【正文】 M，設 DE=x，在 Rt△ MOE 中， ME=16 342=162+（ 34x） 2 7 162+34268x+x2=342 x268x+256=0 解得 x1=4， x2=64（不合設） ∴ DE=4 ∴不需采取緊急措施． 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓的有關概念； 2．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸． 3．垂徑定 理及其推論以及它們的應用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P94 復習鞏固 3． 圓 (第 2 課時 ) 教學內(nèi)容 1．圓心角的概念． 2．有關弧、弦、圓心角關系的定理：在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 3．定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等， 那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等． 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心 角相等，所對的弧也相等． 教學目標 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用． 通過復習旋轉的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題． 重難點、關鍵 1．重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等， 所對弦也相等及其兩個推論 和它們的應用． 2．難點與關鍵：探索定理和推導及其應用． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下題． 已知△ OAB，如圖所示，作出繞 O 點旋轉 30176。、 60176。就是旋轉角∠ BOB′ =30176。BAA39。39。39。39。 )O 39。A 39。O ( O 39。OBAAA 39。39。 ∴ Rt△ OPE≌ Rt△ OPF ∴ OE=OF 連接 OA、 OB、 OC、 OD 易證 Rt△ OBE≌ Rt△ ODF， Rt△ OAE≌ Rt△ OCF ∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4 ∴ AB=CD 五、歸納總結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓心角概念． 2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對應的其余各組量都部分相等，及其它們的應用． 六、布置作業(yè) 1．教材 P9495 復習鞏固 8． 2．選用課時作業(yè)設計． 圓 (第 3 課時 ) 12 OBACEww F 教學內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弦所對的圓心角的一半． 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題． 2．難點：運 用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理． 3．關鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點評：（ 1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角． （ 2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對的其余各組量都分別相等． 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在 圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如圖所示的⊙ O，我們在射門游戲中，設 E、 F 是球門， 設球員們只能在 EF 所在的⊙ O 其它位置射門，如圖所示的 A、 B、 C 點．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠ EAF、∠ EBF、∠ ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上， 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題． 13 OBA C 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ （學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言． 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個． 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．” （ 1）設圓周角∠ ABC 的一 邊 BC是⊙ O的直徑，如圖所示 ∵∠ AOC 是△ ABO的外角 ∴∠ AOC=∠ ABO+∠ BAO ∵ OA=OB ∴∠ ABO=∠ BAO ∴∠ AOC=∠ ABO ∴∠ ABC=12 ∠ AOC （ 2）如圖，圓周角∠ ABC 的兩邊 AB、 AC 在一條直徑 OD 的兩側，那么∠ ABC=12 ∠ AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程． 老師點評：連結 BO 交⊙ O 于 D 同理∠ AOD 是△ ABO 的外角，∠ COD是△ BOC 的外角， 那么就有∠ AOD=2∠ ABO，∠ DOC=2∠ CBO，因此∠ AOC=2∠ ABC． （ 3）如圖，圓周角∠ ABC 的兩邊 AB、 AC 在一條直徑 OD 的同側，那么∠ ABC=12 ∠ AOC嗎？請同學們獨立完成證明． 老師點評：連結 OA、 OC，連結 BO 并延長交⊙ O 于 D，那么∠ AOD=2∠ ABD，∠ COD=2∠ CBO，而∠ ABC=∠ ABD∠ CBO=12 ∠ AOD12 ∠ COD=12 ∠ AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠ AB′ C， 同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的． 從（ 1）、（ 2）、（ 3），我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． OBACDOBA CDww 14 OBACDww sx .co OBACDww 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、鞏固練習 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習． 四、應用拓展 例 2． 如圖，已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的對邊分別設為 a， b， c，⊙ O 半徑為 R，求證：sinaA = sinbB = sincC =2R． 分析：要證明 sinaA = sinbB =sincC =2R，只要證明 sinaA =2R， sinbB =2R， sincC =2R，即sinA=2aR ， sinB=2bR ， sinC=2cR ， 因此，十分明顯要在直角三角形中進行． 證明：連接 CO 并延長交⊙ O 于 D，連接 DB ∵ CD 是直徑 ∴∠ DBC=90176。的圓周角所對的弦是直徑． 4．應用圓 周角的定理及其推導解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 與圓有關的位置關系 (第 1 課時 ) 教學內(nèi)容 1．設⊙ O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有：點 P 在圓外 ? dr；點 P 在圓上 ? d=r；點 P 在圓內(nèi) ? dr． 2．不在同一直線上的三個點確定一個圓． 3．三角形外接圓及三角形的外心的概念． 4． 反證法的證明思路． 教學目標 1．理解并掌握設⊙ O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d，則有：點 P 在圓外 ? dr；點 P 在圓上 ? d=r；點 P 在圓內(nèi) ? dr 及其運用． 2．理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用． 3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 4．了解反證法的證明思想． 復習圓的兩種定 理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個點、兩個點、 三個點能作圓的結論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓．接下去從這三點到圓心的距離逐漸引入點 P 到圓心距離與點和圓位置關系的結論并運用它們解決一些實際問題． 重難點、關鍵 1． 重點：點和圓的位置關系的結論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用． 2．難點：講授反證法的證明思路． 3．關鍵：由一點、二點、三點、 四點作圓開始導出不在同一直線上的三個點確定一個圓． 教學過程 一、復習引入 （學 生活動）請同學們口答下面的問題． 16 1．圓的兩種定義是什么？ 2．你能至少舉例兩個說明圓是如何形成的？ 3．圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？ 4．如果在圓外有一點呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想． 老師點評：（ 1）在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉一周， 另一個端點 A 所形成的圖形叫做圓；圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點 O 的距離等于定長 r 的點組成的圖形． （ 2）圓規(guī)：一個定點，一個定長畫圓． （ 3）都等于半徑． （ 4）經(jīng)過畫圖可 知，圓外的點到圓心的距離大于半徑； 圓內(nèi)的點到圓心的距離小于半徑． 二、探索新知 由上面的畫圖以及所學知識，我們可知： 設⊙ O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離為 OP=d 則有：點 P 在圓外 ? dr 點 P 在圓上 ? d=r 點 P 在圓內(nèi) ? dr 反過來，也十分明顯，如果 dr?點 P 在圓外；如果 d=r?點 P 在圓上；如果 dr?點 P 在圓內(nèi)． 因此，我們可以得到： 這個結論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點 P 是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)． 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學生活動）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓． （ 1）作 圓，使該圓經(jīng)過已知點 A，你能作出幾個這樣的圓？ （ 2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點 A、 B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段 AB 有什么關系？為什么？ （ 3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點 A、 B、 C 三點（其中 A、 B、 C 三點不在同一直線上）， 你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ 老師在黑板上演示： 設⊙ O 的半徑為 r，點 P 到圓的距離為 d， 則有：點 P 在圓外 ? dr 點 P 在圓上 ? d=r 點 P 在圓內(nèi) ? dr 17 （ 1）無數(shù)多個圓，如圖 1 所示． （ 2）連結 A、 B，作 AB 的垂直平分線，則垂直平分線上的點到 A、 B 的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個． 其圓心分布在 AB 的中垂線上， 與線段 AB 互相垂直，如圖 2 所示． A lBA BACEDOGF (1) (2) (3) （ 3）作法：①連接 AB、 BC； ②分別作線段 AB、 BC 的中垂線 DE 和 FG， DE 與 FG 相交于點 O； ③以 O 為圓心，以 OA 為半徑作圓，⊙ O 就是所要求作的圓，如圖 3 所示． 在上面的作圖過程中，因為直線 DE 與 FG 只有一個 交點 O，并且點 O 到 A、 B、