【正文】 Fit2 指數(shù)曲線擬合并沒有通過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)遺漏的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，只是近似的經(jīng)過數(shù)據(jù)點(diǎn)。 本文直接采用 MATALB 曲線擬合工具想對(duì)其進(jìn)行曲線擬合并截取最小二乘法中二次多項(xiàng)式曲線擬合和四次多項(xiàng)式曲線擬合效果圖，擬合效果如圖 6。下面從參數(shù)結(jié)果圖上對(duì)兩種擬合方式進(jìn)一步比較。不管從圖形還是參數(shù)的比較都可以得出，最小二乘法中四次多項(xiàng)式曲線擬合的效果比二次多項(xiàng)式擬合好。內(nèi)插式法有 linear(線性內(nèi)插 )、 Nearest neighbor（最近鄰內(nèi)插）、 Cubic spline（三次樣條內(nèi)插）和 Shapepreserving（分段三次艾米爾內(nèi)插）。 9 圖 7 內(nèi)插式曲線擬合 紅色曲線是用最近鄰內(nèi)插法 Nearest neighbor 得到的曲線，藍(lán)色曲線是用三次樣條內(nèi)插擬合法得到的擬合曲線。最鄰近內(nèi)插法的內(nèi)插點(diǎn)在最相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間 ， 最后得到一個(gè)鋸齒的圖形。 平滑樣條曲線擬合 本文用默認(rèn)的平滑參數(shù)、平滑參數(shù)為 和平滑參數(shù)為 1 分別對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行平滑內(nèi)插擬合 ， 圖中 fit6為默認(rèn)平滑參數(shù)的擬合結(jié)果， fit7 為給定參數(shù) 時(shí)的擬合曲線， fit8 為給定平滑參數(shù)為 1 的擬合曲線。 10 圖 8 平滑樣條曲線擬合 平滑參數(shù)為 的平滑樣條擬合結(jié)果如下： Smoothing spline: f(x) = piecewise polynomial puted from p Smoothing parameter: p = Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 默認(rèn)平滑參數(shù)平滑樣條擬合結(jié)果如下： Smoothing spline: f(x) = piecewise polynomial puted from p Smoothing parameter: 11 p = Goodness of fit: SSE: Rsquare: Adjusted Rsquare: RMSE: 平滑參數(shù)為 1 的平滑樣條擬合結(jié)果如下： Smoothing spline: f(x) = piecewise polynomial puted from p Smoothing parameter: p = 1 Goodness of fit: SSE: 0 Rsquare: 1 Adjusted Rsquare: NaN RMSE: NaN 從圖中兼數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出 Fit6默認(rèn)平滑值參數(shù)的曲線擬合效 果最好， fit7給定平滑參數(shù) 擬合效果最差， fit8給定平滑參數(shù)為 1的擬合結(jié)果接近于三次樣條，且經(jīng)過每個(gè)參數(shù)點(diǎn)。 測(cè)量時(shí)用 X 和 V 表示實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)。假設(shè)存在 n 組擬合數(shù)據(jù)集，根據(jù)曲線擬合函數(shù)分別代入 x 值，就可以得到相應(yīng)的擬合值v?，從而得到對(duì)應(yīng)的殘余誤差)( v??。 SSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ?? ??? ni ii vVSSE 1 2)( (2) 相關(guān)指數(shù) RSquare， 是 SSR 與 SST 的比值，其中 SSR 和 SST 的定義為： ???????????????????niiniiniiniiVVVvSSTSSESSTSSRsquareRVVSSTVvSSR12121212)()(1)()( 12 RSquare 的取值范圍是 [0， 1]， R2 越接近于“ 1”，表示所擬合的曲線效果越好 [12]。 Adjusted RSquare 值越接近 1，曲線的擬合效果越好 [13]。 表 2 是指數(shù)函數(shù)擬合、最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合、三次樣條內(nèi)插式擬合和默認(rèn)平滑參數(shù)的平滑樣條擬合的相關(guān)誤差參數(shù)的結(jié)果。這說明本文的數(shù)據(jù)集采用基于 MATLAB 曲線擬合的四種擬合方式中指數(shù)函數(shù)擬合效果最差。 三次樣條內(nèi)插式曲線擬合和其它三種曲線擬合 相比 可見 ： 三次樣條內(nèi)插式曲線擬合的精度最高，因?yàn)樗豢紤]擬合參數(shù)只要曲線經(jīng)過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以內(nèi)插式曲線擬合 能較佳的擬合出曲線 。 平滑曲線 擬合 同其它三種曲線擬合方式相比可見 ：平滑樣條曲線擬合的誤差平方和、相關(guān)指數(shù) R2 、調(diào)整后的殘余平方和 Adjusted Rsquare 和根的均方誤差 RMSE 四項(xiàng)指標(biāo)雖然比三次樣條內(nèi)插式曲線擬合略遜一點(diǎn)，但與 最小二乘法四次多項(xiàng)式擬合 的結(jié)果相比好一點(diǎn)，所以精度相對(duì)較高，曲線也比較光滑。 綜合以上各種曲線擬合方式，如果已知數(shù)據(jù)集的數(shù)學(xué)方程可以直接選擇相應(yīng)函數(shù)的擬合方式；如果不懂得曲線擬合函數(shù)模型的可以采用嘗試法，一般最小二乘法的多項(xiàng)式就可以很 好的擬合出曲線并給出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和誤差參數(shù)；如果不考慮曲線擬合參數(shù)或物理意義，只要曲線經(jīng)過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以采用內(nèi)插式曲線擬合 或 平滑樣條擬合 ， 平滑樣條擬合可以選擇曲線的平滑參數(shù)。 MATLAB軟件在許多工程分析和科學(xué)研究中也越來越重要， MATLAB 的廣泛應(yīng)用，必將使它成為未來科技人員的必備工具。在此，首先感謝我的指導(dǎo)老師，感謝她在我畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中對(duì)我的耐心指導(dǎo)和誠摯的關(guān)懷，老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和創(chuàng)新精 神深深地感染著我；同時(shí)感謝學(xué)院電子信息工程學(xué)系給我提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)、生活環(huán)境；還要感謝在學(xué)習(xí)、生活上給予我?guī)椭耐瑢W(xué)們。 參考文獻(xiàn)： [1] 周國清 ． 應(yīng)用 MATLAB 軟件處理曲線擬合 [J]． 重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2021， 2(1)： 3839． [2] 鄭文 ． 曲線擬合 [D]． 重慶：西南大學(xué)， 2021． [3] 王吉鈞，葉臣，葉倩 ． 基于 MATLAB 的離心泵特性曲線的擬合方法 [J]． 電腦應(yīng)用技術(shù)， 2021， 4(66)： 3637． [4] 唐家德 ． 基于 MATLAB 的非線性曲線擬合 [J]． 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化， 2021， 6(6)： 1519． [5] 王丹力，趙剡，邱志平 ． MATLAB 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真應(yīng)用 [M]． 北京：中國電力出版社， 2021． [6] 陳懷琛，龔杰民 ． 線性代數(shù)實(shí)踐及 MATLAB 入門 [M]． 北京：電子工業(yè)出版社， 2021． [7] 胡慶婉 ． 使用 MATLAB 曲線擬合工具箱做曲線擬合 [J]． 電腦知識(shí)與技術(shù)， 2021， 6(21)： 582583． [8] 倫冠德 ． MATLAB 曲線擬合工具箱在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用 [J]． 拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車， 2021， 3(4)： 9091． [9] 馮元珍，屠小明，羅建平 ． MATLAB 在曲線擬合中的應(yīng)用 [J]． 福建電腦， 2021， 5(4)： 160161． [10] 劉春鳳，何亞麗 ． 應(yīng)用數(shù)值分析 [M]． 北京：冶金工業(yè)出版社， 2021． [11] 傳感器及其工作原理 [EB/OL]． (20210328)[202135]． [12] 林振衡，林鋒 ． 基于 MATLAB 的 MoSi_2 發(fā)熱體電阻率曲線擬合 [J]． 莆田學(xué)院報(bào)， 2021， 15(2)： 8385． [13] MATLAB 所有工具箱詳解 [EB/OL]． (20210902)[202135]． ． 14 內(nèi)部資料 請(qǐng)勿外傳 項(xiàng) 目 經(jīng) 理項(xiàng) 目 副 經(jīng) 理 項(xiàng) 目 總 工 質(zhì) 安 總 監(jiān)工程管理部物資管理部技術(shù)管理部檢測(cè)試驗(yàn)室質(zhì)安管理部監(jiān) 督 工 程 管 理部 、 物 資 管 理部 、 檢 測(cè) 試 驗(yàn) 室現(xiàn) 場(chǎng) 質(zhì) 檢 員 、 施 工 員施 工 班 組 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpa zadNuKNamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 6a *CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz84! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。M uWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEw