第八講大數(shù)定律與中心極限定理-在線瀏覽
2024-11-04 08:33本頁面
【正文】 數(shù)量 22 1iiXY?? 這又等于隨機數(shù) Zi 中滿足條件： Zi = 1 的數(shù)量 隨機模擬步驟： step1： 產(chǎn)生 n 個 區(qū)間 [0, 1]上的均勻隨機數(shù) Xi。 step3： 組成隨機數(shù)對 (Xi, Yi)， i =1， 2,… , n。中 滿足條件 ： 的隨機數(shù)對數(shù)量 k。 ?隨機模擬結(jié)果 ： 產(chǎn)生的隨機數(shù)個數(shù) n 的近似值 1000 2020 3000 10000 ?1 111例 2 利用大數(shù)定理近似計算定積分 分析： 假設(shè)函數(shù) f (x)的圖形如下圖所示，那么定積分 ()baS f x d x? ?就是下圖中的陰影面積 隨機模擬： 產(chǎn)生 n 對相互獨立的隨機數(shù) (Xi , Yi )，且 Xi 與 Yi 相互獨立， Xi服從 區(qū)間 [a, b]上的均勻分布， Yi 服從 區(qū)間 [0, e]上的均勻分布。 step3： 組成隨機數(shù)對 (Xi, Yi)， i =1， 2,… , n。中 滿足條件 ： 的隨機數(shù)對數(shù)量 k。 ?計算定積分 的隨機模擬步驟： 0 s in ( )S x d x?? ?kn?隨機模擬結(jié)果 ： 1 2 31230 s in ( ) 1 . 9 2 4 5 7S x d x????例 3 伯努利大數(shù)定理的隨機模擬 隨機模擬步驟： step1： 產(chǎn)生 n 個 服從兩點分布 b(1, p) 的隨機數(shù) Xi。 step3： 計算誤差： Anepn?? step4： 重復(fù) step1— step3 m次，統(tǒng)計這 m次試驗中，誤差 e大于 ε 的 次數(shù)及頻率。 在實際應(yīng)用中，當(dāng)試驗次數(shù)很大時， 可以用事件發(fā)生的頻率來代替概率。 －－ 依分布收斂 2{ } { } 1 , 2 ,nnE X D X n??? ? ?獨立同分布的中心極限定理 設(shè) 是一列相互獨立同分布的隨機變量序列，且 期望和方差都存在： {}nX 則對任 意的 ，有： x21 21l im ( ) l im { } ( )2ntk xknnnXnF x P x e d t xn???????? ? ? ??? ? ? ? ???De Moivre Laplace定理 設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為 n, p的二項分布 nX 則對任 意的 ，有： x221l im { } ( )( 1 ) 2txnnX n pP x e d t xn p p ??????? ? ? ? ?? ?例 4 正態(tài)分布對二項分布的逼近 對于二項分布 b ( n, p)，當(dāng) n充分大時，其分布函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)非常接近 step1： 產(chǎn)生 二項 分布 b ( n , p ) 的隨機數(shù) X。 step3： 作出正態(tài)分布： 的直方圖。
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