[名師]丘成桐：數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)的比較-在線瀏覽
2024-11-07 09:53本頁(yè)面
【正文】 方程的幾何結(jié)構(gòu)是一個(gè)極為重要的物理問(wèn)題，它也逐漸地變成幾何中偉大的問(wèn)題。 我花了五年工夫，終于找到了具有超對(duì)稱的引力場(chǎng)結(jié)構(gòu)，并將它創(chuàng)造成數(shù)學(xué)上的重要工具。 ” 以后大批的弦理論學(xué)家參與研究這個(gè)結(jié) 構(gòu)，得出很多深入的結(jié)果。但我深信造化不致弄人，回顧十多年來(lái)在這方面的研究尚算滿意，現(xiàn)在卡拉比 ——丘空間的理論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一支主流。 我的老師陳省身先生創(chuàng)作的陳氏類，就文采斐然，令人贊嘆。 從歐氏幾何的公理化，到笛 卡兒創(chuàng)立的解析幾何，到牛頓、萊布尼茲的微積分，到高斯、黎曼創(chuàng)立的內(nèi)蘊(yùn)幾何，一直到與物理學(xué)水乳相融的近代幾何，都以簡(jiǎn)潔而富于變化為宗，其文采絕不遜色于任何一件文學(xué)創(chuàng)作，它們軔生的時(shí)代與文藝興起的時(shí)代相同，絕對(duì)不是巧合。高斯研究十七邊形的對(duì)稱群，使伽羅華群成為數(shù)論的骨干。 中國(guó)詩(shī)詞都講究比興，有深度的文學(xué) 作品必須要有 “義 ”、有 “諷 ”、有 “比興 ”。我們?cè)趯で笳嬷獣r(shí)，往往只能憑已有的經(jīng)驗(yàn)，因循研究的大方向，憑我們對(duì)大自然的感覺(jué)而向前邁進(jìn)，這種感覺(jué)是相當(dāng)主觀的，因個(gè)人的文化修養(yǎng)而定。數(shù)學(xué)家為了創(chuàng)造美好的理論，也不必依隨大自然的規(guī)律，只要邏輯推導(dǎo)沒(méi)有問(wèn)題，就可以盡情地發(fā)揮想象力，然而文章終究有高下之分。 數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的對(duì)比方法乃是低維空間和高維空間現(xiàn)象的對(duì)比。我在做研究生時(shí)企圖將二維空間的單值化原理推廣到高維空間，得到一些漂亮的猜測(cè)，我認(rèn)為曲率的正或負(fù)可以作為復(fù)結(jié)構(gòu)的指向，這個(gè)看法影響至今，可以溯源到十九世紀(jì)和二十世紀(jì)初期曲率和保角映像關(guān)系的研究。它統(tǒng)一了古典的引力理論和狹義相對(duì)論。 同文學(xué)極為相似的是，從局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍的結(jié)構(gòu)也是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，往往通過(guò)比興的手法來(lái)處理。微分幾何和廣義相對(duì)論所見(jiàn)到的奇異點(diǎn)比代數(shù)流形復(fù)雜，但是也希望從局部開(kāi)始，逐漸了解整體結(jié)構(gòu)。 由于文學(xué)家對(duì)事物有不同的感受，同一事或同一物可以產(chǎn)生不同的吟詠。 ”也可以指品德美好的人，《詩(shī)經(jīng) ”蘇軾《赤壁賦》： “望美人兮天一方。例如勾股定理的不同證明有十個(gè)以上，等周不等式亦有五六個(gè)證明，高斯則給出數(shù)論對(duì)偶定律六個(gè)不同的看法。 記得三十年前我 利用分析的方法來(lái)證明完備而非緊致的正曲率空間有無(wú)窮大體積后，幾何學(xué)家 Gromov 開(kāi)始時(shí)不相信這個(gè)證明，以后他找出我證明方法的幾何直觀意義后，發(fā)展出他的幾何理論，這兩個(gè)不同觀念都有它們的重要性。這種種主觀的感受由我們的修養(yǎng)來(lái)主導(dǎo)。 好 的工作應(yīng)當(dāng)是文已盡而意有余，大部分?jǐn)?shù)學(xué)文章質(zhì)木無(wú)文，流俗所好，不過(guò)兩三年耳。 我曾經(jīng)用一個(gè)嶄新的方法去研究調(diào)和函數(shù)，以后和幾個(gè)朋友一同改進(jìn)了這個(gè)方法，成為熱方程的一個(gè)重要工具。然而我們還是鍥而不舍地去研究，覺(jué)得意猶未盡。舉例來(lái)說(shuō)，從函數(shù)空間抽象出來(lái)的一個(gè)重要概念叫做巴拿赫空間，在微分 方程學(xué)有很重要的功用，但是以后很多數(shù)學(xué)家為了研究這種空間而不斷推廣，例如有界算子是否存在不變空間的問(wèn)題，確是漂亮，但在數(shù)學(xué)大流上卻未有激起任何波瀾。歷年來(lái)以文章篇數(shù)和被引用多寡來(lái)做指針，使得國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)工作者水平大不如人，不單與自然隔絕，連華麗的文章都難以看到。從平面幾何至立體幾何，至微分幾何等等，一方面是工具得到改進(jìn)，另一方面是對(duì)自然界有進(jìn)一步的了解，將原來(lái)所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的美發(fā)揮盡至后，需
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