【正文】 M，設(shè) DE=x，在 Rt△ MOE 中， ME=16 342=162+（ 34x） 2 7 162+34268x+x2=342 x268x+256=0 解得 x1=4， x2=64（不合設(shè)） ∴ DE=4 ∴不需采取緊急措施． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓的有關(guān)概念； 2．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸． 3．垂徑定 理及其推論以及它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P94 復(fù)習(xí)鞏固 3． 圓 (第 2 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓心角的概念． 2．有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等． 3．定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等， 那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心 角相等，所對(duì)的弧也相等． 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用． 通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論 和它們的應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題． 已知△ OAB，如圖所示，作出繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 30176。、 60176。就是旋轉(zhuǎn)角∠ BOB′ =30176。BAA39。39。39。39。 )O 39。A 39。O ( O 39。OBAAA 39。39。 ∴ Rt△ OPE≌ Rt△ OPF ∴ OE=OF 連接 OA、 OB、 OC、 OD 易證 Rt△ OBE≌ Rt△ ODF， Rt△ OAE≌ Rt△ OCF ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4 ∴ AB=CD 五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓心角概念． 2．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P9495 復(fù)習(xí)鞏固 8． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 圓 (第 3 課時(shí) ) 12 OBACEww F 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半． 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn) 用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． （ 2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等． 剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在 圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題． 二、探索新知 問(wèn)題：如圖所示的⊙ O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè) E、 F 是球門， 設(shè)球員們只能在 EF 所在的⊙ O 其它位置射門，如圖所示的 A、 B、 C 點(diǎn)．通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠ EAF、∠ EBF、∠ ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上， 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題． 13 OBA C 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言． 老師點(diǎn)評(píng)： 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)． 2．通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的． 3．通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．” （ 1）設(shè)圓周角∠ ABC 的一 邊 BC是⊙ O的直徑，如圖所示 ∵∠ AOC 是△ ABO的外角 ∴∠ AOC=∠ ABO+∠ BAO ∵ OA=OB ∴∠ ABO=∠ BAO ∴∠ AOC=∠ ABO ∴∠ ABC=12 ∠ AOC （ 2）如圖，圓周角∠ ABC 的兩邊 AB、 AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ ABC=12 ∠ AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程． 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交⊙ O 于 D 同理∠ AOD 是△ ABO 的外角，∠ COD是△ BOC 的外角， 那么就有∠ AOD=2∠ ABO，∠ DOC=2∠ CBO，因此∠ AOC=2∠ ABC． （ 3）如圖，圓周角∠ ABC 的兩邊 AB、 AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ ABC=12 ∠ AOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) OA、 OC，連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交⊙ O 于 D，那么∠ AOD=2∠ ABD，∠ COD=2∠ CBO，而∠ ABC=∠ ABD∠ CBO=12 ∠ AOD12 ∠ COD=12 ∠ AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠ AB′ C， 同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的． 從（ 1）、（ 2）、（ 3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． OBACDOBA CDww 14 OBACDww sx .co OBACDww 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2． 如圖，已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a， b， c，⊙ O 半徑為 R，求證：sinaA = sinbB = sincC =2R． 分析：要證明 sinaA = sinbB =sincC =2R，只要證明 sinaA =2R， sinbB =2R， sincC =2R，即sinA=2aR ， sinB=2bR ， sinC=2cR ， 因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交⊙ O 于 D，連接 DB ∵ CD 是直徑 ∴∠ DBC=90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓 周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 1 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr． 2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3．三角形外接圓及三角形的外心的概念． 4． 反證法的證明思路． 教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 及其運(yùn)用． 2．理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用． 3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 4．了解反證法的證明思想． 復(fù)習(xí)圓的兩種定 理和形成過(guò)程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、 三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn) P 到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1． 重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路． 3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、 四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué) 生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問(wèn)題． 16 1．圓的兩種定義是什么？ 2．你能至少舉例兩個(gè)說(shuō)明圓是如何形成的？ 3．圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？ 4．如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)你畫圖想一想． 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓；圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O 的距離等于定長(zhǎng) r 的點(diǎn)組成的圖形． （ 2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長(zhǎng)畫圓． （ 3）都等于半徑． （ 4）經(jīng)過(guò)畫圖可 知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑； 圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑． 二、探索新知 由上面的畫圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 OP=d 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 反過(guò)來(lái)，也十分明顯，如果 dr?點(diǎn) P 在圓外；如果 d=r?點(diǎn) P 在圓上；如果 dr?點(diǎn) P 在圓內(nèi)． 因此，我們可以得到： 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn) P 是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)． 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓． （ 1）作 圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （ 2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A、 B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段 AB 有什么關(guān)系？為什么？ （ 3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)（其中 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一直線上）， 你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓的距離為 d， 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 17 （ 1）無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖 1 所示． （ 2）連結(jié) A、 B，作 AB 的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到 A、 B 的距離都相等，都滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè)． 其圓心分布在 AB 的中垂線上， 與線段 AB 互相垂直，如圖 2 所示． A lBA BACEDOGF (1) (2) (3) （ 3）作法：①連接 AB、 BC； ②分別作線段 AB、 BC 的中垂線 DE 和 FG， DE 與 FG 相交于點(diǎn) O； ③以 O 為圓心，以 OA 為半徑作圓，⊙ O 就是所要求作的圓，如圖 3 所示． 在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€ DE 與 FG 只有一個(gè) 交點(diǎn) O，并且點(diǎn) O 到 A、 B、