【正文】 線段叫作三角形的高 ,垂足所在的邊叫作三角形的底。 (2)三角形面積公式的推導(dǎo)。 平行四邊形的底 =三角形的底平行四邊形的高 =三角形的高平行四邊形的面積 =底高三角形的面積 =底高247。 2。 三角形的高 h=2S247。 h 四、組合圖 形 組合圖形。 。 五、千米 2 和公頃 2和公頃。 (2)邊長(zhǎng)是 100 米的正方形的面積是 1 公頃 。 2之間的進(jìn)率。 千米 2 換算成公頃 ,把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位 ,反之 ,向左移動(dòng)兩位 。千米 2換算成米 2,把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)六位 ,反之 ,向左移動(dòng)六位。 易錯(cuò)題 :平行四邊形的對(duì)邊一定相等 ,鄰邊一定不相等。 。這就是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 (2)讀億級(jí)上的數(shù)時(shí) ,先要按照個(gè)級(jí)上的數(shù)的讀法來讀 ,再在后面加一個(gè)“億”字 。讀個(gè)級(jí)上的數(shù)時(shí) ,直接讀即可。 : (1)寫數(shù)時(shí) ,從高位起一級(jí)一級(jí)往下寫 ,即先寫億級(jí) ,再寫萬級(jí) ,最后寫個(gè)級(jí)。 三、數(shù)的大小比較 ,首先要看數(shù)的位數(shù) ,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大。 ,就比較下一位上的數(shù) ,下一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。 四、數(shù)的改寫 、整萬的數(shù)。 (2)改寫整億的數(shù)時(shí) ,先分級(jí) ,然后去掉億級(jí)后面的 8 個(gè) 0,并在末尾寫上“億”字。 (1)如果精確位的下一位大于或等于 5,就把精確位后面的數(shù)全部舍去 ,并向前一位進(jìn) 1。 10 個(gè)十萬是一百萬 ,10個(gè)一百萬是一千萬 ,10個(gè)一千萬是一億。數(shù)位是指一個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)字所占的位置。 讀數(shù)時(shí)一定要寫漢字 ,不能寫阿拉伯?dāng)?shù)字。 舉例 :707450055 錯(cuò)解 :七億七百四十五萬五十五 正解 :七億零七百四十五萬零五十五 寫億以上數(shù)時(shí) ,除了億級(jí)外 ,萬級(jí)和個(gè)級(jí)都要保證有四位數(shù)。 首位相同比下位 , 比出大小巧解答。 易錯(cuò)點(diǎn) :只有整億的數(shù)改寫成以“億”為單位 的數(shù)時(shí) ,才可以用“ =”連接 ,而非整億的數(shù)改寫后是一個(gè)近似數(shù) ,要用“≈”連接。 (2)用兩位數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)因數(shù)的每一位依次相乘 ,所得積的末位與個(gè)位對(duì)齊。 (4)將兩次乘得的積加起來。 (因數(shù)的末尾有 0) 先將 0 前面的數(shù)相乘 ,再看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè) 0,就在積的末尾添上幾個(gè) 0。 三、積的變化規(guī)律 在乘法算式中 ,一個(gè)因數(shù)不變 ,另一個(gè)因數(shù)乘 (或除以 )幾 (0除外 ),積也乘 (或除以 )相同的數(shù)。 易錯(cuò)點(diǎn) : 哪一位去乘上面的數(shù) ,積的末位就和那一位對(duì)齊。 易錯(cuò)點(diǎn) : 把三位數(shù)看成整百數(shù)時(shí) ,要看十位上的數(shù)字是該“四舍”還是該“五入”。 三 運(yùn) 算 定 律 一、加法運(yùn)算定律 兩個(gè)數(shù)相加 ,交換加數(shù)的位置 ,和不變 ,這叫做加法交換律。 用字母表示 :(a+b)+c=a+(b+c) 利用“加法交換律”和“加法結(jié)合律” 可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 如下所示 : 582+115+118+385 =582+118+115+385 ?? (加法交換律 ) =(582+118)+(115+385) ?? (加法結(jié)合律 ) =700+500 =1200 二、乘法運(yùn)算定律 兩個(gè)數(shù)相乘 ,交換因數(shù)的位置 ,積不變 ,這叫做乘法交換律。這叫做乘法結(jié)合律。這叫做 乘法分配律。 易錯(cuò)點(diǎn) : 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù) ,可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。要根據(jù)每一題的實(shí)際情況 ,判斷應(yīng)該用什么方法更簡(jiǎn)便。 射線只有一個(gè)端點(diǎn) ,可以向一端無限延長(zhǎng)。射線不能測(cè)量長(zhǎng)度。也可以將直線看作是將線段的兩端無限延長(zhǎng) ,得到一條直線。 直線 : 。 二 、角 從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。 (1)角的計(jì)量單位是“度” ,用符號(hào)“176。 ,量角的工具是量角器。 ②讓量角器的 0刻度線與角的一條邊重合。 銳角是小于 90176。直角是等于 90176。鈍角是大于 90176。的角 。的角 ,平角的兩條邊在同一條直線上 。的角 ,周角的兩條邊互相重合 ,在同一條直線上。的角為例 ): (1)畫一條射線。 (3)在量角器 65176。 (4)以畫的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn) ,通過剛畫的點(diǎn) ,再畫一條射線。 易錯(cuò)點(diǎn) : 直線 :是直的 ,沒有端點(diǎn)。 易錯(cuò)點(diǎn) : 角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)。 巧記 角的分類看大小 , 銳角直角和鈍角 , 還有平角和周角 , 從小到大錯(cuò)不了。、 45176。的角 ,另一個(gè)三角尺分別是 30176。、 90176。、 105176。、150176。 用量角器量角時(shí) ,一定要明確是讀內(nèi)刻度線 ,還是讀外刻度線。方向和距離是確定位置的兩要素。再確定距離 ,在位置圖中 ,可以用單位長(zhǎng)度的線段表示較長(zhǎng)的實(shí)際距離 ,根據(jù)實(shí)際距離確定圖中線段的長(zhǎng)度 。 如上圖 :以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn) ,要確定小芳家、小紅家、小剛家、小亮家的位置 ,就要分別確定它們的方向和距離 ,小芳家在學(xué)校的西北方向 ,距離是 4 個(gè)格 ,每格代表 200 米 ,即 800 米 。小剛家在學(xué)校的東北方向 ,距離是 1000米 。二是方向要找準(zhǔn) 。按照先后順序依次描述出行時(shí)走的方向和距離。然后從 1 號(hào)點(diǎn)向西北行進(jìn) 250 米到達(dá) 2 號(hào)點(diǎn) 。 三、用數(shù)對(duì)確定物體的位置 用數(shù)對(duì)確定物體的位置 ,主要是確定物體所在的“列數(shù)、行數(shù)” ,確定了物體所在的列和行 ,就可以寫出數(shù)對(duì)。 如 :A 同學(xué)在教室中的位置是第 3 列、第 5 行 ,他的位置用數(shù)對(duì)表示為 (3,5)。 四、魔術(shù)紙圈 莫比烏斯圈 德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯 ,在 1858 年發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。 莫比烏斯圈只有一個(gè)面 ,一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣。 位置具有相對(duì)性 ,找準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)很關(guān)鍵 ,在觀測(cè)點(diǎn)處用虛線畫出方向標(biāo) ,可以幫助確定方向。 易錯(cuò)點(diǎn) : 觀測(cè)點(diǎn)不是一成不變的 ,要隨著行程的變化而變化。 易錯(cuò)點(diǎn) : 雖然人們常習(xí)慣說“行、列” ,但數(shù)對(duì)的格式是 (列數(shù) ,行數(shù) )。 六 除 法 一、三位數(shù)除以兩位數(shù)的 計(jì)算 、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù) 可以先將被除數(shù)和除數(shù)都看作是幾個(gè)十 ,然后按照除數(shù)是一位數(shù)的方法去口算。 30 想 :150是 15個(gè)十 ,30是 3個(gè)十 ,因?yàn)?15247。 30=5。 比如 :72247。 12=6。 (2)先用除數(shù)去試除被除數(shù)的前兩位 ,如果比除數(shù)小 ,再試除前三位。 (4)每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小。 五入法 :當(dāng)除數(shù)的個(gè)位上是 9 時(shí)進(jìn)一 ,看作整十?dāng)?shù)去估計(jì)大概商幾 ,此法試得初商通常小些 ,如不合適應(yīng)調(diào)大。 比如 :812247。 90=9,那么 812247。比如 :713247。 同樣的道理 ,為了方便計(jì)算 ,有些算式的被除數(shù)的個(gè)位滿 5 也要舍去 ,比如 : 216247。 三、商不變的性質(zhì) 除法算式中 ,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為 0 數(shù) ,商不變 ,余數(shù)也跟著乘或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)。 8=7?? 3 590247。 800=7?? 300 四、單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系 單價(jià)數(shù)量 =總價(jià) 總價(jià)247。數(shù)量 =單價(jià) 五、速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系 速度時(shí)間 =路程 路程247。時(shí)間 =速度 巧記 除法要從高位起 , 除到哪里商哪里 , 余數(shù)不能大除數(shù) , 這個(gè)道理別忘記。用“五入”法估計(jì)除數(shù)來試商 ,得到的商容易偏小。 易錯(cuò)點(diǎn) : 被除數(shù)和除數(shù)變化的倍數(shù)必須統(tǒng)一 ,余數(shù)也要跟被除數(shù)或除數(shù)有同樣的變化。 速度是指單位時(shí)間內(nèi)行走的路程 ,單位時(shí)間可以是時(shí)、分、秒等其他時(shí)間單位。 開機(jī)鍵是 ON,關(guān)機(jī)鍵是 OFF,有時(shí)也用一個(gè)鍵開機(jī)和關(guān)機(jī)是 ON/OFF,清除鍵是 C或者 AC,有時(shí)清除鍵和開機(jī)鍵是 ON/C,還有數(shù)字鍵 0~9,運(yùn)算符號(hào)鍵“ +、 、247。 。 (2)按數(shù)字鍵 7,顯示屏顯示 27。 (4)按數(shù)字鍵 9,顯示屏顯示 39。 二、用計(jì)算器探索規(guī)律 計(jì)算過程中 ,我們可以先用計(jì)算器計(jì)算 ,然后通過觀察、比較、歸納、類比發(fā)現(xiàn)并表達(dá)同組算式中的規(guī)律。 計(jì)算器的種類和型號(hào)有很多種 ,不同種類和不同型號(hào)的計(jì)算器 ,其構(gòu)造和作用也不一樣 ,但均有最基本的運(yùn)算能力。 要找規(guī)律 ,可以從數(shù)字的個(gè)數(shù) ,排列規(guī)律等方面去類比 ,看有什么變化。 能清楚地表示出數(shù)量的多少 ,是統(tǒng)計(jì)圖資料分析中最常用的圖形。 縱式條形統(tǒng)計(jì)圖 : “圖書角”圖書統(tǒng)計(jì)圖 橫式條形統(tǒng)計(jì)圖 : 鴻豐商場(chǎng) 2021年 6月某周礦泉水銷售量統(tǒng)計(jì)圖 二、制作條形統(tǒng)計(jì)圖 。 縱軸上 1格代表幾個(gè)單位。 觀察條形統(tǒng)計(jì)圖 ,可以從圖中讀出我們需要的信息 ,要注意 1 格代表幾個(gè)單位。 易錯(cuò)點(diǎn) : 如果數(shù)據(jù)只是在一個(gè)范圍內(nèi) ,而這個(gè)范圍的最低值又比較大 ,統(tǒng)計(jì)圖中起始格可以用曲線表示 0至最低值 ,從最低值開始有規(guī)律地上升。比如 :太陽(yáng)每天一定從東方升起。 不確定事件是指事件的結(jié)果有不同的可能性 ,描述不確定事件常用到“可能”“不一定”“也許”等詞語。 二、事件發(fā)生的可能性大小 通過事件的實(shí)際條件 ,可以判斷出某種情況出現(xiàn)的可能性大小。 這六個(gè)面出現(xiàn)的可能性相同 ,機(jī)會(huì)均等。 事件發(fā)生的可能性大小和游戲的公平性有關(guān) ,要想讓獲勝的機(jī)會(huì)均等 ,必須有相等的機(jī)會(huì)。 實(shí)際人 (或物 )數(shù) =第一類人 (或物 )數(shù) +第二類人 (或物 )數(shù) 重疊部分人 (或物 )數(shù) 解答重疊問題時(shí) ,必須 從條件入手認(rèn)真分析 ,有時(shí)可以根據(jù)條件畫圖來幫助我們思考 ,找出哪些是重復(fù)的 ,重復(fù)了幾次 ,明確求的是哪一部分 ,從而找出解題的方法。第二類人數(shù) ,就是參加音樂組的人有 17 人 。根據(jù)關(guān)系式“實(shí)際人 (或物 )數(shù) =第一類人 (或物 )數(shù) +第二類人 (或物 )數(shù) 重疊部分人 (或 物 )數(shù)” ,列出算式為 18+1710=25(人 )。如果行數(shù)與列數(shù)都相等 ,則正好排成一個(gè)正方形 ,這種圖形就叫方隊(duì) ,也叫做方陣。 : 每邊人 (或物 )數(shù) =[四周總?cè)?(或物 )數(shù)247。 以身份證為例 ,排列順序從左至右依次為 :六位數(shù)字地址碼 ,八位數(shù)字出生日期碼 ,三位數(shù)字順序碼和一位數(shù)字校驗(yàn)碼。 出生日期碼 (身份證第 7位到第 14位 )表示編碼對(duì)象出生的年、月、日 ,其中年份用四位數(shù)字表示 ,年、月、日之間不用分隔符。 順序碼 (身份證第 15 位到 17 位 )是縣、區(qū)級(jí)政府所管轄派出所的分配碼 ,每個(gè)派出所分配碼為 10 個(gè)連續(xù)號(hào)碼 ,比如“ 000009”或“ 060069” ,其中單數(shù)為男性分配碼 ,雙數(shù)為女性分配碼。 在解答重疊問題時(shí) ,要找準(zhǔn)關(guān)鍵的數(shù)量 ,尤其是重疊部分的數(shù)量 ,要明確求哪一部分。 如果每個(gè)角上都有物體 ,那么這個(gè)物體在計(jì)算時(shí)可能會(huì)被重復(fù)計(jì)算 ,所以我們要先用每邊人 (或物 )數(shù)減 1,再去計(jì)算。 第三篇：北京版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)小結(jié) 一 小數(shù)乘法 一、小數(shù)乘整數(shù) :(1)一個(gè)因數(shù)不變 ,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍 (或縮小到原來的幾分之幾 ),它們的積也擴(kuò)大到原來的幾倍 (或縮小到原來的幾分之幾 )。 :先按整數(shù)乘法算出積 ,再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù) ,有幾位小數(shù) ,就從積的右邊起數(shù)出幾位 ,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 二、小數(shù)乘小數(shù) :(1)按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積。 (3)如果積的小數(shù)位數(shù)不夠 ,就在積的前面用 0補(bǔ)位。 :一個(gè)因數(shù)大于 1,積大于另一個(gè)因數(shù) (0 除外 )。 三、小數(shù)乘法的估算及積的近似值 :先用“四舍五入法”把兩個(gè)因數(shù)分別看作與它接近的整數(shù) ,再把這兩個(gè)整數(shù)相乘即可估算出積。看作的整數(shù)如果比原來的因數(shù)小 ,積的估算值小于準(zhǔn)確值。 0的小數(shù) ,這個(gè)小數(shù)末尾的 0不能去