[名師]丘成桐：數(shù)學(xué)和中國文學(xué)的比較-文庫吧
2025-08-01 09:53 本頁面
【正文】 者創(chuàng)造新的 方向，文化修養(yǎng)皆起著關(guān)鍵性的作用。文化修養(yǎng)是以數(shù)學(xué)的功夫?yàn)榛A(chǔ)，自然科學(xué)為輔，但是深厚的人文知識也極為要緊，因?yàn)槿宋闹R也致力于描述心靈對大自然的感受，所以司馬遷寫《史記》除了 “通古今之變 ”外，也要 “究天人之際 ”。 劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然，在貴文采。歷代大數(shù)學(xué)家如阿基米德如牛頓莫不以自然為宗，見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由于探索自然界的現(xiàn)象而引起的。 廣義相對論提出了場方程，它的幾何結(jié)構(gòu)成為幾何學(xué)家夢寐以求的對象，因?yàn)樗苜x予空間一個調(diào)和 而完美的結(jié)構(gòu)。我研究這種幾何結(jié)構(gòu)垂三十年，時而迷惘，時而興奮，自覺同《詩經(jīng)》《楚辭》的作者，或晉朝的陶淵明一樣，與大自然渾為一體，自得其趣。 在空間上是否存在滿足引力場方程的幾何結(jié)構(gòu)是一個極為重要的物理問題，它也逐漸地變成幾何中偉大的問題。盡管其他幾何學(xué)家都不相信它存在，我卻鍥而不舍，不分晝夜地去研究它， “雖九死其猶未悔 ”。 我花了五年工夫，終于找到了具有超對稱的引力場結(jié)構(gòu)，并將它創(chuàng)造成數(shù)學(xué)上的重要工具。當(dāng)時的心境，可以用以下兩句來描述： “落花人獨(dú)立，微雨燕雙飛。 ” 以后大批的弦理論學(xué)家參與研究這個結(jié) 構(gòu)，得出很多深入的結(jié)果。剛開始時，我的朋友們都對這類問題敬而遠(yuǎn)之，不愿意與物理學(xué)家打交道。但我深信造化不致弄人，回顧十多年來在這方面的研究尚算滿意，現(xiàn)在卡拉比 ——丘空間的理論已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一支主流。 二、數(shù)學(xué)的文采 數(shù)學(xué)的文采，表現(xiàn)于簡潔，寥寥數(shù)語，便能道出不同現(xiàn)象的法則。 我的老師陳省身先生創(chuàng)作的陳氏類，就文采斐然，令人贊嘆。它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量，在現(xiàn)象界中成為物理學(xué)界求量子化的主要工具，可說是描述大自然美麗的詩篇，直如陶淵明 “采菊東籬下，悠然見南山 ”的意境。 從歐氏幾何的公理化，到笛 卡兒創(chuàng)立的解析幾何，到牛頓、萊布尼茲的微積分，到高斯、黎曼創(chuàng)立的內(nèi)蘊(yùn)幾何，一直到與物理學(xué)水乳相融的近代幾何，都以簡潔而富于變化為宗，其文采絕不遜色于任何一件文學(xué)創(chuàng)作，它們軔生的時代與文藝興起的時代相同，絕對不是巧合。 數(shù)學(xué)家在開創(chuàng)新的數(shù)學(xué)想法的時候，可以看到高雅的文采和嶄新的風(fēng)格，例如歐幾里得證明存在無窮多個素數(shù)，開創(chuàng)反證法的先河。高斯研究十七邊形的對稱群，使伽羅華群成為數(shù)論的骨干。這些研究異軍突起，論斷華茂，使人想起五言詩的始祖蘇李唱和詩和詞的始祖李太白的《憶秦娥》。 中國詩詞都講究比興，有深度的文學(xué) 作品必須要有 “義 ”、有 “諷 ”、有 “比興 ”。數(shù)學(xué)亦如是。我們在尋求真知時，往往只能憑已有的經(jīng)驗(yàn)，因循研究的大方向，憑我們對大自然的感覺而向前邁進(jìn)，這種感覺是相當(dāng)主觀的，因個人的文化修養(yǎng)而定。 文學(xué)家為了達(dá)到最佳意境的描述，不見得忠實(shí)地描寫現(xiàn)象界。數(shù)學(xué)家為了創(chuàng)造美好的理論，也不必依隨大自然的規(guī)律，只要邏輯推導(dǎo)沒有問題，就可以盡情地發(fā)揮想象力，然而文章終究有高下之分。大致來說，好的文章 “比興 ”的手法總會比較豐富。 數(shù)學(xué)上常見的對比方法乃是低維空間和高維空間現(xiàn)象的對比。我們雖然看不到高維空間的事物，但可 以看到一維或二維的現(xiàn)象，并由此來推測高維的變化。我在做研究生時企圖將二維空間的單值化原理推廣到高維
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