【文章內(nèi)容簡介】 接 AD ∵ AB 是⊙ O 的直徑 ∴∠ ADB=90176。即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、鞏固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2． 如圖，已知△ ABC 內(nèi)接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的對邊分別設(shè)為 a， b， c，⊙ O 半徑為 R，求證：sinaA = sinbB = sincC =2R． 分析：要證明 sinaA = sinbB =sincC =2R，只要證明 sinaA =2R， sinbB =2R， sincC =2R，即sinA=2aR ， sinB=2bR ， sinC=2cR ， 因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長交⊙ O 于 D，連接 DB ∵ CD 是直徑 ∴∠ DBC=90176。 又∵∠ A=∠ D 在 Rt△ DBC 中， sinD=BCDC ，即 2R=sinaA 同理可證： sinbB =2R， sincC =2R ∴ sinaA = sinbB =sincC =2R 15 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓 周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 1 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr． 2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3．三角形外接圓及三角形的外心的概念． 4． 反證法的證明思路． 教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d，則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr；點(diǎn) P 在圓上 ? d=r；點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 及其運(yùn)用． 2．理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用． 3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 4．了解反證法的證明思想． 復(fù)習(xí)圓的兩種定 理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、 三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn) P 到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1． 重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用． 2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路． 3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、 四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué) 生活動(dòng)）請同學(xué)們口答下面的問題． 16 1．圓的兩種定義是什么？ 2．你能至少舉例兩個(gè)說明圓是如何形成的？ 3．圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？ 4．如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想． 老師點(diǎn)評：（ 1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周， 另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做圓；圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O 的距離等于定長 r 的點(diǎn)組成的圖形． （ 2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長畫圓． （ 3）都等于半徑． （ 4）經(jīng)過畫圖可 知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑； 圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑． 二、探索新知 由上面的畫圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 OP=d 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 反過來，也十分明顯，如果 dr?點(diǎn) P 在圓外；如果 d=r?點(diǎn) P 在圓上；如果 dr?點(diǎn) P 在圓內(nèi)． 因此，我們可以得到： 這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點(diǎn) P 是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)． 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請同學(xué)們按下面要求作圓． （ 1）作 圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （ 2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) A、 B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段 AB 有什么關(guān)系？為什么？ （ 3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)（其中 A、 B、 C 三點(diǎn)不在同一直線上）， 你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示： 設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓的距離為 d， 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr 17 （ 1）無數(shù)多個(gè)圓，如圖 1 所示． （ 2）連結(jié) A、 B，作 AB 的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到 A、 B 的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個(gè)． 其圓心分布在 AB 的中垂線上， 與線段 AB 互相垂直，如圖 2 所示． A lBA BACEDOGF (1) (2) (3) （ 3）作法：①連接 AB、 BC； ②分別作線段 AB、 BC 的中垂線 DE 和 FG， DE 與 FG 相交于點(diǎn) O； ③以 O 為圓心，以 OA 為半徑作圓，⊙ O 就是所要求作的圓，如圖 3 所示． 在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€ DE 與 FG 只有一個(gè) 交點(diǎn) O，并且點(diǎn) O 到 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓． 即： 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 也就是，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓． 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心． 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓． 證明：如圖，假設(shè)過同一直線 L 上的 A、 B、 C 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為 P，那么點(diǎn) P 既在線段 AB 的垂直平分線 L1，又在線段 BC的垂直平分線 L2， 即點(diǎn) P 為 L1與 L2點(diǎn)，而 L1⊥ L， L2⊥ L，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾． 所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓． 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法． 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法． 例 1．某地出 土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心． l2l1BA CP 18 分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心． 作法：（ 1）在殘缺的圓盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段； （ 2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn)． 則 O 就為所求的圓心． 三、鞏固練習(xí) 教材 P100 練習(xí) 4． 五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課 應(yīng)掌握： 1． 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離為 d，則 。.P d rP d rP d r???????? ???點(diǎn) 在圓外點(diǎn) 在圓上點(diǎn) 在圓內(nèi) 2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． 3．三角形外接圓和三角形外心的概念． 4．反證法的證明思想． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 2 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點(diǎn)； 直線和圓沒有公共點(diǎn)、直線和圓相離等概念． 2．設(shè)⊙ O 的 半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr；直線和⊙ O 相切 ? d=r；直線 L 和⊙ O 相離 ? dr． 3．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 5．應(yīng)用以上的內(nèi)容解答題目． 教學(xué)目標(biāo) （ 1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有 關(guān)概念． （ 2）理解設(shè)⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d，則有： 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr；直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r；直線 L 和⊙ O 相離 ? dr． （ 3）理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題． 復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系中的 d=r? 直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質(zhì)定理． 19 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵： 由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià)． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心的距離 OP=d， (a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO 則有：點(diǎn) P 在圓外 ? dr，如圖（ a）所示； 點(diǎn) P 在圓上 ? d=r，如圖（ b）所示； 點(diǎn) P 在圓內(nèi) ? dr，如圖（ c）所示． 二、探索新知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn) P 改為直線 L 呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離． （老師板書）如圖所示： ll( a ) ( b )相離相切相交( c )l 如圖（ a），直線 L 和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線． 20 .czsx . .BACD 如圖（ b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切， 這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)． 如圖（ c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離． 我們知道，點(diǎn)到直線 L 的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足 D 的距離， 按照這個(gè)定義，作出圓心 O 到 L 的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)⊙ O 的半徑為 r，圓心到直線 L 的距離為 d， 請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？ 老師點(diǎn)評直線 L 和⊙ O 相交 ? dr，如圖（ a）所示； ll( a ) ( b ) ( c )l 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r，如圖（ b）所示； 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr，如圖（ c）所示． 因?yàn)?d=r?直線 L 和⊙ O 相切，這里的 d 是圓心 O 到直線 L 的距離，即垂直，并由 d=r 就可得到 L經(jīng)過半徑 r 的外端，即半徑 OA 的 A 點(diǎn)，因此，很明顯的， 我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的 判定定理，如果你要證明一條直線是⊙ O 的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點(diǎn)評）：應(yīng)分為兩步：（ 1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（ 2） 過這點(diǎn)的半徑垂直于直線． 例 1． 如圖，已知 Rt△ ABC 的斜邊 AB=8cm， AC=4cm． （ 1）以點(diǎn) C 為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線 AB 與⊙