)量原理 等效衍射 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 觀察屏 E上由單縫形成的衍射條紋，其光強(qiáng) I的分布由物理光學(xué)知道有 : 20 2sinII ????? ????s i nw??????? ????? 衍射角 0I是 時(shí)的光強(qiáng)，即光軸上的光強(qiáng) 00??L w R xn θ 激光 b) xn θ I0 R 觀察屏 參考物 被測物 激光 w a) 計(jì)量原理 等效衍射 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 三、基本公式 ( , ) ( , ) e xp[ 2 ( ) ]f v F i d d? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ???( , )F ??( , )F ??( , )F ??( , )fv?E1平面上光孔的瞳函數(shù)為 ，則整個(gè)孔在 E2平面上 p點(diǎn)處的振幅，當(dāng)略去光能損失 ，孔 在 E2上的衍射分布 ，由物理光學(xué)知道，是 的傅里葉變換。即 ( , ) ( , ) e x p [ ( , ) ]F A i? ? ? ? ? ? ???式中 ，是孔平面上的復(fù)振幅分布；設(shè)照明是平行光正入射，波面與孔平面重合 。 是孔面上波面的振幅分布； 為波面上的位相分布，即孔平面上各點(diǎn)與適合參考點(diǎn)，例如 o點(diǎn)（孔中心點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)）的位相差。當(dāng) ，則波面是一個(gè)理想平面。 ( , )A ??( , )? ? ?( , ) 0? ? ? ?現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 在 E2平面上任一點(diǎn) P的光強(qiáng)是 2( , ) ( , ) ( , )I f v f v f v? ? ????( , )fv?? ( , )fv? 是 的共軛數(shù) E2平面上任一點(diǎn) P的振幅，應(yīng)該是此二維矩形函數(shù)的傅里葉變換，略去光能損失，則 當(dāng)光孔的形狀為矩形孔，矩形的高為 ，寬為 ，如圖（ 54a）所示。這是可用一個(gè)二維矩形函數(shù)來表示： ????現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 因此，對矩形孔，在 E2平面上的衍射像有兩列，呈十字格線分別，如圖（ 54a）所示。每一列的光強(qiáng)分布，如圖（ 54b）所示。兩個(gè)方向上光強(qiáng)的大小按式（ 53），可寫出 當(dāng)光孔為單縫時(shí)， （對圖（ 52b）， L》 w）。由于 很大， 除中央零級(jí)以外，光強(qiáng) Iy很小，通常觀察不到。因此，當(dāng)單縫在 方向時(shí)，衍射條紋僅沿 x方向分別。單縫在 方向時(shí)，衍射條紋沿 y軸分別，這點(diǎn)對以后安置光電器件，進(jìn)行條紋測量師很重要的。 ???? ??sin c ???? ?????????現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) sinc函數(shù)，用 sinc(x)表示，有兩個(gè)定義，有時(shí)區(qū)分為歸一化 sinc函數(shù)和非歸一化的 sinc函數(shù)。它們都是正弦函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù) 1/x的乘積： ，歸一化 sinc函數(shù)通常定義為 ，歷史上非歸一化 sinc函數(shù) (for sinus cardinalis)定義為 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 在這兩種情況下，函數(shù)在 0 點(diǎn)的奇異點(diǎn)有時(shí)顯式地定義為 1，sinc 函數(shù)處處可解析。 非歸一化 sinc函數(shù)等同于歸一化 sinc函數(shù)，只是它的變量中沒有放大系數(shù) π 現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) 20 s i nwI I c ?????? ????w???設(shè) （縫寬），則衍射條紋的光強(qiáng)分別按式（ 56）為 s in ( )s in ( ) wcww???????對 sinc函數(shù)，其定義是 w?????設(shè) ，由式（ 58），則式（ 57）可寫為 20 2sinII ????? ????遠(yuǎn)場衍射光強(qiáng)分布的 基本公式 。 1）衍射條紋是平行于單縫方向的 說明 2）當(dāng) 時(shí)，出現(xiàn)一系列 I=0的暗條紋。利用暗條紋作為測量指標(biāo)，就可以進(jìn)行計(jì)量。 , 2 , 3 , . . . , n? ? ? ? ?? ? ? ? ?現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) s inw?????因?yàn)? ，對暗條紋則有 即 s inwn????當(dāng) 不大時(shí)，有 s in nxtg R?? ?第 n級(jí)暗紋中心距中央零級(jí)條紋中心的距離 為觀察屏距單縫平面的距離 s inw n? ??? ?（ n=1,2,3,… ） (510) 因此，式（ 510）可以寫成 nxwnR ??現(xiàn)代光學(xué)測試技術(shù) nRnwx??最后寫成 衍射計(jì)量的基本公式。 (511) 0011w w R nxx?? ??? ?