數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文____關(guān)于幾種插值多項(xiàng)式的比較分析-在線(xiàn)瀏覽
2025-05-02 01:50本頁(yè)面
【正文】 such as: Lagrange interpolation formula, Newton formula, Hermite formula of interpolation, piecewise loworder interpolation formula, three spline interpolation formula. Discuss and pare their application range and advantages and disadvantages. Keywords:Numerical analysis Method of interpolation Formula of interpolation Error Matlab 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 1 引言 在全球化、信息化浪潮大力推動(dòng)下，計(jì)算機(jī)技術(shù)得到了迅速的發(fā)展。 TONGREN UNIVERSITY 學(xué) 號(hào)： 2021043012 本 科 畢 業(yè) 論 文 關(guān)于幾種插值多項(xiàng)式的比較分析 王 曄 系 別 :數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系系 學(xué) 科 :理 學(xué) 專(zhuān) 業(yè) :數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 指導(dǎo)教師：夏林麗 貴州 ● 銅仁 2021 年 5 月 數(shù) 學(xué) 與 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 本科畢業(yè)論文 貴州 ● 銅仁 2021 年 6 月 Tongren university 目 錄（理科） 摘 要 ........................................ I ABSTRACT ....................................... II 引言 ........................................ 1 1 、幾種常見(jiàn)的插值公式及其構(gòu)造 ............... 1 Lagrange 插值法 .......................... 2 Newton 插值法 .......................... 3 Hermite 插值法 ......................... 5 分段低次插值法 ........................ 6 三次樣條插值法 ........................ 7 2 、例題 .................................... 8 3 、結(jié)束語(yǔ) ................................. 12 參考文獻(xiàn) ................................ 13 附錄 1 ...................................... 14 附錄 2 ...................................... 14 附錄 3 ...................................... 15 致謝： .................................. 15 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 I 關(guān)于幾種插值多項(xiàng)式的比較分析 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 王 曄 摘 要 插值法是數(shù)值算法的最基本方法之一，同時(shí)也是函數(shù)逼近、數(shù)值積分、數(shù)值微分、微分方程數(shù)值解的基礎(chǔ)。許多實(shí)際問(wèn)題都需要運(yùn)用插值法來(lái)解決，所以通過(guò)介紹幾種常見(jiàn)的插值公式及其誤差估計(jì)，如： Lagrange 插值公式、 Newton 插值公式、 Hermite 插值公式、分段低次插值公式、三次樣條插值公式。插值法也在生活、工程和科學(xué)研究中得到了更為廣泛 的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)上有多種方法 逼近函數(shù)，本文主要討論怎樣運(yùn)用插值法去逼近函數(shù)， 比較插值法的優(yōu)缺點(diǎn)，并 討 論插值法的適用范圍。下面給出插值函數(shù)的一般定義： 定義 ]432,1[ ， ：已知 )(xf （可能未知或表達(dá)式非常復(fù)雜）是定義在區(qū)間 ],[ ba上的函數(shù)，在這個(gè)區(qū)間上有 1?n 個(gè)彼此不相同的點(diǎn) xxxxn,......, 210,且對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 )(), .. .. . .,(),(),( 210 xxxx nffff 。其中當(dāng) )(x? 是多項(xiàng)式時(shí)，稱(chēng)為代數(shù)插值方法， 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 2021屆本科畢業(yè)論文 2 即多項(xiàng)式插值。當(dāng) 1?n 時(shí)，要構(gòu)造出過(guò)兩點(diǎn) ),(00 yx與 ),(11 yx的多項(xiàng)式 )(1xL（次數(shù)不超過(guò)1 次且 xx10?），使得 ,)(001 yxL ? yxL 111 )( ?。則 )(2xL 可寫(xiě)成： ?)(2 xL y0 ?)( 00 xl ?)( 111 xly )( 222 xly y0? ??? ?? ))(( ))((202121 xxxx xx xx y1 ??? ?? ))(( ))((210120 xxxx xx xx y2 ))(( ))((120210 xxxx xx xx ?? ?? )( 式 )( 被稱(chēng)為拋物線(xiàn)插值多項(xiàng)式。 Newton 插值法 在介紹 Newton 插值法之前，先來(lái)了解一下什么是差商 ? 給定了函數(shù) )(xg 在節(jié)點(diǎn) xx，10 處的函數(shù)值 )(),( 10 xx gg 。同理給出 在節(jié)點(diǎn) xxxx n,......, 210 處的函
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