基于多項(xiàng)式插值與三次樣條插值曲線擬合的比較-在線瀏覽
2025-03-07 14:54本頁(yè)面
【正文】 并利用MATLAB數(shù)值分析軟件進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)的曲線擬合以獲得最佳曲線模型與相應(yīng)數(shù)據(jù)的曲線擬合，選出最優(yōu)的插值法以解決所給數(shù)據(jù)的曲線擬合問(wèn)題。 Polynomial interpolation 。 Fitting of a curve 。 插值法是一種古老的數(shù)學(xué)方法。 第一章 數(shù)值算法的介紹一 多項(xiàng)式插值 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且已知在點(diǎn)a…上的值 ,…,若存在一簡(jiǎn)單函數(shù)p(x)使P()= ,i=0,1,…n ()成立就成P(x)為F(x)的插值函數(shù)，點(diǎn)，,…,稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn)，包括插值節(jié)點(diǎn)的區(qū)間[a,b]稱(chēng)為插值區(qū)間，求插值函數(shù)p(x)的方法成為插值法。 多項(xiàng)式插值包含多種插值法這里主要介紹拉格朗日插值法。所以拉格朗日插值多項(xiàng)式公式 (X)= ()其中(x)=（x）(x)…(x), ()=() …()()…()二 三次樣條插值 在機(jī)械領(lǐng)域早期工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條(所謂的樣條)用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其他地方讓它彎曲，然后延木條畫(huà)下曲線，稱(chēng)為樣條曲線樣條曲線實(shí)際上是由分段三次曲線并接而成在連接點(diǎn)即樣點(diǎn)上要求二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從數(shù)學(xué)上加以概括就得到定義:函數(shù)S(x)∈[a,b] ，且在每個(gè)小區(qū)間[ ,+1 ]上是三次多項(xiàng)式，其中a =... = b 是給定節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)S(x)是節(jié)點(diǎn),...上的三次樣條函數(shù)。由于插值節(jié)點(diǎn)有n+1個(gè)，故得到n個(gè)小區(qū)間，而每個(gè)小區(qū)間上要求一個(gè)三次多項(xiàng)式，每個(gè)區(qū)間需要4個(gè)條件，所以要確定樣條函數(shù)S，共需要4n個(gè)條件。就是通常所說(shuō)的邊界條件。（3）當(dāng)f(x)是以為周期的周期函數(shù)時(shí)，則要求S(x)也是周期函數(shù)這時(shí)邊界條件贏滿足此時(shí)（）式中。 第二章 曲線擬合問(wèn)題 X 0 1 4 9 16 25 36 49 64 Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值：可以得到平方根函數(shù)的近似，[0,64]上作圖。x1=[0 1 4 9 16 25 36 49 64]。n=length(x1)。for i=1:n l=sym(y1(i)
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